Finite Group Databasebeta

← #27360545

Subgroups — #27360545

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288742C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273858C212yesmaximal, complemented
5#20273846C212yesmaximal, complemented
6#20273839C212yesmaximal, complemented
7#20273829C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811339C2211yescharacteristic
13#16811334C2211yescharacteristic
14#16811325—21no—
15#16811323—21no—
16#16811293C2211yescharacteristic
17#16811268—21no—
18#16811261—22no—
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811257—21no—
21#16811224—21no—
22#16811207—22no—
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811133—21no—
25#121×D53—21no—
26#16811095—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810985—21no—
30#16810953—21no—
31#16810936—21no—
32#16810915C2212yescomplemented
33#16810910—21no—
34#16810910—21no—
35#16810910C2212yes—
36#16810910C2212yescomplemented
37#16810910C2212yescomplemented
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133148—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yes—
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C2×#137×C53—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#497—22no—
52C53×#494C2212yescomplemented
53C53×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133213—21no—
63#13133211—21no—
64#13133210—22no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133197—21no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133193—22no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191D411yescharacteristic
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133140—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133128—21no—
125C2×#41×C53D412yes—
126C22×Q8×C53—21no—
127#137×C53—48no—
128C2×Q16×C53—24no—
129C2×SD16×C53—24no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2312yes—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53D412yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170#11719947—82no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—84no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—82no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190Q16×C53—48no—
191SD16×C53—48no—
192M16×C53—24no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—44no—
249Q8×C53—82no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—21no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212—22no—
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212#13712yescomplemented
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—22no—
296C8×C53—24no—
297#88322—42no—
298#88322—42no—
299#18563—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53#45312yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—164no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—82no—
324C4×C53C2×#13711yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326C4×C53#57712yes—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332#3519—531no—
333#3238—531no—
334#3152D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#476—531no—
336#1634—532no—
337#1632—532no—
338#1631—532no—
339#1629—532no—
340#1551—531no—
341#1490—531no—
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#300711yescharacteristic
346C2×C53#300911yescharacteristic
347C2×C53C2×#45311yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—81no—
350D53—81no—
351C2×#137—22no—
352#555—531no—
353#554—531no—
354#553—1061no—
355#553—1061no—
356#550—531no—
357#546—1061no—
358#546—1062no—
359D42—531no—
360D42—1061no—
361#540—1061no—
362#538—1062no—
363#532C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#529—531no—
366#525—1061no—
367C2×#121—1061no—
368#518—1061no—
369C2×C4×D4—531no—
370#501—1061no—
371#497—22no—
372#494C2×D5312yescomplemented
373#492C2×D5312yescomplemented
374#489—1061no—
375#483—1061no—
376#480—1061no—
377#477—532no—
378#476—532no—
379#476—532no—
380#476—532no—
381#476—1061no—
382#476—1061no—
383#432—531no—
384C2×#106—1061no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×#102—1061no—
387C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391D4⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394C53#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1061no—
396C2×#41C22⋊D5312yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C23×C4—1061no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D5312yes—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#126—1062no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#125—1061no—
419#124—531no—
420#124—1062no—
421#124C22⋊D5312yes—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1061no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—531no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445C4×Q8—531no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—531no—
452C4×D4—531no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1062no—
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—1061no—
484#97—21no—
485#97—1061no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487C24—1062no—
488C24—1061no—
489#41—44no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4244no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4242no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—2122no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—4241no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—2122no—
584C23—2124no—
585C23—2122no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1062no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—532no—
597D4—1061no—
598D4—1061no—
599D4—1061no—
600D4—1062no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2124no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4241no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318511yescharacteristic
631C2×C4#1313318511yescharacteristic
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2122no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—8484no—
645C22—1062no—
646C22—4244no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22#1681079012yes—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4#137×D5311yescharacteristic
669C4#1681142211yescharacteristic
670C4#1681143212yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4241no—
674C2—4241no—
675C2—2122no—
676C2#2028397111yescharacteristic
677C2#2028399111yescharacteristic
678C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288742C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18563
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273858C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273839C2semidirect
7. #20273829C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3152C2semidirect
32. #16810915C22semidirect
36. #16810910C22semidirect
37. #16810910C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
40. C2×C4⋊#88322C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#494C22semidirect
53. C53×#492C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
287. D212#137semidirect
334. #3152D53semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
372. #494C2×D53semidirect
373. #492C2×D53semidirect
387. C4×M16C2×D53semidirect
394. C53#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887422
#202859362
C2×#168109102
#202738582
#202738462
#202738392
#202738292
#202734102
#202731592
#202731292
C53×#31522
#1856353