Finite Group Databasebeta

← #27360534

Subgroups — #27360534

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273796C212yesmaximal, complemented
5#20273784C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13#16811339C2211yescharacteristic, complemented
14#16811334C2211yescharacteristic, complemented
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811293C2211yescharacteristic, complemented
18#16811268—21no—
19#16811261—22no—
20#16811258C2211yescharacteristic, complemented
21#16811257—21no—
22#16811224—21no—
23#16811207—22no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811133—21no—
26#121×D53—21no—
27#16811095—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810987—21no—
31#16810820C2212yescomplemented
32#16810815—21no—
33#16810815—21no—
34#16810815C2212yes—
35#16810815C2212yescomplemented
36#16810815C2212yescomplemented
37#16810774—21no—
38#16810757—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#496—22no—
52C53×#493C2212yescomplemented
53C53×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—44no—
66C22×#88322—21no—
67#13133213—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191D411yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133175—21no—
110#13133175—21no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C2×#41×C53D412yes—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
131C2×SD16×C53—24no—
132C2×D8×C53—24no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53—21no—
136#127×C53—21no—
137#127×C53—21no—
138#127×C53C2312yes—
139#127×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53D412yes—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—41no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151#41×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—82no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178#11719947—82no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—82no—
182D4×D53—84no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—82no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198SD16×C53—48no—
199D8×C53—48no—
200M16×C53—24no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719923—82no—
214#11719922—44no—
215#11719922—44no—
216#11719922—82no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—21no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—42no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—44no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—82no—
271D4×C53—82no—
272D4×C53—82no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302D212—82no—
303D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—81no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—22no—
312C8×C53—24no—
313#88322—42no—
314#88322—42no—
315#18562—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—164no—
325C22×C53#45312yes—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—84no—
337C2×D53—164no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57612yes—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351#3519—531no—
352#3217—531no—
353#3151D5311yescharacteristic, complemented
354C2×#459—531no—
355#1624—532no—
356#1622—532no—
357#1621—532no—
358#1619—532no—
359#1551—531no—
360#1490—531no—
361#1483—531no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53—162no—
365C2×C53#300611yescharacteristic
366C2×C53#300811yescharacteristic
367C2×C53C2×#45311yescharacteristic
368D53—42no—
369D53—81no—
370D53—81no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
372C22×D8—1061no—
373#555—531no—
374#554—531no—
375#553—1061no—
376#553—1061no—
377#550—531no—
378#546—1061no—
379#546—1062no—
380D42—531no—
381D42—1061no—
382#540—1061no—
383#538—1062no—
384#532C2×D5311yescharacteristic
385C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
386#529—531no—
387#525—1061no—
388C2×#121—1061no—
389#518—1061no—
390C2×C4×D4—531no—
391#496—22no—
392#496—1061no—
393#493C2×D5312yescomplemented
394#492C2×D5312yescomplemented
395#490—1061no—
396#460—532no—
397#459—532no—
398#459—532no—
399#459—532no—
400#459—1061no—
401#459—1061no—
402#450—1061no—
403#447—1061no—
404#432—531no—
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×#102—1061no—
407C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#333—532no—
409#331—532no—
410Q8⋊C8—532no—
411D4⋊C8—532no—
412D4⋊C8—532no—
413D4⋊C8—532no—
414C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—1061no—
416C2×#41C22⋊D5312yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1062no—
424C23×C4—1061no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—1062no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—1062no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—2124no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—1061no—
440#127C22×D5312yes—
441#127C22×D5311yescharacteristic
442#126—1062no—
443#126—1061no—
444#125—531no—
445#125—1061no—
446#124—531no—
447#124—1062no—
448#124C22⋊D5312yes—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1061no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—531no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8—531no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—531no—
477C4×D4—531no—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊C8—532no—
498C4⋊C8—532no—
499C4⋊C8—1061no—
500#102—1062no—
501#102—1062no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—1061no—
505#97—21no—
506#97—1061no—
507C4×C8C22×D5312yes—
508C24—41no—
509C24—1062no—
510C24—1061no—
511#41—44no—
512#41—4242no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—531no—
529C2×D4—531no—
530C2×D4—531no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—4244no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—4242no—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—4242no—
560D8—48no—
561D8—4242no—
562D8—2124no—
563D8—2124no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—2122no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C42—1062no—
599C42—1061no—
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C42D4×D5311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C42C23×D5311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—1061no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23—4241no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—2122no—
616C23—2124no—
617C23—2122no—
618C23#1313318511yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1062no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—532no—
635D4—1061no—
636D4—1061no—
637D4—1061no—
638D4—1062no—
639D4—4242no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—2122no—
644D4—2124no—
645D4—2122no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—2122no—
674C8—2122no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—8484no—
685C22—1062no—
686C22—4244no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22#1681079012yes—
696C22C2×#1313318511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2121no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
708C4#1681141911yescharacteristic
709C4#1681142712yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—4241no—
714C2—4241no—
715C2—2122no—
716C2#2028396311yescharacteristic
717C2#2028398211yescharacteristic
718C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288742C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273796C2semidirect
5. #20273784C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
13. #16811339C22semidirect
14. #16811334C22semidirect
17. #16811293C22semidirect
20. #16811258C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
35. #16810815C22semidirect
36. #16810815C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. C2×C4⋊#88322C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
50. C2×#127×C53C22semidirect
52. C53×#493C22semidirect
53. C53×#492C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
303. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #3151D53semidirect
385. C2×#127C2×D53semidirect
393. #493C2×D53semidirect
394. #492C2×D53semidirect
407. C4×M16C2×D53semidirect
414. C53#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887422
#202857332
C2×#168108152
#202737962
#202737842
#202737772
#202737672
#202734102
#202731592
#202731292
C53×#31512
#1856253