Finite Group Databasebeta

← #27360542

Subgroups — #27360542

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273800C212yesmaximal, complemented
6#20273789C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13C22×#11719922—21no—
14#16811338C2211yescharacteristic, complemented
15#16811330C2211yescharacteristic, complemented
16#16811321—21no—
17#16811319—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic, complemented
19#16811269—21no—
20#16811263—22no—
21D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D53—21no—
23#16811224—21no—
24#16811206—22no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811134—21no—
29C2×#13133191—21no—
30#16811095—21no—
31#16811012—21no—
32#16811012—22no—
33#16811000C2212yescomplemented
34#16810996C2212yescomplemented
35#16810988—21no—
36#16810824C2212yescomplemented
37#16810819C2212yescomplemented
38#16810818—21no—
39#16810818—21no—
40#16810818C2212yes—
41#16810818C2212yescomplemented
42#16810776—21no—
43#16810759—21no—
44C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63#13133245—48no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×D424—24no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—44no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214C2312yes—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133212—22no—
80#13133211—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133208—21no—
83#13133205D411yescharacteristic
84#13133205D412yes—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133200—22no—
88#13133200—21no—
89#13133199—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133194—22no—
93#13133192—21no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191D411yescharacteristic
102#13133190—22no—
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133187—22no—
107#13133186—22no—
108#13133185—22no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212C2311yescharacteristic
113D4×Dic53—21no—
114#13133179—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133176—21no—
120#13133175—21no—
121#13133174—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—22no—
124C22⋊C4×D53—22no—
125C4⋊#88322—21no—
126C4⋊#88322C2312yes—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C22×D4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53—41no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—84no—
172C22×Dic53—22no—
173D4×D53—42no—
174D4×D53—42no—
175#11719945—44no—
176#11719945—82no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—82no—
190C2×D212—82no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D412yes—
198M16×C53—24no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—21no—
215#11719922—44no—
216#11719922—44no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—42no—
240D424—48no—
241D424—82no—
242#11719913—48no—
243#11719913—82no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259D4×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—82no—
292D212—22no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—82no—
303D212—82no—
304D212—82no—
305D212—82no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—22no—
311Dic106—42no—
312C8×C53—24no—
313C8×C53—42no—
314#88322—42no—
315#18562—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—22no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—84no—
325C22×C53#45312yes—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—164no—
337C2×D53—164no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C53#57511yescharacteristic
346C4×C53#57612yes—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351#3519—531no—
352#3217—531no—
353#3151—531no—
354C2×#459—531no—
355#1624—532no—
356#1622—532no—
357#1621—532no—
358#1619—532no—
359#1551—531no—
360#1490D5311yescharacteristic, complemented
361#1483—531no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#300611yescharacteristic
366C2×C53#300811yescharacteristic
367C2×C53C2×#45311yescharacteristic
368D53—82no—
369D53—81no—
370D53—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372C22×D8—1061no—
373#555—531no—
374#554—531no—
375#553—1061no—
376#553—1061no—
377#550—531no—
378#546—1062no—
379#546—1061no—
380D42—531no—
381D42—1061no—
382#540—1061no—
383#538—1062no—
384#532—531no—
385C2×#127—531no—
386#529—531no—
387#525—1061no—
388C2×#121—1061no—
389#518—1061no—
390C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
391#496—1062no—
392#496—1061no—
393#493—532no—
394#492—532no—
395#490—1061no—
396#460—532no—
397#459—532no—
398#459—532no—
399#459—532no—
400#459—1061no—
401#459—1061no—
402#450—1061no—
403#447—1061no—
404#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×#102—1061no—
407C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#333—532no—
409#331—532no—
410Q8⋊C8—532no—
411D4⋊C8—532no—
412D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
413D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
414C53#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4D21211yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—2128no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×SD16—1064no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1064no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—2124no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1061no—
435C4⋊Q8—531no—
436#127—531no—
437#127—532no—
438#127—1061no—
439#127—1061no—
440#127—1061no—
441#127—1061no—
442#126—1062no—
443#126—1061no—
444#125—531no—
445#125—1061no—
446#124—531no—
447#124—532no—
448#124—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1061no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456#121—531no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472C4×Q8—531no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4D21211yescharacteristic
485C4×D4D21211yescharacteristic
486C4×D4C22×D5311yescharacteristic
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488#117—1061no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C42C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊C8—532no—
498C4⋊C8—1061no—
499C4⋊C8C22×D5312yes—
500#102—1062no—
501#102—1062no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—21no—
507C4×C8C22×D5312yes—
508C24—21no—
509C24—1062no—
510C24—2121no—
511#41—4242no—
512#41—2124no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—532no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4244no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4—2121no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4—2121no—
543C2×D4C2×D21211yescharacteristic
544C2×D4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4C2×D21211yescharacteristic
556C22×C4D4×D5311yescharacteristic
557C22×C4D4×D5311yescharacteristic
558SD16—4242no—
559SD16—2128no—
560D8—4242no—
561D8—2128no—
562D8—2124no—
563D8—2124no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1062no—
568C2×C8—2122no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1061no—
598C42—1062no—
599C42—1061no—
600C42C2×D21211yescharacteristic
601C42D4×D5311yescharacteristic
602C42D4×D5311yescharacteristic
603C42C23×D5311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—1061no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—2124no—
617C23—2122no—
618C23#1313318711yescharacteristic
619Q8—1062no—
620Q8—2122no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—1062no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—2124no—
634D4—2122no—
635D4—2124no—
636D4—2122no—
637D4—2124no—
638D4—2122no—
639D4—2121no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2122no—
643D4—2122no—
644D4—2122no—
645D4#1313324512yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4#1313318711yescharacteristic
667C2×C4#1313318711yescharacteristic
668C2×C4#1313318711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C22×D21211yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—2122no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—8484no—
685C22—8484no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—4242no—
689C22—2121no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2121no—
693C22—2122no—
694C22—2121no—
695C22#1681079212yes—
696C22C2×#1313318711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4C2×#1313324511yescharacteristic
708C4#1681142311yescharacteristic
709C4#1681142712yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—8482no—
714C2—4241no—
715C2—4242no—
716C2#2028396911yescharacteristic
717C2#2028398411yescharacteristic
718C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18562
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288747C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. C2×#16810818C2semidirect
5. #20273800C2semidirect
6. #20273789C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1490C2semidirect
14. #16811338C22semidirect
15. #16811330C22semidirect
18. #16811294C22semidirect
21. D4×D212C22semidirect
26. C2×#13133214C22semidirect
33. #16811000C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
36. #16810824C22semidirect
37. #16810819C22semidirect
41. #16810818C22semidirect
44. C2×C4⋊#88322C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×D4⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
263. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. #1490D53semidirect
404. #432C2×D53semidirect
407. C4×M16C2×D53semidirect
412. D4⋊C8C2×D53semidirect
413. D4⋊C8C2×D53semidirect
414. C53#18562semidirect
645. D4#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887472
#202857352
#202851672
C2×#168108182
#202738002
#202737892
#202737832
#202737712
#202734112
#202731292
C53×#14902
#1856253