Finite Group Databasebeta

← #27360538

Subgroups — #27360538

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273797C212yesmaximal, complemented
5#20273786C212yesmaximal, complemented
6#20273778C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13C22×#11719922—21no—
14#16811338C2211yescharacteristic, complemented
15#16811333C2211yescharacteristic, complemented
16#16811326—21no—
17#16811319—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic, complemented
19#16811266—21no—
20#16811265—22no—
21D4×D212—21no—
22D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
23#16811228—21no—
24#16811212—22no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811136—21no—
27#121×D53—21no—
28#16811097—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811010—22no—
31#16810999C2212yescomplemented
32#16810995C2212yescomplemented
33#16810815—21no—
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yes—
36#16810815C2212yescomplemented
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#496—21no—
49C53×#490—21no—
50C53×#460C2212yescomplemented
51C53×#459C2212yescomplemented
52C53×#450—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62#13133243—48no—
63C2×#11719923—24no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—44no—
68C2×#11719917—21no—
69C22×#88322—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133212—22no—
74#13133209—21no—
75#13133205D412yes—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133199—22no—
80#13133195—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107#13133179—22no—
108#13133179—22no—
109#13133177—22no—
110#13133176—21no—
111#13133175—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133128—21no—
122C4×#88322C2312yes—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×D8×C53—22no—
128#127×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53C2312yes—
132#126×C53—21no—
133#125×C53D411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—41no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719949—82no—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—84no—
175#11719945—44no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—41no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—82no—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198SD16×C53—82no—
199D8×C53—82no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—22no—
218#11719923—48no—
219#11719922—48no—
220#11719922—44no—
221#11719922—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239C4×Dic53—22no—
240#11719917—24no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—42no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—22no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269D4×C53—82no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—81no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—21no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—44no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—42no—
301D212—82no—
302D212—82no—
303D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—81no—
307C4×D53—81no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—42no—
312C8×C53—42no—
313#88322—24no—
314#88322—42no—
315#18562—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—164no—
325C22×C53#45312yes—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—22no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—84no—
337C2×D53—164no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C53#57511yescharacteristic
347C4×C53#57612yes—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351#3519—531no—
352#3217D5311yescharacteristic, complemented
353#3151—531no—
354C2×#459—531no—
355#1624—532no—
356#1622—532no—
357#1621—532no—
358#1619—532no—
359#1551—531no—
360#1490—531no—
361#1483—531no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—81no—
364C2×C53—162no—
365C2×C53#300611yescharacteristic
366C2×C53#300811yescharacteristic
367C2×C53C2×#45311yescharacteristic
368D53—42no—
369D53—81no—
370D53—82no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372C22×D8—1061no—
373#555—531no—
374#554—531no—
375#553—1061no—
376#553—1061no—
377#550—531no—
378#546—1062no—
379#546—1061no—
380D42—531no—
381D42—1061no—
382#540—1061no—
383#538—1062no—
384#532—531no—
385C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
386#529C2×D5311yescharacteristic
387#525—1061no—
388C2×#121—1061no—
389#518—1061no—
390C2×C4×D4—531no—
391#496—21no—
392#496—1062no—
393#493—532no—
394#492—532no—
395#490—21no—
396#460C2×D5312yescomplemented
397#459—532no—
398#459—532no—
399#459—1061no—
400#459—1061no—
401#459C2×D5312yescomplemented
402#450—21no—
403#447—21no—
404#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×#102—1061no—
407C4×M16—531no—
408#333—532no—
409#331—532no—
410Q8⋊C8—532no—
411D4⋊C8—532no—
412D4⋊C8—532no—
413D4⋊C8—532no—
414C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1061no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425AGL(1,ℤ/8)—2128no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1064no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1062no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1064no—
432C2×D8—2124no—
433C2×M16—1061no—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—531no—
440#127—1061no—
441#127C22×D5312yes—
442#126—21no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#125C22⋊D5311yescharacteristic
446#124—532no—
447#124—1062no—
448#124C22⋊D5311yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121C22⋊D5311yescharacteristic
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—531no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—531no—
477C4×D4—531no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊C8—532no—
498C4⋊C8—1061no—
499C4⋊C8C22×D5312yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1061no—
507C4×C8—532no—
508C24—41no—
509C24—1062no—
510C24—1061no—
511#41—4242no—
512#41—2124no—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—531no—
528C2×D4—532no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—4244no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—4242no—
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—2128no—
560D8—82no—
561D8—2128no—
562D8—2124no—
563D8—2124no—
564M16—1064no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1062no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—2122no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C42—21no—
599C42—1062no—
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C42D4×D5311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C42C23×D5311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—1061no—
610C23—1061no—
611C23—1062no—
612C23—4241no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—2122no—
616C23—2124no—
617C23—2122no—
618C23#1313318511yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—2122no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—532no—
632D4—1061no—
633D4—1061no—
634D4—1061no—
635D4—4242no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—4242no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2124no—
642D4—2124no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2122no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—1064no—
674C8—2122no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—8484no—
685C22—1062no—
686C22—4244no—
687C22—2121no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22#1681078912yes—
696C22C2×#1313318511yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
708C4#1681141911yescharacteristic
709C4#1681142612yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—4242no—
714C2—4241no—
715C2—2122no—
716C2#2028396311yescharacteristic
717C2#2028398111yescharacteristic
718C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288749C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273797C2semidirect
5. #20273786C2semidirect
6. #20273778C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3217C2semidirect
14. #16811338C22semidirect
15. #16811333C22semidirect
18. #16811295C22semidirect
22. D4×D212C22semidirect
31. #16810999C22semidirect
32. #16810995C22semidirect
36. #16810815C22semidirect
37. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. C2×#127×C53C22semidirect
50. C53×#460C22semidirect
51. C53×#459C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
303. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #3217D53semidirect
385. C2×#127C2×D53semidirect
396. #460C2×D53semidirect
401. #459C2×D53semidirect
404. #432C2×D53semidirect
414. C53#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202851652
C2×#168108152
#202737972
#202737862
#202737782
#202737682
#202734112
#202731572
#202731282
C53×#32172
#1856253