Finite Group Databasebeta

← #27360533

Subgroups — #27360533

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—22no—
17C2×D8×D53—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic, complemented
19#16811330C2211yescharacteristic, complemented
20#16811325—21no—
21#16811320—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic, complemented
23#16811267—21no—
24#16811260—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811226—21no—
27#16811208—22no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811133—21no—
32C2×#13133188—21no—
33#16811098—21no—
34C4×D4×D53C2211yescharacteristic
35#16811011—21no—
36#16811011—22no—
37#16810999C2211yescharacteristic, complemented
38#16810996C2211yescharacteristic, complemented
39#16810995C2211yescharacteristic, complemented
40#16810986—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810820C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810817—21no—
47#16810816—21no—
48#16810815C2211yescharacteristic, complemented
49#16810775—21no—
50#16810755—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#102×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D412yes—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79#13133241—48no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—21no—
89D8×D53—44no—
90C2×#11719912—21no—
91C2×C8×D53—21no—
92#13133217C2311yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133210—22no—
99#13133210—21no—
100#13133208—21no—
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133204D412yes—
104#13133203—22no—
105#13133201—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—21no—
108#13133198—22no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—21no—
111#13133194—22no—
112#13133191—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123#13133186—22no—
124#13133185—22no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—22no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139#13133176—21no—
140#13133176—21no—
141#13133175—21no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊Dic53—22no—
145C2×C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—21no—
165C2×D8×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#120×C53—22no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—41no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—84no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—22no—
211#11719947—44no—
212#11719947—81no—
213#11719947—81no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—41no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106C2×D412yes—
235D8×C53—44no—
236D8×C53—42no—
237D8×C53—81no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C42×C53C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—22no—
256#11719923—44no—
257#11719923—81no—
258#11719922—44no—
259#11719922—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—81no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—42no—
286#11719913—44no—
287#11719913—81no—
288#11719912—24no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—44no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—82no—
296C23×C53—82no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53#12011yescharacteristic
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—44no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—82no—
321D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—81no—
345C2×Dic53—82no—
346C2×Dic53—82no—
347C2×Dic53—82no—
348C2×Dic53#12011yescharacteristic
349C2×Dic53#12011yescharacteristic
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351D212—21no—
352D212—21no—
353D212—42no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—81no—
366C4×D53—81no—
367Dic106—21no—
368Dic106—21no—
369Dic106—42no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—22no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#18562—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—164no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C2×D53—21no—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—84no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—164no—
401C2×D53#45312yes—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C53#57511yescharacteristic
407C4×C53#57611yescharacteristic
408C4×C53#57611yescharacteristic
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—21no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416#3519—531no—
417#3217—531no—
418#3151—531no—
419C2×#459—531no—
420#1624—531no—
421#1624—531no—
422#1622—531no—
423#1622—531no—
424#1621—531no—
425#1621—531no—
426#1619—531no—
427#1619D5311yescharacteristic, complemented
428#1551—531no—
429#1490—531no—
430#1483—531no—
431C2×C53—42no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53—161no—
435C2×C53#300611yescharacteristic
436C2×C53#300811yescharacteristic
437C2×C53C2×#45311yescharacteristic
438D53—22no—
439D53—81no—
440D53—161no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
442C22×D8—1061no—
443#555—531no—
444#554—531no—
445#553—1061no—
446#553—1061no—
447#550—531no—
448#546—1062no—
449#546—1061no—
450D42—1061no—
451D42C2×D5311yescharacteristic, complemented
452#540—1061no—
453#538—1062no—
454#532—531no—
455C2×#127—531no—
456#529—531no—
457#525—1061no—
458C2×#121—1061no—
459#518—1061no—
460C2×C4×D4—531no—
461#496—1062no—
462#496—1061no—
463#493—531no—
464#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#492—531no—
466#492—531no—
467#490—1061no—
468#460—531no—
469#460—531no—
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#459—531no—
474#459—1061no—
475#459—1061no—
476#459C2×D5311yescharacteristic
