Finite Group Databasebeta

← #27360434

Subgroups — #27360434

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
2#20285436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811284—21no—
19#16811276—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811264—22no—
22#16811264—21no—
23D4×D212—21no—
24D4×D212C2211yescharacteristic
25#16811178C2211yescharacteristic, complemented
26#16811174—21no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811136—22no—
29#16811136—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic, complemented
34#16810997C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810966—21no—
37#16810922—21no—
38#16810921—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic, complemented
40#16810910C2211yescharacteristic, complemented
41#16810904C2211yescharacteristic, complemented
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810872—22no—
44#16810833C2211yescharacteristic, complemented
45#16810829C2211yescharacteristic, complemented
46#16810788—21no—
47#16810727—21no—
48#16810726—22no—
49#16810722—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic, complemented
51#16810662—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—44no—
77C2×#11719949—44no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C22×D212—22no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—21no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133214—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133206—22no—
95#13133206—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133197—21no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192D412yes—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133187—22no—
113#13133187—22no—
114#13133187—22no—
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117#13133182—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179D411yescharacteristic
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133179D412yes—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D53—22no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—22no—
144#13133150—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719949—22no—
193#11719949—22no—
194#11719949—48no—
195#11719949—42no—
196#11719949—42no—
197#11719949—48no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202D4×D53—22no—
203D4×D53—41no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—42no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—48no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—48no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic106—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53C2×D412yes—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719925—42no—
253#11719924—44no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—22no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—22no—
272#11719919—21no—
273#11719919—41no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—41no—
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285#11719912—42no—
286C23×C53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—44no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—81no—
295C22×D53—82no—
296C22×D53#12011yescharacteristic
297Q8×C53—21no—
298Q8×C53—44no—
299Q8×C53—42no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D4×C53—21no—
304D4×C53#13712yes—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—44no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—44no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53#12011yescharacteristic
323C2×Dic53#12011yescharacteristic
324C2×Dic53#12011yescharacteristic
325D212—24no—
326D212—21no—
327D212—21no—
328D212—21no—
329D212—42no—
330D212—44no—
331D212—44no—
332D212—44no—
333D212—44no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—82no—
339D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×D53—24no—
341C4×D53—21no—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—42no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—44no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—81no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18555—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53C2×#12011yescharacteristic
369C2×D53—21no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—21no—
372C2×D53—21no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—84no—
382C2×D53—88no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C53C2×#13711yescharacteristic
392C4×C53#57511yescharacteristic
393Dic53—21no—
394Dic53—21no—
395Dic53—21no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399D4×#41—531no—
400#3182—531no—
401#3116—531no—
402#3077—531no—
403#1649—531no—
404#1647—531no—
405#1641—531no—
406#1639—531no—
407#1637D5311yescharacteristic, complemented
408#1635—531no—
409#1631—531no—
410#1629—531no—
411#1557—531no—
412#1490—531no—
413#1489—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53#300311yescharacteristic
416C2×C53#300711yescharacteristic
417C2×C53#301811yescharacteristic
418D53—41no—
419D53—42no—
420D53—81no—
421D53—82no—
422C22×#41—1061no—
423#550—531no—
424D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
425#548—1061no—
426#547—531no—
427#547—1061no—
428#546—1061no—
429#546—1062no—
430D42—531no—
431D42—1061no—
432#533—531no—
433#532—531no—
434#532—1061no—
435#525—1061no—
436#525—1062no—
437C4×#41—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—1061no—
440#500—531no—
441#492—531no—
442#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
443#486—531no—
444#485—1061no—
445#478—1061no—
446#478—1061no—
447#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#476—531no—
449#476—531no—
450#476C2×D5311yescharacteristic
451#474—531no—
452#474—531no—
453#468—1062no—
454#462—531no—
455#461—531no—
456#452—1061no—
457#441—1061no—
458#440—1062no—
459#440—1061no—
460#432—531no—
461#428—1061no—
462#423—531no—
463#418—1061no—
464C4×M16—531no—
465#332—531no—
466#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#331—531no—
468#331—531no—
469Q8⋊C8—531no—
470Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
477C53#1855511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—531no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1061no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—21no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1062no—
493C2×Q16—1061no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16—1061no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
502#127—531no—
503#127—1061no—
504#125—1061no—
505#124—1061no—
506#124—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516#121—532no—
517#121—1061no—
518#121—1062no—
519#121—1061no—
520#121—1062no—
521#121—1061no—
522#121—1062no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528C4×Q8—531no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
532C4×D4—21no—
533C4×D4—531no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—531no—
536C4×D4—532no—
537C4×D4—531no—
538C4×D4—531no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C4×D4C22×D5311yescharacteristic
549#117—531no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1062no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—1061no—
558#107—21no—
559#107—1061no—
560#107—1061no—
561#107—1062no—
562#106—21no—
563#106—1061no—
564#106—1061no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—1061no—
568C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
570#103—21no—
571#103—22no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574#102—21no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1062no—
579#102—1061no—
580C22⋊C8—1061no—
581#97—1061no—
582#97—1061no—
583C4×C8—531no—
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—1061no—
586C24—1062no—
587#41—1062no—
588#41—1062no—
589#41—2128no—
590#41—2122no—
591#41—2122no—
592#41—2122no—
593#41—2128no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
604C2×D4—531no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2128no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—2128no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643Q16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2124no—
646M16—2122no—
647M16—2122no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—531no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2121no—
668C4⋊C4D4×D5312yes—
669C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—2121no—
685C42—21no—
686C42—531no—
687C42—531no—
688C42—531no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—2121no—
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—531no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—4241no—
699C23—4242no—
700C23—2122no—
701C23—2124no—
702C23—2124no—
703C23—2122no—
704Q8—21no—
705Q8—44no—
706Q8—42no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8#1313324412yes—
712D4—21no—
713D4—532no—
714D4—1064no—
715D4—1061no—
716D4—1061no—
717D4—1061no—
718D4—4242no—
719D4—2122no—
720D4—2124no—
721D4—2124no—
722D4—2124no—
723D4—2124no—
724D4—2122no—
725D4—2124no—
726D4—2121no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4#1313324912yes—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—531no—
740C2×C4—531no—
741C2×C4—531no—
742C2×C4—1064no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—4241no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—1062no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—1062no—
775C22—1061no—
776C22—1061no—
777C22—1061no—
778C22—4244no—
779C22—4248no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2122no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22#120×D5311yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—21no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—1061no—
796C4—1061no—
797C4—1061no—
798C4—4241no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
802C4C2×#1313324411yescharacteristic
803C4C2×#1313324911yescharacteristic
804C4#1681142211yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—4241no—
807C2—4242no—
808C2—2121no—
809C2—2122no—
810C2#2028394311yescharacteristic
811C2#2028397411yescharacteristic
812C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD4×#11719949C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18555
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285436C2semidirect
3. #20284880C2semidirect
4. #20284513C2semidirect
5. #20273964C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273910C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273863C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
25. #16811178C22semidirect
33. #16811026C22semidirect
34. #16810997C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
39. #16810910C22semidirect
40. #16810910C22semidirect
41. #16810904C22semidirect
44. #16810833C22semidirect
45. #16810829C22semidirect
50. #16810679C22semidirect
52. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#477C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
407. #1637D53semidirect
442. #487C2×D53semidirect
447. #477C2×D53semidirect
466. #332C2×D53semidirect
470. Q8⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117199492
#202854362
#202848802
#202845132
#202739642
#202739512
#202739102
#202738972
#202738632
#202738402
#202738302
#202734362
#202731562
#202731532
C53×#16372
#1855553