Finite Group Databasebeta

← #27360449

Subgroups — #27360449

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284865C211yesmaximal, characteristic
4#20284182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811329—22no—
22#16811329—21no—
23#16811288—21no—
24#16811288C2211yescharacteristic
25#16811179—22no—
26#16811179—21no—
27#16811178—21no—
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811171C2211yescharacteristic
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810945—21no—
38#16810908C2211yescharacteristic
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810868—22no—
41#16810844—21no—
42#16810843—21no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810815C2211yescharacteristic
47#16810767—21no—
48#16810732—21no—
49#16810724—21no—
50#16810720—22no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75#13133246—44no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—22no—
90#13133209—22no—
91#13133209—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133204—21no—
95#13133197—22no—
96#13133197D412yes—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—22no—
117#13133182—22no—
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D412yes—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127#13133179—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133175—22no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—22no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—22no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—22no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—22no—
166#125×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C22×Dic53—41no—
185#11719949—22no—
186#11719949—22no—
187Q8×D53—22no—
188Q8×D53—41no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191#11719947—42no—
192#11719947—42no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D412yes—
211SD16×C53—42no—
212SD16×C53—42no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719925—42no—
232#11719923—44no—
233#11719923—42no—
234#11719922—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272Dic212—42no—
273#11719912—42no—
274#11719912—42no—
275C23×C53—41no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—21no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53#13712yescomplemented
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—24no—
308D212—21no—
309D212#13712yescomplemented
310C4×D53—24no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—44no—
326Dic106—42no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—82no—
330Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18556—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—21no—
343C2×D53—22no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C53C2×#13711yescharacteristic
356C4×C53C2×#13711yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—22no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366Q8×#41—531no—
367#3182—531no—
368#3115—531no—
369#3037—531no—
370#1649—531no—
371#1648—531no—
372#1645—531no—
373#1644—531no—
374#1627—531no—
375#1626D5311yescharacteristic, complemented
376#1623—531no—
377#1622—531no—
378#1559—531no—
379#1491—531no—
380#1489—531no—
381C2×C53—161no—
382C2×C53#300411yescharacteristic
383C2×C53#300611yescharacteristic
384C2×C53#301811yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—42no—
387C2×#137—1061no—
388Q82—531no—
389#557—1061no—
390#557C2×D5311yescharacteristic
391#554—531no—
392#554—1061no—
393#554—1061no—
394#554—1062no—
395D4×Q8—531no—
396D4×Q8—1061no—
397#533—531no—
398#533—1061no—
399#533—1062no—
400#533—1061no—
401#532—531no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—1061no—
404C2×C4×Q8—531no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#500—531no—
407#492—531no—
408#487—531no—
409#486C2×D5311yescharacteristic
410#482—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#468—1062no—
414#464—1061no—
415#464—1061no—
416#462—531no—
417#462—531no—
418#460—531no—
419#460C2×D5311yescharacteristic
420#460C2×D5311yescharacteristic
421#459—531no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1062no—
425#440—1061no—
426#432—531no—
427#423—531no—
428#417—1061no—
429C4×M16—531no—
430#333—531no—
431#333—531no—
432#332—531no—
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442C53#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447#137—2124no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1061no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127C22×D5311yescharacteristic
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#124—1061no—
474C22⋊Q8—532no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—532no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514#117—531no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1062no—
526#107—1061no—
527#107—1062no—
528#106—1061no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#102—21no—
539#102—22no—
540#102—21no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544C22⋊C8—1061no—
545#97—1061no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—1062no—
550#41—1062no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8—2122no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583Q16—2122no—
584Q16—2122no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587SD16—2124no—
588SD16—2122no—
589D8—2122no—
590M16—2122no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5312yes—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—41no—
648C23—531no—
649C23—1061no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—532no—
656Q8—1061no—
657Q8—4242no—
658Q8—2122no—
659Q8—2122no—
660Q8—2124no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8#1313324612yescomplemented
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—532no—
670D4—1064no—
671D4—1061no—
672D4—4242no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—1064no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—1062no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22#120×D5311yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—1061no—
726C4—1061no—
727C4—1062no—
728C4—1061no—
729C4—4241no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
734C4#137×D5311yescharacteristic
735C4C2×#1313324611yescharacteristic
736C4#1681142011yescharacteristic
737C2—161no—
738C2—2121no—
739C2—2122no—
740C2#2028394611yescharacteristic
741C2#2028396411yescharacteristic
742C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284865C2
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18556
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288297C2semidirect
2. #20285432C2semidirect
4. #20284182C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273957C2semidirect
7. #20273939C2semidirect
8. #20273931C2semidirect
9. #20273815C2semidirect
10. #20273792C2semidirect
11. #20273786C2semidirect
12. #20273444C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
283. Q8×C53#137semidirect
309. D212#137semidirect
375. #1626D53semidirect
442. C53#18556semidirect
663. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882972
#202854322
#202848652
#202841822
#202739652
#202739572
#202739392
#202739312
#202738152
#202737922
#202737862
#202734442
#202731602
#202731532
C53×#16262
#1855653