Finite Group Databasebeta

← #27360452

Subgroups — #27360452

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284867C211yesmaximal, characteristic
4#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811331—21no—
22#16811329—21no—
23#16811327—22no—
24#16811288C2211yescharacteristic
25#16811286—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177—22no—
28#16811176—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31#16811091—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53—21no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810948—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810904C2211yescharacteristic
41#16810871—22no—
42#16810846—21no—
43#16810846—21no—
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810819C2211yescharacteristic
50#16810770—21no—
51#16810736—21no—
52#16810725—21no—
53#16810721—22no—
54#16810625—21no—
55C4×#11719917C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D411yescharacteristic
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75#13133250—44no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719917—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—22no—
90#13133215—21no—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133205—21no—
98#13133197—22no—
99#13133197—21no—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—21no—
106#13133193—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106D411yescharacteristic
115C4×Dic106D411yescharacteristic
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—22no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212D411yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—22no—
133#13133177—22no—
134#13133176D411yescharacteristic
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53—22no—
143C42×D53—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—22no—
146#13133149—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156#13133137—22no—
157#13133128—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53D412yes—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C53—21no—
176#97×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211M16×C53—42no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—22no—
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719924—44no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266#11719917—42no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270Dic212—42no—
271D424—42no—
272#11719913—42no—
273#11719913—42no—
274#11719913—42no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—24no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—81no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212#13712yescomplemented
313C4×D53—24no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—44no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—82no—
329Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
330Dic106#13712yescomplemented
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#18556—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—42no—
354C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C53C2×#13711yescharacteristic
356C4×C53C2×#13711yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358Dic53—22no—
359Dic53—22no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366Q8×#41—531no—
367#3182—531no—
368#3115—531no—
369#3037—531no—
370#1649—531no—
371#1648—531no—
372#1645—531no—
373#1644—531no—
374#1627—531no—
375#1626—531no—
376#1623—531no—
377#1622—531no—
378#1559D5311yescharacteristic, complemented
379#1491—531no—
380#1489—531no—
381C2×C53—41no—
382C2×C53#300411yescharacteristic
383C2×C53#300611yescharacteristic
384C2×C53#301811yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—161no—
387C2×#137—1061no—
388Q82—531no—
389#557—531no—
390#557—1061no—
391#554—531no—
392#554—1061no—
393#554—1061no—
394#554—1062no—
395D4×Q8—531no—
396D4×Q8—1061no—
397#533—1061no—
398#533—1061no—
399#533—1062no—
400#533C2×D5311yescharacteristic
401#532—531no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41—1061no—
404C2×C4×Q8—531no—
405C2×C4×Q8—1061no—
406#500—531no—
407#492—531no—
408#487—531no—
409#486—531no—
410#482—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#468—1062no—
414#464—1061no—
415#464—1061no—
416#462—531no—
417#462—531no—
418#460—531no—
419#460—531no—
420#460—531no—
421#459—531no—
422#449—1061no—
423#442—1061no—
424#440—1061no—
425#440—1062no—
426#432C2×D5311yescharacteristic
427#423C2×D5311yescharacteristic
428#417—1061no—
429C4×M16—531no—
430#333C2×D5311yescharacteristic
431#333C2×D5311yescharacteristic
432#332C2×D5311yescharacteristic
433#332C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442C53#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—531no—
444C2×#41—1061no—
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447#137—2124no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1061no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—1061no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1062no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466#127—531no—
467#125—21no—
468#125—1061no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#124—1061no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8D21212yes—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8D21212yes—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514#117—21no—
515#117—531no—
516#117—1062no—
517#117—1061no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C42—1062no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—1061no—
527#107—1062no—
528#106—1061no—
529C4⋊C8—21no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1062no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—21no—
545#97—21no—
546#97—1061no—
547C4×C8—531no—
548C4×C8—531no—
549#41—1062no—
550#41—1062no—
551#41—2122no—
552#41—2122no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—2121no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8C2×D21212yes—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C2×D21211yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583Q16—2122no—
584Q16—2122no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587SD16—2122no—
588SD16—2124no—
589D8—2122no—
590M16—42no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4C2×D21212yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—2121no—
632C22⋊C4—2121no—
633C42—22no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42C2×D21211yescharacteristic
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42C23×D5311yescharacteristic
647C23—1061no—
648C23—2121no—
649C23#1313318711yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—532no—
654Q8—532no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—4242no—
660Q8—2122no—
661Q8—2124no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664D4—532no—
665D4—1064no—
666D4—1061no—
667D4—4242no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—1064no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4#1313318711yescharacteristic
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C22×D21211yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—1062no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22C2×#1313318711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—1062no—
726C4—1062no—
727C4—4241no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
734C4#137×D5311yescharacteristic
735C4#137×D5311yescharacteristic
736C4#1681142211yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—8481no—
739C2—2122no—
740C2#2028395111yescharacteristic
741C2#2028396811yescharacteristic
742C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1559C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284867C2
hypercenter#1559D53
hypocenterC53#18556
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288293C2semidirect
2. #20285434C2semidirect
4. #20284189C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273937C2semidirect
8. #20273930C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273812C2semidirect
11. #20273794C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273161C2semidirect
14. #20273152C2semidirect
15. C53×#1559C2semidirect
312. D212#137semidirect
330. Dic106#137semidirect
378. #1559D53semidirect
442. C53#18556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882932
#202854342
#202848672
#202841892
#202739652
#202739582
#202739372
#202739302
#202738192
#202738122
#202737942
#202737882
#202731612
#202731522
C53×#15592
#1855653