Finite Group Databasebeta

← #27360554

Subgroups — #27360554

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288749C211yesmaximal, characteristic
2#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C212yesmaximal, complemented
6#20273852C212yesmaximal, complemented
7#20273844C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13#16811338C2211yescharacteristic
14#16811333C2211yescharacteristic
15#16811326—21no—
16#16811319—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811266—21no—
19#16811265—22no—
20D4×D212—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811228—21no—
23#16811212—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
26#16811136—21no—
27#121×D53—21no—
28#16811097—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16811033—21no—
31#16811017—22no—
32#16811003C2212yescomplemented
33#16810996C2212yescomplemented
34#16810982—21no—
35#16810951—21no—
36#16810934—21no—
37#16810918C2212yescomplemented
38#16810914—21no—
39#16810914—21no—
40#16810914C2212yes—
41#16810914C2212yescomplemented
42#16810913C2212yescomplemented
43#16810680C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133149—21no—
45C2×#13133139—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810352C2212yes—
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133250—48no—
64C2×Dic212—24no—
65C2×#11719913—24no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217C2312yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133212—22no—
74#13133209—21no—
75#13133205D412yes—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133199—22no—
80#13133195—22no—
81#13133193—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107#13133179—22no—
108#13133179—22no—
109#13133177—22no—
110#13133176—21no—
111#13133175—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53D411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—22no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—41no—
161#11719949—82no—
162D4×D53—82no—
163D4×D53—84no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—82no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190M16×C53—24no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—42no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—41no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C2×#88322—22no—
234Dic212—48no—
235#11719913—48no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247Q8×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—81no—
273C2×Dic53—82no—
274D212—21no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285D212#13712yescomplemented
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—81no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—44no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—24no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#18563—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53#45312yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—84no—
317C2×D53—164no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53C2×#13711yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57712yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332#3519—531no—
333#3238—531no—
334#3152—531no—
335C2×#476—531no—
336#1634—532no—
337#1632—532no—
338#1631—532no—
339#1629—532no—
340#1551—531no—
341#1490—531no—
342#1483D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—22no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#300711yescharacteristic
346C2×C53#300911yescharacteristic
347C2×C53C2×#45311yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—81no—
350D53—82no—
351C2×#137—1062no—
352#555—531no—
353#554—531no—
354#553—1061no—
355#553—1061no—
356#550—531no—
357#546—1062no—
358#546—1061no—
359D42—531no—
360D42—1061no—
361#540—1061no—
362#538—1062no—
363#532—531no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365#529C2×D5311yescharacteristic
366#525—1061no—
367C2×#121—1061no—
368#518—1061no—
369C2×C4×D4—531no—
370#501—1061no—
371#497—1062no—
372#494—532no—
373#492—532no—
374#489—1061no—
375#483—1061no—
376#480—1061no—
377#477—532no—
378#476—532no—
379#476—532no—
380#476—532no—
381#476—1061no—
382#476—1061no—
383#432—531no—
384C2×#106—1061no—
385C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×#102—1061no—
387C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#333—532no—
389#331—532no—
390Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
391D4⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
394C53#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403#137—2128no—
404C2×Q16—1064no—
405C2×SD16—1064no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#126—21no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125D21211yescharacteristic
419#124—532no—
420#124—1062no—
421#124D21211yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8D21211yescharacteristic
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121D21211yescharacteristic
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4—531no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4C22×D5311yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1062no—
473#106—1062no—
474#106—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#103—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—1061no—
484#97—21no—
485#97—1061no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487C24—1062no—
488C24—1061no—
489#41—4242no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2121no—
495C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4244no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4242no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530Q16—2128no—
531SD16—2128no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—21no—
571C42—1062no—
572C42C2×D21211yescharacteristic
573C42D4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42C23×D5311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1061no—
578C23—1061no—
579C23—1062no—
580C23—4241no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—2122no—
584C23—2124no—
585C23—2122no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—4242no—
589Q8—2124no—
590Q8—2122no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—532no—
594D4—1061no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×D21211yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—8484no—
645C22—1062no—
646C22—4244no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22#1681079212yes—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4242no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4#137×D5311yescharacteristic
669C4#1681141911yescharacteristic
670C4#1681143512yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4242no—
674C2—4241no—
675C2—2122no—
676C2#2028397611yescharacteristic
677C2#2028399411yescharacteristic
678C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288749C2
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18563
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285933C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
4. C2×#16810914C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273852C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273159C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
25. C2×#13133217C22semidirect
32. #16811003C22semidirect
33. #16810996C22semidirect
37. #16810918C22semidirect
41. #16810914C22semidirect
42. #16810913C22semidirect
43. #16810680C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
285. D212#137semidirect
342. #1483D53semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
387. C4×M16C2×D53semidirect
390. Q8⋊C8C2×D53semidirect
393. D4⋊C8C2×D53semidirect
394. C53#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887492
#202859332
#202851742
C2×#168109142
#202738622
#202738522
#202738442
#202738332
#202734082
#202731592
C53×#14832
#1856353