Finite Group Databasebeta

← #27360535

Subgroups — #27360535

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—22no—
17C2×D8×D53—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic, complemented
19#16811333C2211yescharacteristic, complemented
20#16811323—21no—
21#16811320—21no—
22#16811262—22no—
23#16811261—21no—
24#16811258—21no—
25#16811258C2211yescharacteristic, complemented
26#16811227—21no—
27#16811205—22no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811130—21no—
32#121×D53—21no—
33#16811095—21no—
34C4×D4×D53C2211yescharacteristic
35#16811011—22no—
36#16811009—21no—
37#16810999C2211yescharacteristic, complemented
38#16810996C2211yescharacteristic, complemented
39#16810995C2211yescharacteristic, complemented
40#16810986—21no—
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810817—21no—
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810815C2211yescharacteristic, complemented
49#16810772—21no—
50#16810758—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#102×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947D412yes—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80#13133241—48no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×D424—21no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90D8×D53—44no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133214C2311yescharacteristic
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133212—21no—
99#13133210—22no—
100#13133209—21no—
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133206D411yescharacteristic
103#13133204D412yes—
104#13133203—22no—
105#13133202—21no—
106#13133200—22no—
107#13133198—22no—
108#13133198—22no—
109#13133195—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133185—22no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139#13133176—21no—
140#13133175—21no—
141#13133174—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C2×#11719921—22no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—21no—
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—21no—
169#121×C53—22no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—41no—
181#41×C53—81no—
182#41×C53—81no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205#11719947—44no—
206D4×D53—22no—
207D4×D53—41no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—81no—
214D4×D53—81no—
215D4×D53—81no—
216D4×D53—81no—
217D4×D53—84no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106C2×D412yes—
235SD16×C53—81no—
236D8×C53—44no—
237D8×C53—42no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—22no—
253#11719924—81no—
254#11719923—44no—
255#11719922—44no—
256#11719922—42no—
257#11719922—42no—
258#11719922—81no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—42no—
286D424—81no—
287#11719913—44no—
288#11719912—24no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53#12011yescharacteristic
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—82no—
321D4×C53—82no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—82no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C22⋊D53—82no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—81no—
343C2×Dic53—82no—
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—42no—
351D212—42no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
357C4×D53—22no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—81no—
367C4×D53—81no—
368C4×D53—82no—
369Dic106—42no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—22no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#18562—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—84no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—164no—
400C2×D53—164no—
401C2×D53#45312yes—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C53#57511yescharacteristic
408C4×C53#57611yescharacteristic
409C4×C53#57611yescharacteristic
410Dic53—21no—
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—42no—
416#3519—531no—
417#3217—531no—
418#3151—531no—
419C2×#459—531no—
420#1624—531no—
421#1624—531no—
422#1622—531no—
423#1622—531no—
424#1621—531no—
425#1621D5311yescharacteristic, complemented
426#1619—531no—
427#1619—531no—
428#1551—531no—
429#1490—531no—
430#1483—531no—
431C2×C53—81no—
432C2×C53—82no—
433C2×C53—161no—
434C2×C53#300611yescharacteristic
435C2×C53#300811yescharacteristic
436C2×C53C2×#45311yescharacteristic
437D53—22no—
438D53—42no—
439D53—81no—
440D53—161no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
442C22×D8—1061no—
443#555—531no—
444#554—531no—
445#553—1061no—
446#553—1061no—
447#550C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#546—1062no—
449#546—1061no—
450D42—531no—
451D42—1061no—
452#540—1061no—
453#538—1062no—
454#532—531no—
455C2×#127—531no—
456#529—531no—
457#525—1061no—
458C2×#121—1061no—
459#518—1061no—
460C2×C4×D4—531no—
461#496—1062no—
462#496—1061no—
463#493—531no—
464#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#492—531no—
466#492—531no—
467#490—1061no—
468#460—531no—
469#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#459—531no—
474#459—531no—
475#459—1061no—
476#459—1061no—
477#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#450—1061no—
479#447—1061no—
480#432—531no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482C2×#102—1061no—
