Finite Group Databasebeta

← #27360497

Subgroups — #27360497

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288312C211yesmaximal, characteristic
2#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811325—21no—
22#16811316—22no—
23#16811293C2211yescharacteristic
24#16811279—21no—
25#16811180C2211yescharacteristic
26#16811169—21no—
27#16811155—21no—
28#16811153—22no—
29#41×Dic53—21no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C4×#11719947—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810965—21no—
38#16810931—21no—
39#16810931—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810909C2211yescharacteristic
45#16810909C2211yescharacteristic
46#16810867—22no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810787—21no—
50#16810731—21no—
51#16810725—21no—
52#16810723—22no—
53#16810665—21no—
54#16810633—21no—
55C4×#11719917C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#332C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719945D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719917—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133213—21no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133206—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133201—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133197—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133194—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133188—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106D411yescharacteristic
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106D411yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116C4×D212D411yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133176—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176D411yescharacteristic
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×C4×Dic53—22no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145#13133149—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133140—22no—
154#13133139—21no—
155#13133138—22no—
156#13133128—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×M16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53D412yes—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53D412yes—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719947—42no—
195#11719947—42no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210M16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—41no—
229#11719923—44no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—41no—
265#11719917—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—42no—
269#11719913—42no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—44no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—44no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—82no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—82no—
310D212—21no—
311D212—21no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—81no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106#13712yes—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#18559—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53C2×#13711yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352Dic53—22no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361#3480—531no—
362#3182—531no—
363#3116—531no—
364#3078—531no—
365#1650—531no—
366#1648—531no—
367#1642—531no—
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1557D5311yescharacteristic, complemented
374#1491—531no—
375#1489—531no—
376C2×C53—41no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#300711yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—81no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#533—531no—
392#532—1061no—
393#532C2×D5311yescharacteristic
394#529—1061no—
395#529—1062no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#492—531no—
402#487—531no—
403#486—531no—
404#485—1061no—
405#479—1061no—
406#479—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#476—531no—
411#475—531no—
412#475—531no—
413#468—1062no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#452—1061no—
417#441—1061no—
418#440—1061no—
419#440—1062no—
420#432C2×D5311yescharacteristic
421#428—1061no—
422#423C2×D5311yescharacteristic
423#419—1061no—
424C4×M16—531no—
425#332C2×D5311yescharacteristic
426#332C2×D5311yescharacteristic
427#331C2×D5311yescharacteristic
428#331C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437C53#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—1061no—
452#127C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459#124—21no—
460#124—1062no—
461#124—1061no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—21no—
472#121—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121D21212yes—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4D21212yes—
504#117—531no—
505#117—1062no—
506#117—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#107—1062no—
520#106—1061no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1062no—
536#102—1061no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—531no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4C2×D21212yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4C2×D21211yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577Q16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2124no—
580M16—42no—
581M16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4C2×D21212yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C42C2×D21211yescharacteristic
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1061no—
639C23#1313318711yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—532no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—2122no—
649Q8—2122no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—4242no—
661D4—2124no—
662D4—2122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4#1313318711yescharacteristic
689C2×C4#1313318711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×D21211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1062no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22C2×#1313318711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—1062no—
715C4—4241no—
716C4—4241no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#137×D5311yescharacteristic
724C4#1681141911yescharacteristic
725C4#1681141911yescharacteristic
726C4#1681141911yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—4241no—
730C2#2028395911yescharacteristic
731C2#2028397611yescharacteristic
732C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288312C2
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#18559
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285429C2semidirect
3. #20284878C2semidirect
4. #20284522C2semidirect
5. #20273972C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273916C2semidirect
8. #20273902C2semidirect
9. #20273888C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273843C2semidirect
12. #20273837C2semidirect
13. #20273161C2semidirect
14. #20273152C2semidirect
15. C53×#1557C2semidirect
373. #1557D53semidirect
437. C53#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883122
#202854292
#202848782
#202845222
#202739722
#202739582
#202739162
#202739022
#202738882
#202738742
#202738432
#202738372
#202731612
#202731522
C53×#15572
#1855953