Finite Group Databasebeta

← #27360537

Subgroups — #27360537

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—22no—
17C2×D8×D53—21no—
18#16811339C2211yescharacteristic, complemented
19#16811326—21no—
20#16811321—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic, complemented
22#16811264—22no—
23#16811264—21no—
24D4×D212—21no—
25D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
26#16811229—21no—
27#16811213—22no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#16811160C2211yescharacteristic
31#16811136—21no—
32C2×#13133192—21no—
33#16811095—21no—
34C4×D4×D53C2211yescharacteristic
35#16811009—21no—
36#16811009—22no—
37#16811000C2211yescharacteristic, complemented
38#16810999C2211yescharacteristic, complemented
39#16810997C2211yescharacteristic, complemented
40#16810986—21no—
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810817—21no—
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic, complemented
48#16810815C2211yescharacteristic, complemented
49#16810772—21no—
50#16810758—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
53#102×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810372C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D412yes—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81#13133244—48no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91D8×D53—44no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133214—21no—
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213—21no—
100#13133212—22no—
101#13133212—21no—
102#13133208D411yescharacteristic
103#13133206—22no—
104#13133206D411yescharacteristic
105#13133206D412yes—
106#13133202—22no—
107#13133202—22no—
108#13133202—22no—
109#13133202—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133192D411yescharacteristic
122#13133191—22no—
123#13133191—21no—
124#13133187—22no—
125#13133187—22no—
126#13133187—22no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132#13133179—22no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179D411yescharacteristic
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—22no—
139#13133177—21no—
140#13133175—21no—
141#13133175—21no—
142#13133174—21no—
143C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
144C2×#11719921—22no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C22⋊C4×D53—21no—
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#125×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C22×Dic53—21no—
195#11719949—44no—
196#11719949—81no—
197#11719949—81no—
198D4×D53—22no—
199D4×D53—41no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—81no—
206D4×D53—81no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—84no—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235SD16×C53—44no—
236SD16×C53—81no—
237D8×C53—42no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic53—21no—
253#11719924—44no—
254#11719924—81no—
255#11719922—44no—
256#11719922—42no—
257#11719922—42no—
258#11719922—81no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—44no—
286D424—42no—
287D424—81no—
288#11719912—24no—
289C8×D53—42no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—41no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53#12011yescharacteristic
306Q8×C53—21no—
307Q8×C53—21no—
308Q8×C53—42no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—82no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—82no—
329C22⋊D53—82no—
330C22⋊D53—82no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—81no—
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—42no—
343D212—42no—
344D212—44no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—82no—
354D212—82no—
355D212—82no—
356D212—82no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—81no—
367C4×D53—82no—
368C4×D53—81no—
369C4×D53—82no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—22no—
374#88322—41no—
375#88322—41no—
376#18562—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—22no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C2×D53—21no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—84no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—164no—
400C2×D53—164no—
401C2×D53#45312yes—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C53#57511yescharacteristic
409C4×C53#57611yescharacteristic
410C4×C53#57611yescharacteristic
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—21no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416#3519—531no—
417#3217—531no—
418#3151—531no—
419C2×#459—531no—
420#1624—531no—
421#1624—531no—
422#1622—531no—
423#1622D5311yescharacteristic, complemented
424#1621—531no—
425#1621—531no—
426#1619—531no—
427#1619—531no—
428#1551—531no—
429#1490—531no—
430#1483—531no—
431C2×C53—42no—
432C2×C53—161no—
433C2×C53#300611yescharacteristic
434C2×C53#300811yescharacteristic
435C2×C53C2×#45311yescharacteristic
436D53—22no—
437D53—81no—
438D53—82no—
439D53—81no—
440D53—161no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
442C22×D8—1061no—
443#555—531no—
444#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
445#553—1061no—
446#553—1061no—
447#550—531no—
448#546—1061no—
449#546—1062no—
450D42—531no—
451D42—1061no—
452#540—1061no—
453#538—1062no—
454#532—531no—
455C2×#127—531no—
456#529—531no—
457#525—1061no—
458C2×#121—1061no—
459#518—1061no—
460C2×C4×D4—531no—
461#496—1062no—
462#496—1061no—
463#493—531no—
464#493—531no—
465#492—531no—
466#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#490—1061no—
468#460—531no—
469#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#459—531no—
471#459—531no—
472#459—531no—
473#459—531no—
474#459—531no—
475#459—1061no—
476#459—1061no—
477#459C2×D5311yescharacteristic
478#450—1061no—
479#447—1061no—
480#432—531no—
481C2×C4⋊C8—531no—
482C2×#102—1061no—
483C4×M16—531no—
484#333—531no—
485#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#331—531no—
