Finite Group Databasebeta

← #27360485

Subgroups — #27360485

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811347—21no—
20#16811347C2211yescharacteristic
21#16811326—22no—
22#16811326—21no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811285—21no—
25#16811174—21no—
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811158—21no—
29#16811158—22no—
30C4×#11719949—21no—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810949—21no—
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810877—22no—
40#16810848—21no—
41#16810847—21no—
42#16810830C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810771—21no—
48#16810734—22no—
49#16810734—21no—
50#16810726—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—22no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133214—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—22no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192D412yes—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182D411yescharacteristic
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123#13133179—22no—
124#13133179—22no—
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179D411yescharacteristic
132#13133179D412yes—
133#13133175—22no—
134#13133175—22no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C42×D53—22no—
141C42×D53—21no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133150—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133137—22no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—22no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181#11719949—41no—
182#11719949—41no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189Q8×D53—22no—
190Q8×D53—41no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—41no—
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217Q16×C53—42no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C42×C53—22no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53C2411yescharacteristic
236#11719925—42no—
237#11719924—42no—
238#11719924—42no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—21no—
249#11719921—22no—
250#11719921—41no—
251#11719921—41no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—44no—
273D424—42no—
274#11719913—42no—
275#11719912—42no—
276#11719912—42no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53#12011yescharacteristic
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—44no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320D212—82no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—44no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—81no—
333C4×D53—82no—
334C4×D53—81no—
335C4×D53—82no—
336Dic106—21no—
337Dic106—21no—
338Dic106—42no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#18558—531nomaximal, Sylow
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53#57511yescharacteristic
369C4×C53#57511yescharacteristic
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—21no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376#3480—531no—
377#3184—531no—
378#3115—531no—
379#3037—531no—
380#1653D5311yescharacteristic, complemented
381#1652—531no—
382#1641—531no—
383#1640—531no—
384#1628—531no—
385#1626—531no—
386#1621—531no—
387#1620—531no—
388#1557—531no—
389#1491—531no—
390#1489—531no—
391C2×C53#300511yescharacteristic
392C2×C53#300611yescharacteristic
393C2×C53#301811yescharacteristic
394D53—41no—
395D53—81no—
396D53—82no—
397D53—161no—
398C2×#137—1061no—
399#559—531no—
400#559—1061no—
401#557C2×D5311yescharacteristic
402#556—531no—
403#556—1061no—
404#553—1061no—
405#553—1062no—
406#550—531no—
407#548—1061no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—1062no—
412#529—1061no—
413C4×#41—531no—
414C4×#41—1061no—
415C4×#41—1061no—
416C2×C4×Q8—531no—
417#498C2×D5311yescharacteristic
418#493—531no—
419#486—531no—
420#486—531no—
421#482—1061no—
422#475C2×D5311yescharacteristic
423#474—531no—
424#469—1062no—
425#464—1061no—
426#464—1061no—
427#462—531no—
428#462C2×D5311yescharacteristic
429#460—531no—
430#460—531no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#449—1061no—
434#442—1061no—
435#442—1062no—
436#440—1061no—
437#432—531no—
438#423—531no—
439#417—1061no—
440C4×M16—531no—
441#332—531no—
442#332C2×D5311yescharacteristic
443#331—531no—
444#331—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8—531no—
449Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8—531no—
453C53#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—531no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C22×Q8—531no—
459#137—2124no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465C2×D8—1061no—
466C2×D8—1062no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472#127—531no—
473#127—531no—
474#127—1061no—
475#126—1062no—
476#126—1062no—
477#126—1062no—
478#125—22no—
479#125—21no—
480#124—1061no—
481#124—1062no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1061no—
485#124—1061no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1062no—
491#121—532no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—531no—
502C4×Q8—531no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
509C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
510C4×D4—531no—
511C4×D4—532no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C4×D4—1061no—
519C4×D4—1061no—
520C4×D4—1061no—
521C4×D4—1061no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1061no—
526#117—531no—
527#117—1061no—
528#117—1061no—
529#117—1062no—
530#117—1062no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42—1062no—
537#107—1061no—
538#106—22no—
539#106—21no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—531no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1061no—
548#102—1061no—
549#102—1062no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—1061no—
556#97—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8C22×D5311yescharacteristic
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2121no—
563#41—2121no—
564#41—2122no—
565#41—2122no—
566#41—2122no—
567#41—2122no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—531no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1062no—
573C2×Q8—2121no—
574C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
575C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
576C2×D4—531no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1062no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—2121no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—2121no—
600Q16—42no—
601Q16—2122no—
602SD16—2122no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605D8—2124no—
606D8—2122no—
607M16—2122no—
608M16—2122no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D5312yes—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—1062no—
658C42—1061no—
659C42C23×D5311yescharacteristic
660C23—531no—
661C23—1061no—
662C23—1062no—
663C23—2121no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—2122no—
674Q8#1313324412yes—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—2122no—
680D4—2122no—
681D4—2124no—
682D4—2122no—
683D4—2124no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—531no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—4241no—
709C2×C4—4241no—
710C2×C4—4242no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2124no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2124no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C22—1061no—
729C22—1061no—
730C22—1061no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—2121no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2122no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—1061no—
749C4—1061no—
750C4—1061no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4C2×#1313324411yescharacteristic
755C4#1681142011yescharacteristic
756C4#1681142211yescharacteristic
757C4#1681142211yescharacteristic
758C2—8481no—
759C2—4241no—
760C2—4242no—
761C2—2121no—
762C2#2028395811yescharacteristic
763C2#2028396611yescharacteristic
764C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18558
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288315C2semidirect
2. #20285454C2semidirect
3. #20284869C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273906C2semidirect
7. #20273900C2semidirect
8. #20273826C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273782C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
380. #1653D53semidirect
453. C53#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883152
#202854542
#202848692
#202841882
#202739822
#202739062
#202739002
#202738262
#202738112
#202737822
#202737762
#202734362
#202731602
#202731532
C53×#16532
#1855853