Finite Group Databasebeta

← #27360556

Subgroups — #27360556

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273791C212yesmaximal, complemented
5#20273784C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273772C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—21no—
13#16811359C2211yescharacteristic, complemented
14#16811356—21no—
15#16811353C2211yescharacteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic, complemented
17#16811332—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic, complemented
19#16811279—21no—
20#16811273—21no—
21#16811272—22no—
22#16811238—21no—
23#16811237—22no—
24#16811168—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811154—21no—
27#16811102—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810987—21no—
31#16810820—21no—
32#16810820—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810820C2212yes—
35#16810820C2212yes—
36#16810815C2212yes—
37#16810774—21no—
38#16810757—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133138—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810367C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#496—22no—
52C53×#493C2212yes—
53C53×#492C2212yes—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—44no—
62C2×#11719922—22no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133215—22no—
67#13133213—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133204—21no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133197—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—21no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C2×#41×C53D412yes—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
131C2×SD16×C53—24no—
132C2×D8×C53—24no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53—21no—
136#127×C53—21no—
137#127×C53—21no—
138#127×C53C2312yes—
139#127×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53D412yes—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—41no—
149#41×C53—44no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176#11719947—42no—
177#11719947—42no—
178#11719947—84no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189SD16×C53—48no—
190D8×C53—48no—
191M16×C53—24no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719923—44no—
207#11719923—44no—
208#11719923—82no—
209#11719922—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—42no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248Q8×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—44no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—22no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—21no—
293Dic106—21no—
294Dic106—21no—
295Dic106—22no—
296Dic106—42no—
297Dic106—82no—
298Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C53—24no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#18564—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—164no—
312C22×C53#45312yes—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C53#57511yescharacteristic
324C4×C53#57712yes—
325Dic53—22no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332#3522—531no—
333#3217—531no—
334#3151D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#460—531no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1621—532no—
339#1620—532no—
340#1551—531no—
341#1491—531no—
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53—162no—
346C2×C53#300611yescharacteristic
347C2×C53#301011yescharacteristic
348C2×C53C2×#45311yescharacteristic
349D53—81no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
351C22×SD16—1061no—
352#559—531no—
353#559—1061no—
354Q82—531no—
355#554—531no—
356#554—1061no—
357#550—531no—
358#548—1061no—
359#547—1061no—
360#547—1062no—
361#542—1061no—
362#542—1062no—
363#532—1061no—
364#532C2×D5311yescharacteristic
365C2×#127C2×D5311yescharacteristic
366#529—531no—
367#529—1061no—
368#520—1061no—
369C2×C4×Q8—531no—
370#496—22no—
371#496—1061no—
372#493C2×D5312yes—
373#492C2×D5312yes—
374#490—1061no—
375#460—532no—
376#460—532no—
377#460—532no—
378#460—1061no—
379#460—1061no—
380#459—532no—
381#450—1061no—
382#447—1061no—
383#432—531no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×#102—1061no—
386C4×M16C2×D5311yescharacteristic
387#333—532no—
388#331—532no—
389Q8⋊C8—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393C53#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41C22⋊D5312yes—
397C22×Q8—531no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—2124no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1062no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—1061no—
419#127C22×D5312yes—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#125—1061no—
425#124—531no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124C22⋊D5312yes—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—531no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—531no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—1061no—
484#97—21no—
485#97—1061no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—4244no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—531no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—2121no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—4242no—
530SD16—2124no—
531SD16—2124no—
532D8—48no—
533D8—4242no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—2122no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1061no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—532no—
589Q8—1061no—
590Q8—1061no—
591Q8—1061no—
592Q8—1062no—
593Q8—4242no—
594Q8—2122no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—1062no—
609D4—4242no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—2122no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22#1681079012yes—
654C22C2×#1313318511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—1062no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
668C4#1681141911yescharacteristic
669C4#1681143312yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—4241no—
674C2#2028396311yescharacteristic
675C2#2028400011yescharacteristic
676C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18564
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288792C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. #20273791C2semidirect
5. #20273784C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273163C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
13. #16811359C22semidirect
15. #16811353C22semidirect
16. #16811334C22semidirect
18. #16811293C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810367C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
298. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #3151D53semidirect
393. C53#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202857332
C2×#168108202
#202737912
#202737842
#202737772
#202737722
#202734102
#202731632
#202731292
C53×#31512
#1856453