Finite Group Databasebeta

← #27360541

Subgroups — #27360541

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273799C212yesmaximal, complemented
6#20273788C212yesmaximal, complemented
7#20273781C212yesmaximal, complemented
8#20273770C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—22no—
13C22×D424—21no—
14#16811339C2211yescharacteristic, complemented
15#16811334C2211yescharacteristic, complemented
16#16811325—21no—
17#16811323—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic, complemented
19#16811268—21no—
20#16811261—22no—
21#16811258C2211yescharacteristic, complemented
22#16811257—21no—
23#16811224—21no—
24#16811207—22no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811133—21no—
28#121×D53—21no—
29#16811095—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31#16811013—22no—
32#16811012—21no—
33#16810999C2212yescomplemented
34#16810997C2212yescomplemented
35#16810988—21no—
36#16810824C2212yescomplemented
37#16810819—21no—
38#16810819—21no—
39#16810819C2212yes—
40#16810819C2212yescomplemented
41#16810819C2212yescomplemented
42#16810776—21no—
43#16810759—21no—
44C2×#13133139—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#331C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64#13133242—48no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—24no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—44no—
71C2×#11719922—24no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214C2312yes—
77#13133213—21no—
78#13133211—21no—
79#13133210—22no—
80#13133209D411yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133206—22no—
83#13133205D411yescharacteristic
84#13133201—22no—
85#13133200—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133197—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133193—22no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133191—22no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—21no—
100#13133188—21no—
101#13133188—21no—
102#13133187—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic
109C4×D212D411yescharacteristic
110C4×D212C2311yescharacteristic
111C4×D212C2311yescharacteristic
112C4×D212C2311yescharacteristic
113D4×Dic53—22no—
114D4×Dic53—21no—
115#13133179—21no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133175—21no—
120#13133175—21no—
121#13133174—21no—
122C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D53—21no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—21no—
126C22⋊C4×D53—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133128—21no—
132C4×#88322C2312yes—
133C2×#41×C53D412yes—
134C22×C8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53D412yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—41no—
151#41×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719947—82no—
169D4×D53—42no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—82no—
172D4×D53—84no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—41no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—41no—
184C2×D212—41no—
185C2×D212—41no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—82no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—42no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719924—48no—
213#11719922—48no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238#11719917—24no—
239C2×#88322—22no—
240D424—44no—
241D424—44no—
242D424—82no—
243#11719913—82no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—42no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—82no—
289D212—21no—
290D212—21no—
291D212—21no—
292D212—22no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—82no—
300D212—82no—
301D212—82no—
302D212—82no—
303D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—81no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311Dic106—22no—
312C8×C53—42no—
313C8×C53—42no—
314#88322—24no—
315#18562—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53#45312yes—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C2×D53—22no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—164no—
337C2×D53—164no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345C4×C53#57612yes—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351#3519—531no—
352#3217—531no—
353#3151—531no—
354C2×#459—531no—
355#1624—532no—
356#1622—532no—
357#1621—532no—
358#1619—532no—
359#1551D5311yescharacteristic, complemented
360#1490—531no—
361#1483—531no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#300611yescharacteristic
365C2×C53#300811yescharacteristic
366C2×C53C2×#45311yescharacteristic
367D53—42no—
368D53—81no—
369D53—81no—
370D53—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372C22×D8—1061no—
373#555—531no—
374#554—531no—
375#553—1061no—
376#553—1061no—
377#550—531no—
378#546—1061no—
379#546—1062no—
380D42—531no—
381D42—1061no—
382#540—1061no—
383#538—1062no—
384#532C2×D5311yescharacteristic
385C2×#127—531no—
386#529—531no—
387#525—1061no—
388C2×#121—1061no—
389#518—1061no—
390C2×C4×D4—531no—
391#496—1061no—
392#496—1062no—
393#493—532no—
394#492—532no—
395#490—1061no—
396#460—532no—
397#459—532no—
398#459—532no—
399#459—532no—
400#459—1061no—
401#459—1061no—
402#450—1061no—
403#447—1061no—
404#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
406C2×#102—1061no—
407C4×M16—531no—
408#333C2×D5312yescomplemented
409#331C2×D5312yescomplemented
410Q8⋊C8—532no—
411D4⋊C8—532no—
412D4⋊C8—532no—
413D4⋊C8—532no—
414C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—1061no—
416C2×#41D21212yes—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425AGL(1,ℤ/8)—2128no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×SD16—1064no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1064no—
432C2×D8—2124no—
433C2×M16—1061no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436#127—532no—
437#127—1061no—
438#127—1061no—
439#127—1061no—
440#127—1061no—
441#127C22×D5311yescharacteristic
442#126—1062no—
443#126—1061no—
444#125—531no—
445#125—1061no—
446#124—531no—
447#124—1062no—
448#124D21212yes—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1061no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1062no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—531no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8—531no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—531no—
477C4×D4—531no—
478C4×D4—531no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D5312yes—
499C4⋊C8C22×D5312yes—
500#102—1062no—
501#102—1062no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1061no—
507C4×C8—532no—
508C24—1062no—
509C24—1061no—
510C24—2121no—
511#41—44no—
512#41—4242no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8C2×D21212yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4244no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—2121no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4—2121no—
544C2×D4C2×D21212yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—4242no—
555C22×C4C2×D21211yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558SD16—4242no—
559SD16—2128no—
560D8—4242no—
561D8—2124no—
562D8—2124no—
563D8—2128no—
564M16—1064no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1062no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C42—1062no—
599C42—1061no—
600C42C2×D21211yescharacteristic
601C42D4×D5311yescharacteristic
602C42D4×D5311yescharacteristic
603C42C23×D5311yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—1061no—
608C23—4242no—
609C23—4242no—
610C23—4241no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—2122no—
615C23—2124no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23#1313318711yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1062no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—532no—
627D4—1061no—
628D4—1061no—
629D4—1061no—
630D4—1062no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—4242no—
635D4—4242no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—2122no—
639D4—2124no—
640D4—2124no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4#1313318711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C22×D21211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—1064no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—8484no—
681C22—8484no—
682C22—1062no—
683C22—4244no—
684C22—4242no—
685C22—4242no—
686C22—4242no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22#1681079312yes—
696C22C2×#1313318711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2121no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
708C4#1681142211yescharacteristic
709C4#1681142512yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—8482no—
713C2—4241no—
714C2—4241no—
715C2—2122no—
716C2#2028396811yescharacteristic
717C2#2028398611yescharacteristic
718C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288742C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. C2×#16810819C2semidirect
5. #20273799C2semidirect
6. #20273788C2semidirect
7. #20273781C2semidirect
8. #20273770C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
14. #16811339C22semidirect
15. #16811334C22semidirect
18. #16811293C22semidirect
21. #16811258C22semidirect
25. C2×#13133214C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810997C22semidirect
36. #16810824C22semidirect
40. #16810819C22semidirect
41. #16810819C22semidirect
45. C4×#11719917C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
54. C53×#331C22semidirect
303. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
359. #1551D53semidirect
404. #432C2×D53semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
408. #333C2×D53semidirect
409. #331C2×D53semidirect
414. C53#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887422
#202857352
#202851682
C2×#168108192
#202737992
#202737882
#202737812
#202737702
#202731572
#202731262
C53×#15512
#1856253