Finite Group Databasebeta

← #27360498

Subgroups — #27360498

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288314C211yesmaximal, characteristic
2#20285432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811343—21no—
20#16811343C2211yescharacteristic
21#16811320—22no—
22#16811320—21no—
23#16811280—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#16811171—21no—
26#16811171C2211yescharacteristic
27#16811154—21no—
28#16811154—22no—
29#41×Dic53—21no—
30C4×#11719947—21no—
31C4×#11719947C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810963—21no—
37#16810933—21no—
38#16810932—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810868—22no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810782—21no—
47#16810727—21no—
48#16810724—21no—
49#16810720—22no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810630—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133208—21no—
85#13133208—22no—
86#13133208—21no—
87#13133204—22no—
88#13133204—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204—21no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133198—22no—
95#13133197—21no—
96#13133196—22no—
97#13133196—21no—
98#13133193—21no—
99#13133188—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—21no—
102#13133188D412yes—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113#13133182D411yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122D4×Dic53D412yes—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—21no—
127#13133176—22no—
128#13133176—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133173—22no—
132#13133173—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—22no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—22no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—22no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194Q8×D53—22no—
195Q8×D53—41no—
196#11719947—41no—
197#11719947—41no—
198#11719947—42no—
199#11719947—42no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210SD16×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231#11719925—42no—
232#11719923—44no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719912—42no—
269#11719912—42no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53#13712yes—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—44no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—44no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—44no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—81no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—42no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—22no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18559—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53C2×#13711yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3480—531no—
362#3182—531no—
363#3116—531no—
364#3078—531no—
365#1650—531no—
366#1648—531no—
367#1642D5311yescharacteristic, complemented
368#1640—531no—
369#1638—531no—
370#1636—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1557—531no—
374#1491—531no—
375#1489—531no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#300711yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—41no—
382#559—531no—
383#559—1061no—
384#557—531no—
385#556—531no—
386#556—1061no—
387#553—1061no—
388#553—1062no—
389#550C2×D5311yescharacteristic
390#548—1061no—
391#533—531no—
392#532—531no—
393#532—1061no—
394#529—1062no—
395#529—1061no—
396C4×#41—531no—
397C4×#41—1061no—
398C4×#41—1061no—
399C2×C4×Q8—531no—
400#500—531no—
401#492—531no—
402#487—531no—
403#486C2×D5311yescharacteristic
404#485—1061no—
405#479—1061no—
406#479—1061no—
407#477—531no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#476—531no—
411#475—531no—
412#475C2×D5311yescharacteristic
413#468—1062no—
414#462—531no—
415#461C2×D5311yescharacteristic
416#452—1061no—
417#441—1061no—
418#440—1062no—
419#440—1061no—
420#432—531no—
421#428—1061no—
422#423—531no—
423#419—1061no—
424C4×M16—531no—
425#332—531no—
426#332—531no—
427#331—531no—
428#331C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437C53#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×M16—1061no—
446C2×M16—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459#124—1061no—
460#124—1061no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—532no—
474#121—1061no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—532no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4C22×D5311yescharacteristic
504#117—531no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1061no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42—1062no—
516#107—1062no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#107—1061no—
520#106—21no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1062no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#102—22no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8C22×D5311yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2121no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4D4×D5312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577Q16—2122no—
578SD16—42no—
579SD16—2124no—
580M16—2122no—
581M16—2122no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—21no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—2121no—
636C42C23×D5311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—531no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313324612yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—2122no—
662D4—2124no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1062no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—1061no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4C2×#1313324611yescharacteristic
724C4#1681141911yescharacteristic
725C4#1681141911yescharacteristic
726C4#1681142011yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—2121no—
730C2#2028395311yescharacteristic
731C2#2028397011yescharacteristic
732C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288314C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18559
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285432C2semidirect
3. #20284874C2semidirect
4. #20284515C2semidirect
5. #20273969C2semidirect
6. #20273956C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273889C2semidirect
9. #20273876C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273837C2semidirect
12. #20273434C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273151C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
367. #1642D53semidirect
437. C53#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883142
#202854322
#202848742
#202845152
#202739692
#202739562
#202738982
#202738892
#202738762
#202738422
#202738372
#202734342
#202731602
#202731512
C53×#16422
#1855953