483C4×M16—531no—
484#333—531no—
485#333—531no—
486#331—531no—
487#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
488Q8⋊C8—531no—
489Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493D4⋊C8—531no—
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—21no—
498C2×#41—532no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C23×C4—1061no—
507AGL(1,ℤ/8)—2128no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1061no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1061no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2124no—
521C2×M16—1061no—
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8—531no—
524#127—21no—
525#127—531no—
526#127—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127C22×D5311yescharacteristic
530#127C22×D5311yescharacteristic
531#126—1061no—
532#126—1062no—
533#125—531no—
534#125—1061no—
535#124—531no—
536#124—532no—
537#124—1062no—
538#123—1061no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542C22⋊Q8—531no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1061no—
545#121—22no—
546#121—21no—
547#121—531no—
548#121—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#121—1061no—
558#120—1062no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C4×D4—21no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4C22×D5311yescharacteristic
577#117—1061no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C42—531no—
586C4⋊C8—531no—
587C4⋊C8—531no—
588C4⋊C8—1061no—
589C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
591#102—21no—
592#102—21no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600#97—1061no—
601#97—1061no—
602C4×C8—531no—
603C4×C8C22×D5311yescharacteristic
604C24—1061no—
605C24—1062no—
606C24—2121no—
607#41—81no—
608#41—81no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—532no—
611C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4244no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4D4×D5311yescharacteristic
646C2×D4D4×D5312yes—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—4241no—
661SD16—81no—
662SD16—4241no—
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665D8—44no—
666D8—42no—
667D8—4241no—
668D8—4241no—
669D8—2122no—
670D8—2124no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—1064no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—531no—
683C4⋊C4—531no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C42—21no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—531no—
714C42—1062no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—531no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—4242no—
723C23—4242no—
724C23—4241no—
725C23—4242no—
726C23—4242no—
727C23—4242no—
728C23—2122no—
729C23—2124no—
730C23—2122no—
731C23—2121no—
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—2122no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—42no—
738D4—42no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—82no—
748D4—82no—
749D4—532no—
750D4—1061no—
751D4—1061no—
752D4—1061no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—4242no—
756D4—4242no—
757D4—4242no—
758D4—2122no—
759D4—2122no—
760D4—2122no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—4241no—
785C2×C4—4241no—
786C2×C4—4242no—
787C2×C4—4241no—
788C2×C4—4242no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—41no—
799C8—1062no—
800C8—2121no—
801C8—2121no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—532no—
812C22—8484no—
813C22—8484no—
814C22—1061no—
815C22—1061no—
816C22—1062no—
817C22—4244no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22#120×D5311yescharacteristic
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—1061no—
832C4—1061no—
833C4—1061no—
834C4—2121no—
835C4—2121no—
836C4—2122no—
837C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
838C4#1681142011yescharacteristic
839C4#1681142411yescharacteristic
840C4#1681142711yescharacteristic
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—161no—
844C2—8481no—
845C2—1062no—
846C2—4241no—
847C2—2122no—
848C2#2028396411yescharacteristic
849C2#2028397811yescharacteristic
850C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288746C2semidirect
2. #20285737C2semidirect
3. #20285166C2semidirect
4. #459×D53C2semidirect
5. #20273800C2semidirect
6. #20273797C2semidirect
7. #20273790C2semidirect
8. #20273786C2semidirect
9. #20273780C2semidirect
10. #20273770C2semidirect
11. #20273767C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
18. #16811338C22semidirect
19. #16811333C22semidirect
25. #16811258C22semidirect
29. #127×D53C22semidirect
37. #16810999C22semidirect
38. #16810996C22semidirect
39. #16810995C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#550C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
356. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
425. #1621D53semidirect
447. #550C2×D53semidirect
464. #493C2×D53semidirect
469. #460C2×D53semidirect
477. #459C2×D53semidirect
487. #331C2×D53semidirect
489. Q8⋊C8C2×D53semidirect
495. D4⋊C8C2×D53semidirect
496. C53#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887462
#202857372
#202851662
#459×D532
#202738002
#202737972
#202737902
#202737862
#202737802
#202737702
#202737672
#202734072
#202731562
#202731272
C53×#16212
#1856253