Finite Group Databasebeta

← #27360458

Subgroups — #27360458

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288294C211yesmaximal, characteristic
2#20285458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284879C211yesmaximal, characteristic
4#20284521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811350—21no—
19#16811332—21no—
20#16811328—21no—
21#16811327—22no—
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811286—21no—
24#16811179—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811175—21no—
28#16811175—22no—
29C4×#11719947—21no—
30C4×#11719947C2211yescharacteristic
31C2×#13133182—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810967—21no—
37#16810929—21no—
38#16810928—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810915C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810908C2211yescharacteristic
43#16810878—22no—
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810828C2211yescharacteristic
46#16810786—21no—
47#16810730—22no—
48#16810729—21no—
49#16810720—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133197—21no—
93#13133197—21no—
94#13133196—22no—
95#13133196—21no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193D412yes—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53D412yes—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—22no—
111#13133182—22no—
112#13133182—22no—
113#13133182—21no—
114#13133182—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D411yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133173—22no—
131#13133173—21no—
132C2×#11719919—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—22no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—22no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186Q8×D53—22no—
187Q8×D53—41no—
188#11719947—22no—
189#11719947—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204Q16×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719923—42no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—41no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—41no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—41no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265Dic212—42no—
266#11719912—42no—
267#11719912—42no—
268C23×C53—21no—
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—42no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53#13712yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—24no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—81no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—44no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—82no—
316Dic106#13712yes—
317Dic106#13712yes—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—41no—
320C8×C53—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18557—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—22no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53C2×#13711yescharacteristic
339C4×C53C2×#13711yescharacteristic
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53#57511yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—21no—
344Dic53—22no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Q8×#41—531no—
352#3185—531no—
353#3116—531no—
354#3078—531no—
355#1653—531no—
356#1651—531no—
357#1645—531no—
358#1643—531no—
359#1637—531no—
360#1636—531no—
361#1633—531no—
362#1632D5311yescharacteristic, complemented
363#1559—531no—
364#1491—531no—
365#1489—531no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53#300411yescharacteristic
368C2×C53#300711yescharacteristic
369C2×C53#301811yescharacteristic
370D53—41no—
371Q82—531no—
372#557—531no—
373#557—1061no—
374#554—1061no—
375#554—1061no—
376#554—1062no—
377#554C2×D5311yescharacteristic
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#533—531no—
381#533—531no—
382#533—1061no—
383#533—1061no—
384#533—1062no—
385C4×#41—531no—
386C4×#41—1061no—
387C2×C4×Q8—531no—
388C2×C4×Q8—1061no—
389#498—531no—
390#494C2×D5311yescharacteristic
391#487—531no—
392#487—531no—
393#485—1061no—
394#479—1061no—
395#479—1061no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#477C2×D5311yescharacteristic
399#476C2×D5311yescharacteristic
400#475—531no—
401#475—531no—
402#470—1062no—
403#462—531no—
404#461—531no—
405#452—1061no—
406#441—1061no—
407#441—1062no—
408#440—1061no—
409#432—531no—
410#428—1061no—
411#423—531no—
412#419—1061no—
413C4×M16—531no—
414#333—531no—
415#333C2×D5311yescharacteristic
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C53#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1061no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1061no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—532no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1061no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C4×Q8—531no—
466C4×Q8—532no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—531no—
493#117—1061no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C42—531no—
502C2×C42—1061no—
503C2×C42—1061no—
504C2×C42—1062no—
505#107—21no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#106—21no—
509#106—1061no—
510#106—1062no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1062no—
525#103—1061no—
526#102—21no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529#97—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8C22×D5311yescharacteristic
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5312yes—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1062no—
560Q16—44no—
561Q16—2122no—
562SD16—2122no—
563M16—2122no—
564M16—2122no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—2121no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—21no—
610C42—531no—
611C42—531no—
612C42—531no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—1062no—
617C42—1061no—
618C42—1062no—
619C42—1062no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—2121no—
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—531no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—532no—
631Q8—532no—
632Q8—1061no—
633Q8—1061no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2124no—
637Q8—2121no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641D4—21no—
642D4—1064no—
643D4#1313324912yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—4241no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—1061no—
686C22#120×D5311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1061no—
694C4—1062no—
695C4—1061no—
696C4—1062no—
697C4—1061no—
698C4—4241no—
699C4—2122no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4#137×D5311yescharacteristic
703C4#137×D5311yescharacteristic
704C4C2×#1313324911yescharacteristic
705C4#1681142011yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—2121no—
708C2#2028395011yescharacteristic
709C2#2028397211yescharacteristic
710C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18557
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285458C2semidirect
4. #20284521C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273937C2semidirect
8. #20273922C2semidirect
9. #20273879C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273853C2semidirect
12. #20273442C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
362. #1632D53semidirect
426. C53#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882942
#202854582
#202848792
#202845212
#202739952
#202739802
#202739372
#202739222
#202738792
#202738712
#202738532
#202734422
#202731602
#202731512
C53×#16322
#1855753