Finite Group Databasebeta

← #27360488

Subgroups — #27360488

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288311C211yesmaximal, characteristic
2#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811356—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811342—21no—
20#16811323—21no—
21#16811318—22no—
22#16811293C2211yescharacteristic
23#16811281—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811152—21no—
28#16811150—22no—
29C4×#11719949C2211yescharacteristic
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810966—21no—
37#16810929—21no—
38#16810928—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810908C2211yescharacteristic
43#16810866—22no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810727—21no—
48#16810724—22no—
49#16810722—21no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133213—21no—
83#13133212—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133207—22no—
89#13133205—21no—
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133194—22no—
96#13133193—21no—
97#13133193—21no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188—21no—
103#13133188D412yes—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2311yescharacteristic
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113#13133182—21no—
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53D412yes—
120#13133179—21no—
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133173—22no—
132#13133173—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—22no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133138—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719949—41no—
189#11719949—41no—
190Q8×D53—22no—
191Q8×D53—41no—
192#11719947—42no—
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195#11719947—42no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210SD16×C53—44no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719925—42no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—41no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267#11719913—42no—
268#11719912—42no—
269#11719912—42no—
270C23×C53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—81no—
318C4×D53—81no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106#13712yes—
326C8×C53—22no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18559—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#13711yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—22no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3480—531no—
362#3182—531no—
363#3116—531no—
364#3078—531no—
365#1650—531no—
366#1648—531no—
367#1642—531no—
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630D5311yescharacteristic, complemented
373#1557—531no—
374#1491—531no—
375#1489—531no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#300511yescharacteristic
378C2×C53#300711yescharacteristic
379C2×C53#301811yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—81no—
382#559—1061no—
383#559C2×D5311yescharacteristic
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1062no—
395#529—1061no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#492C2×D5311yescharacteristic
402#487—531no—
403#486—531no—
404#485—1061no—
405#479—1061no—
406#479—1061no—
407#477—531no—
408#477C2×D5311yescharacteristic
409#477C2×D5311yescharacteristic
410#476—531no—
411#475—531no—
412#475—531no—
413#468—1062no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#452—1061no—
417#441—1061no—
418#440—1061no—
419#440—1062no—
420#432—531no—
421#428—1061no—
422#423—531no—
423#419—1061no—
424C4×M16—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—1061no—
452#127C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#123—22no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—532no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1062no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—532no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—531no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1061no—
519#107—1062no—
520#106—1061no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4D4×D5312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577Q16—2122no—
578SD16—44no—
579SD16—2122no—
580M16—2122no—
581M16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42—2121no—
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—531no—
639C23—1061no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647Q8—2122no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—4242no—
660D4—2122no—
661D4—2124no—
662D4—2124no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4241no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—1062no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681142011yescharacteristic
725C4#1681142011yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—4241no—
729C2—2121no—
730C2#2028395811yescharacteristic
731C2#2028397211yescharacteristic
732C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288311C2
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#18559
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285431C2semidirect
3. #20284880C2semidirect
4. #20284521C2semidirect
5. #20273974C2semidirect
6. #20273959C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273901C2semidirect
9. #20273886C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273839C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1630C2semidirect
372. #1630D53semidirect
437. C53#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883112
#202854312
#202848802
#202845212
#202739742
#202739592
#202739162
#202739012
#202738862
#202738712
#202738392
#202734342
#202731602
#202731532
C53×#16302
#1855953