Finite Group Databasebeta

← #27360487

Subgroups — #27360487

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811355—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811345—21no—
21#16811324—22no—
22#16811317—21no—
23#16811294C2211yescharacteristic
24#16811283—21no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26#16811174C2211yescharacteristic
27#16811172—21no—
28#16811159—21no—
29#16811156—22no—
30C4×#11719949—21no—
31#16811091—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810950—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810877—22no—
40#16810848—21no—
41#16810847—21no—
42#16810830C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810818C2211yescharacteristic
47#16810769—21no—
48#16810734—22no—
49#16810732—21no—
50#16810722—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133249—44no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—22no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133212—22no—
90#13133211—22no—
91#13133208—21no—
92#13133207—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133205—21no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133201—22no—
100#13133199—22no—
101#13133195—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192D412yes—
106#13133191—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133190—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182D411yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—22no—
120C4×D212—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—22no—
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D412yes—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—22no—
132#13133177—22no—
133#13133177—21no—
134#13133175—22no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133174—22no—
137#13133173—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53—22no—
142C42×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#126×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—22no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189#11719949—42no—
190#11719949—42no—
191Q8×D53—22no—
192Q8×D53—41no—
193#11719947—41no—
194#11719947—41no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—41no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217Q16×C53—42no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C42×C53—22no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719925—42no—
237#11719924—42no—
238#11719922—42no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—41no—
247#11719921—41no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—44no—
273#11719913—42no—
274#11719913—42no—
275#11719912—42no—
276#11719912—42no—
277C23×C53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53#12011yescharacteristic
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—21no—
288D4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—44no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—82no—
323C4×D53—21no—
324C4×D53—21no—
325C4×D53—21no—
326C4×D53—21no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—42no—
329C4×D53—44no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—82no—
332C4×D53—81no—
333C4×D53—82no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336Dic106—21no—
337Dic106—42no—
338Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#18558—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—21no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—21no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C53#57511yescharacteristic
367C4×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53#57511yescharacteristic
369Dic53—21no—
370Dic53—22no—
371Dic53—21no—
372Dic53—21no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376#3480—531no—
377#3184—531no—
378#3115—531no—
379#3037—531no—
380#1653—531no—
381#1652D5311yescharacteristic, complemented
382#1641—531no—
383#1640—531no—
384#1628—531no—
385#1626—531no—
386#1621—531no—
387#1620—531no—
388#1557—531no—
389#1491—531no—
390#1489—531no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#300511yescharacteristic
393C2×C53#300611yescharacteristic
394C2×C53#301811yescharacteristic
395D53—41no—
396D53—82no—
397D53—161no—
398C2×#137—1061no—
399#559—531no—
400#559—1061no—
401#557—531no—
402#556—1061no—
403#556C2×D5311yescharacteristic
404#553—1061no—
405#553—1062no—
406#550—531no—
407#548—1061no—
408#532—531no—
409#532—531no—
410#532—1061no—
411#529—1062no—
412#529—1061no—
413C4×#41—531no—
414C4×#41—1061no—
415C4×#41—1061no—
416C2×C4×Q8—531no—
417#498C2×D5311yescharacteristic
418#493—531no—
419#486—531no—
420#486—531no—
421#482—1061no—
422#475—531no—
423#474C2×D5311yescharacteristic
424#469—1062no—
425#464—1061no—
426#464—1061no—
427#462—531no—
428#462C2×D5311yescharacteristic
429#460—531no—
430#460—531no—
431#460—531no—
432#459—531no—
433#449—1061no—
434#442—1061no—
435#442—1062no—
436#440—1061no—
437#432—531no—
438#423—531no—
439#417—1061no—
440C4×M16—531no—
441#332—531no—
442#332C2×D5311yescharacteristic
443#331—531no—
444#331—531no—
445Q8⋊C8—531no—
446Q8⋊C8—531no—
447Q8⋊C8—531no—
448Q8⋊C8—531no—
449Q8⋊C8—531no—
450Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
451D4⋊C8—531no—
452D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
453C53#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—531no—
455C2×#41—1061no—
456C2×#41—1061no—
457C2×#41—1061no—
458C22×Q8—531no—
459#137—2124no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—1061no—
464C2×SD16—1061no—
465C2×D8—1062no—
466C2×D8—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C4⋊Q8—1061no—
470C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
472#127—531no—
473#127—531no—
474#127—1061no—
475#126—22no—
476#126—1062no—
477#126—1062no—
478#125—1061no—
479#125—1062no—
480#124—21no—
481#124—1061no—
482#124—1061no—
483#124—1061no—
484#124—1062no—
485#124—1061no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1062no—
491#121—532no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—531no—
502C4×Q8—531no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1061no—
509C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
510C4×D4—531no—
511C4×D4—532no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4—1061no—
518C4×D4—1062no—
519C4×D4—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1061no—
523C4×D4—1061no—
524C4×D4—1061no—
525C4×D4C22×D5311yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—531no—
528#117—1062no—
529#117—1061no—
530#117—1062no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42—1062no—
536C2×C42—1061no—
537#107—21no—
538#106—22no—
539#106—1061no—
540C4⋊C8—531no—
541C4⋊C8—531no—
542C4⋊C8—1061no—
543C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—1061no—
547#103—1061no—
548#102—21no—
549#102—1062no—
550#102—1061no—
551#102—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—1061no—
556#97—1061no—
557#97—1061no—
558C4×C8—531no—
559C4×C8C22×D5311yescharacteristic
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563#41—2122no—
564#41—2121no—
565#41—2121no—
566#41—2122no—
567#41—2122no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—531no—
571C2×Q8—531no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1062no—
574C2×Q8—2121no—
575C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
576C2×D4—532no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2121no—
587C2×D4D4×D5311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—2121no—
600Q16—42no—
601Q16—2122no—
602SD16—2122no—
603SD16—2122no—
604SD16—2122no—
605D8—2124no—
606D8—2122no—
607M16—2122no—
608M16—2122no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1061no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2121no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—531no—
650C42—531no—
651C42—531no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1062no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42C23×D5311yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—531no—
662C23—1062no—
663C23—2121no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—532no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—1061no—
674Q8—2122no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—2122no—
680D4—2122no—
681D4—2124no—
682D4—2124no—
683D4—2122no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—531no—
700C2×C4—531no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—4241no—
711C2×C4—4242no—
712C2×C4—4242no—
713C2×C4—4241no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2124no—
717C2×C4—2124no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1061no—
732C22—1061no—
733C22—1061no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22#120×D5311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—1062no—
750C4—1061no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
755C4#1681142011yescharacteristic
756C4#1681142011yescharacteristic
757C4#1681142211yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—8481no—
760C2—4242no—
761C2—2121no—
762C2#2028395811yescharacteristic
763C2#2028396411yescharacteristic
764C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#18558
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288307C2semidirect
2. #20285454C2semidirect
3. #20284868C2semidirect
4. #20284188C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273812C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273151C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
381. #1652D53semidirect
453. C53#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883072
#202854542
#202848682
#202841882
#202739892
#202739072
#202738992
#202738252
#202738122
#202737832
#202737762
#202734362
#202731602
#202731512
C53×#16522
#1855853