Finite Group Databasebeta

← #27360463

Subgroups — #27360463

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
2#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284871C211yesmaximal, characteristic
4#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273152C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811328—22no—
22#16811328—21no—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D53—21no—
25#16811180—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811177—22no—
28#16811177—21no—
29C4×#11719945—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D53—21no—
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810961—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810910C2211yescharacteristic
39#16810879—22no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810783—21no—
43#16810728—22no—
44#16810728—21no—
45#16810721—21no—
46#16810680C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#479—21no—
64C53×#477C2211yescharacteristic
65C53×#477C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#475C2211yescharacteristic
68C53×#428—21no—
69C53×#423C2211yescharacteristic
70C53×#419—21no—
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133215—22no—
84#13133215—21no—
85#13133209—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209—21no—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133207—22no—
91#13133197—21no—
92#13133197—22no—
93#13133196—22no—
94#13133196—22no—
95#13133196—21no—
96#13133196D412yes—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102Q8×Dic53—21no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×Dic106—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×Dic106D412yes—
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111#13133182—22no—
112#13133182—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133176—21no—
122#13133176D411yescharacteristic
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125C4⋊C4×D53—22no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C42×D53—22no—
128C42×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133141—22no—
137#13133140—21no—
138#13133140—22no—
139#13133137—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53D411yescharacteristic
146C2×M16×C53—21no—
147C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149#125×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53D411yescharacteristic
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C42×C53—21no—
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#107×C53—21no—
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204M16×C53—42no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—41no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—41no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232#11719925—44no—
233#11719925—42no—
234#11719924—42no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263#11719917—42no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53#13712yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—24no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303D212—21no—
304D212#13712yes—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—44no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—21no—
312Dic106—44no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—42no—
316Dic106—82no—
317Dic106#13712yes—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—22no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#18557—531nomaximal, Sylow
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53C2×#13711yescharacteristic
343C4×C53C2×#13711yescharacteristic
344C4×C53C2×#13711yescharacteristic
345C4×C53#57511yescharacteristic
346Dic53—22no—
347Dic53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Q8×#41—531no—
352#3185—531no—
353#3116—531no—
354#3078D5311yescharacteristic, complemented
355#1653—531no—
356#1651—531no—
357#1645—531no—
358#1643—531no—
359#1637—531no—
360#1636—531no—
361#1633—531no—
362#1632—531no—
363#1559—531no—
364#1491—531no—
365#1489—531no—
366C2×C53—41no—
367C2×C53#300411yescharacteristic
368C2×C53#300711yescharacteristic
369C2×C53#301811yescharacteristic
370D53—42no—
371Q82—531no—
372#557—531no—
373#557—1061no—
374#554—531no—
375#554—1062no—
376#554—1061no—
377#554—1061no—
378D4×Q8—531no—
379D4×Q8—1061no—
380#533—531no—
381#533—1061no—
382#533—1062no—
383#533—1061no—
384#533C2×D5311yescharacteristic
385C4×#41—531no—
386C4×#41—1061no—
387C2×C4×Q8—1061no—
388C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
389#498—531no—
390#494—531no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#485—1061no—
394#479—21no—
395#479—21no—
396#477—531no—
397#477C2×D5311yescharacteristic
398#477C2×D5311yescharacteristic
399#476—531no—
400#475C2×D5311yescharacteristic
401#475C2×D5311yescharacteristic
402#470—1062no—
403#462—531no—
404#461—531no—
405#452—1061no—
406#441—1061no—
407#441—1062no—
408#440—1061no—
409#432—531no—
410#428—21no—
411#423C2×D5311yescharacteristic
412#419—21no—
413C4×M16—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426C53#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×Q8—1061no—
429C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×Q16—1061no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×SD16—1061no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1061no—
447#125—1061no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1061no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—532no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C22⋊Q8—1062no—
459C22⋊Q8—1062no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—532no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1062no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—21no—
493#117—531no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1062no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1062no—
503C2×C42—1061no—
504C2×C42C22×D5311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1061no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1062no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—531no—
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1061no—
522#103—1062no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1062no—
526#102—1061no—
527C22⋊C8—1061no—
528#97—1061no—
529#97—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—531no—
532#41—1062no—
533#41—1062no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1061no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560Q16—2124no—
561Q16—2122no—
562SD16—2122no—
563M16—42no—
564M16—2122no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1061no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—532no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C42—1061no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42D4×D5311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C42C23×D5311yescharacteristic
624C23—1061no—
625C23#1313318511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—532no—
634Q8—1061no—
635Q8—4242no—
636Q8—2122no—
637Q8—2124no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8#1313324812yes—
641D4—532no—
642D4—1064no—
643D4—1061no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—4242no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1062no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C8—2121no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1062no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1062no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2122no—
702C4#137×D5311yescharacteristic
703C4#137×D5311yescharacteristic
704C4C2×#1313324811yescharacteristic
705C4#1681142111yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2122no—
708C2#2028394711yescharacteristic
709C2#2028397311yescharacteristic
710C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3078C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3078D53
hypocenterC53#18557
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285456C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273935C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273878C2semidirect
9. #20273871C2semidirect
10. #20273854C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
12. #20273443C2semidirect
13. #20273162C2semidirect
15. C53×#3078C2semidirect
354. #3078D53semidirect
426. C53#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199452
#202854562
#202848712
#202739912
#202739772
#202739352
#202739212
#202738782
#202738712
#202738542
#202738482
#202734432
#202731622
#202731522
C53×#30782
#1855753