487#331—531no—
488Q8⋊C8—531no—
489Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490D4⋊C8—531no—
491D4⋊C8—531no—
492D4⋊C8—531no—
493D4⋊C8—531no—
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—532no—
498C2×#41—1061no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C23×C4—1061no—
507AGL(1,ℤ/8)—2128no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—1061no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1061no—
517C2×D8—1061no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1061no—
520C2×D8—2124no—
521C2×M16—1061no—
522C22×C8—1061no—
523C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#127—531no—
525#127—531no—
526#127—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127—1061no—
530#127C22×D5311yescharacteristic
531#126—1061no—
532#126—1062no—
533#125—21no—
534#125—531no—
535#124—531no—
536#124—532no—
537#124—1062no—
538#123—1061no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542C22⋊Q8—21no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—531no—
545#121—531no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1061no—
555#121—1062no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#120—1062no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C4×D4—21no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1062no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4C22×D5311yescharacteristic
577#117—1061no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C42—531no—
586C4⋊C8—531no—
587C4⋊C8—531no—
588C4⋊C8—1061no—
589C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
591#102—21no—
592#102—21no—
593#102—1061no—
594#102—1061no—
595#102—1061no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600#97—1061no—
601#97—1061no—
602C4×C8—531no—
603C4×C8C22×D5311yescharacteristic
604C24—1061no—
605C24—1062no—
606C24—2121no—
607#41—4241no—
608#41—4241no—
609#41—2124no—
610C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
611C2×Q8D4×D5312yes—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4244no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—4241no—
660C22×C4—4241no—
661SD16—44no—
662SD16—81no—
663SD16—4241no—
664SD16—2124no—
665D8—42no—
666D8—4241no—
667D8—4241no—
668D8—2124no—
669D8—2122no—
670D8—2124no—
671D8—2122no—
672D8—2122no—
673M16—1064no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C42—21no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—531no—
714C42—1062no—
715C42C23×D5311yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—531no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1062no—
722C23—4242no—
723C23—4242no—
724C23—4241no—
725C23—4242no—
726C23—4242no—
727C23—4242no—
728C23—2124no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23—2121no—
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—42no—
735D4—21no—
736D4—42no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—1061no—
742D4—1061no—
743D4—1061no—
744D4—1061no—
745D4—4242no—
746D4—4242no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—4242no—
750D4—4242no—
751D4—4242no—
752D4—2122no—
753D4—2122no—
754D4—2122no—
755D4—2124no—
756D4—2122no—
757D4—2124no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4#1313324412yescomplemented
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—531no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—4241no—
785C2×C4—4242no—
786C2×C4—4241no—
787C2×C4—4242no—
788C2×C4—4241no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C8—22no—
797C8—41no—
798C8—41no—
799C8—1062no—
800C8—2121no—
801C8—2121no—
802C22—22no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—532no—
809C22—8484no—
810C22—8484no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—4244no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2122no—
820C22—2121no—
821C22—2122no—
822C22—2121no—
823C22—2122no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22#120×D5311yescharacteristic
827C4—21no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—1061no—
833C4—1061no—
834C4—1061no—
835C4—2121no—
836C4—2121no—
837C4C2×#1313324411yescharacteristic
838C4#1681142211yescharacteristic
839C4#1681142511yescharacteristic
840C4#1681142711yescharacteristic
841C2—42no—
842C2—161no—
843C2—8481no—
844C2—1062no—
845C2—4241no—
846C2—4242no—
847C2—4241no—
848C2#2028396611yescharacteristic
849C2#2028398011yescharacteristic
850C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288748C2semidirect
2. #20285737C2semidirect
3. #20285162C2semidirect
4. #459×D53C2semidirect
5. #20273799C2semidirect
6. #20273796C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273778C2semidirect
10. #20273771C2semidirect
11. #20273768C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
18. #16811339C22semidirect
21. #16811295C22semidirect
25. D4×D212C22semidirect
29. #127×D53C22semidirect
37. #16811000C22semidirect
38. #16810999C22semidirect
39. #16810997C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
42. #16810819C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
47. #16810815C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. C4⋊C8×D53C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810372C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#554C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
68. C53×#333C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
315. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
423. #1622D53semidirect
444. #554C2×D53semidirect
466. #492C2×D53semidirect
469. #460C2×D53semidirect
485. #333C2×D53semidirect
489. Q8⋊C8C2×D53semidirect
495. D4⋊C8C2×D53semidirect
496. C53#18562semidirect
766. D4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887482
#202857372
#202851622
#459×D532
#202737992
#202737962
#202737872
#202737822
#202737782
#202737712
#202737682
#202734092
#202731562
#202731272
C53×#16222
#1856253