477#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#450—1061no—
479#447—1061no—
480#432—531no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482C2×#102—1061no—
483C4×M16—531no—
484#333—531no—
485#333—531no—
486#331—531no—
487#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
488Q8⋊C8—531no—
489Q8⋊C8—531no—
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493D4⋊C8—531no—
494D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—532no—
498C2×#41—1061no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C23×C4—1061no—
507AGL(1,ℤ/8)—2128no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2124no—
521C2×M16—1061no—
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8—531no—
524#127—531no—
525#127—1061no—
526#127—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127C22×D5311yescharacteristic
530#127C22×D5311yescharacteristic
531#126—1061no—
532#126—1062no—
533#125—531no—
534#125—1061no—
535#124—531no—
536#124—532no—
537#124—1062no—
538#123—1061no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542C22⋊Q8—531no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1061no—
545#121—21no—
546#121—21no—
547#121—531no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1061no—
557#121—1062no—
558#120—22no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561C4×Q8—531no—
562C4×D4—531no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4C22×D5311yescharacteristic
576C4×D4C22×D5311yescharacteristic
577#117—1061no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C42—531no—
586C4⋊C8—531no—
587C4⋊C8—531no—
588C4⋊C8—1061no—
589C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
591#102—21no—
592#102—21no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600#97—1061no—
601#97—1061no—
602C4×C8—531no—
603C4×C8C22×D5311yescharacteristic
604C24—22no—
605C24—1061no—
606C24—2121no—
607#41—4241no—
608#41—4241no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—531no—
611C2×Q8—532no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—531no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4244no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4D4×D5312yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—4241no—
661SD16—4241no—
662SD16—4241no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—44no—
666D8—42no—
667D8—81no—
668D8—4241no—
669D8—2122no—
670D8—2124no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—1064no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—1062no—
714C42—1061no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—44no—
720C23—41no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—531no—
724C23—1061no—
725C23—4241no—
726C23—4242no—
727C23—4242no—
728C23—4242no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23—2121no—
732Q8—1061no—
733Q8—1061no—
734Q8—2122no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—42no—
739D4—42no—
740D4—44no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—82no—
750D4—1061no—
751D4—1061no—
752D4—4242no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—4242no—
757D4—4242no—
758D4—2122no—
759D4—2122no—
760D4—2122no—
761D4—2124no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4#1313324112yescomplemented
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—4241no—
786C2×C4—4241no—
787C2×C4—4241no—
788C2×C4—4242no—
789C2×C4—4242no—
790C2×C4—4242no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—41no—
799C8—1062no—
800C8—2121no—
801C8—2121no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—41no—
809C22—42no—
810C22—41no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—164no—
815C22—532no—
816C22—8484no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—4244no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22#120×D5311yescharacteristic
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—1061no—
831C4—1061no—
832C4—1061no—
833C4—2121no—
834C4—2121no—
835C4—2121no—
836C4—2122no—
837C4C2×#1313324111yescharacteristic
838C4#1681141911yescharacteristic
839C4#1681142411yescharacteristic
840C4#1681142711yescharacteristic
841C2—42no—
842C2—81no—
843C2—82no—
844C2—161no—
845C2—8481no—
846C2—1062no—
847C2—4241no—
848C2#2028396211yescharacteristic
849C2#2028397811yescharacteristic
850C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1619D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288738C2semidirect
2. #20285732C2semidirect
3. #20285166C2semidirect
4. #459×D53C2semidirect
5. #20273800C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273789C2semidirect
8. #20273785C2semidirect
9. #20273781C2semidirect
10. #20273777C2semidirect
11. #20273769C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1619C2semidirect
18. #16811338C22semidirect
19. #16811330C22semidirect
22. #16811293C22semidirect
29. #127×D53C22semidirect
37. #16810999C22semidirect
38. #16810996C22semidirect
39. #16810995C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
42. #16810820C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. D42×C53C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
321. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
427. #1619D53semidirect
451. D42C2×D53semidirect
464. #493C2×D53semidirect
477. #459C2×D53semidirect
487. #331C2×D53semidirect
494. D4⋊C8C2×D53semidirect
495. D4⋊C8C2×D53semidirect
496. C53#18562semidirect
766. D4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887382
#202857322
#202851662
#459×D532
#202738002
#202737972
#202737892
#202737852
#202737812
#202737772
#202737692
#202734072
#202731562
#202731252
C53×#16192
#1856253