Finite Group Databasebeta

← #27360491

Subgroups — #27360491

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288308C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811356—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811322—22no—
22#16811319—21no—
23#16811294C2211yescharacteristic
24#16811282—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811169—21no—
27#16811157—21no—
28#16811151—22no—
29C4×#11719945—21no—
30#16811091—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16810997C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810927—21no—
37#16810927—21no—
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810871—22no—
43#16810721—22no—
44#16810666—21no—
45#16810647C2211yescharacteristic
46#16810631—21no—
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#485—21no—
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#476C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#461C2211yescharacteristic
67C53×#452—21no—
68C53×#441—21no—
69C53×#440—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133212—22no—
82#13133211—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133207—22no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133196—21no—
95#13133195—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D412yes—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212D412yes—
114#13133179—21no—
115#13133179—21no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133176—21no—
122#13133174—22no—
123#13133174—22no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C42×D53—22no—
128#13133150—22no—
129#13133150—21no—
130#13133150—21no—
131#13133148—21no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—22no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133137—22no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53D411yescharacteristic
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53D411yescharacteristic
160C4×D4×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162#117×C53—21no—
163#117×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—41no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210Q16×C53—42no—
211SD16×C53—42no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—41no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—41no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—41no—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719924—44no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264#11719917—42no—
265#11719917—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—81no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106#13712yes—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18559—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354C4×C53#57511yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356Dic53—22no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361#3480—531no—
362#3182—531no—
363#3116D5311yescharacteristic, complemented
364#3078—531no—
365#1650—531no—
366#1648—531no—
367#1642—531no—
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1557—531no—
374#1491—531no—
375#1489—531no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#300711yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—82no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533C2×D5311yescharacteristic
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1061no—
395#529—1062no—
396C4×#41—1061no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41C2×D5311yescharacteristic
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#492—531no—
402#487—531no—
403#486—531no—
404#485—21no—
405#479—1061no—
406#479—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477C2×D5311yescharacteristic
410#476C2×D5311yescharacteristic
411#475—531no—
412#475—531no—
413#468—1062no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#461C2×D5311yescharacteristic
416#452—21no—
417#441—21no—
418#440—21no—
419#440—1062no—
420#432C2×D5311yescharacteristic
421#428—1061no—
422#423—531no—
423#419—1061no—
424C4×M16—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—531no—
452#127—1061no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—21no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—532no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—532no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1062no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509#117C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1062no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#107—1062no—
520#106—21no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#102—21no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—531no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—2124no—
580M16—2122no—
581M16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—532no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23#1313318511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—2122no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4#1313318511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1062no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22C2×#1313318511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1062no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681142111yescharacteristic
725C4#1681142111yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—4242no—
730C2#2028395511yescharacteristic
731C2#2028397111yescharacteristic
732C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3116C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288308C2
hypercenter#3116D53
hypocenterC53#18559
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285434C2semidirect
3. #20284516C2semidirect
4. #20273969C2semidirect
5. #20273955C2semidirect
6. #20273913C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273885C2semidirect
9. #20273871C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273438C2semidirect
13. #20273161C2semidirect
14. #20273154C2semidirect
15. C53×#3116C2semidirect
363. #3116D53semidirect
437. C53#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883082
#202854342
#202845162
#202739692
#202739552
#202739132
#202738992
#202738852
#202738712
#202738412
#202738352
#202734382
#202731612
#202731542
C53×#31162
#1855953