Finite Group Databasebeta

← #27360558

Subgroups — #27360558

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273792C212yesmaximal, complemented
5#20273786C212yesmaximal, complemented
6#20273778C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
16#16811333—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic, complemented
18#16811295C2211yescharacteristic, complemented
19#16811284—21no—
20#16811274—22no—
21#16811274—21no—
22#16811245—22no—
23#16811245—21no—
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157—21no—
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811105—21no—
29#16811010—21no—
30#16811010—22no—
31#16810999C2212yes—
32#16810995C2212yes—
33#16810987—21no—
34#16810820C2212yes—
35#16810815C2212yes—
36#16810774—21no—
37#16810757—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43Q8⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C22×SD16×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460—21no—
51C53×#460C2212yes—
52C53×#460C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53—21no—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D412yes—
58#13133243—48no—
59C2×#11719923—24no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133214—21no—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133211—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133206—22no—
75#13133206—21no—
76#13133205—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133205D412yes—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—22no—
84#13133200—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—22no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212C2311yescharacteristic
107#13133179—22no—
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×SD16×C53—44no—
129C22×C8×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—82no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171#11719949—42no—
172#11719949—42no—
173#11719945—44no—
174#11719945—84no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189SD16×C53—44no—
190SD16×C53—44no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719923—48no—
210#11719923—82no—
211#11719922—48no—
212#11719922—82no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238#11719917—24no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253D4×C53—44no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283D212—22no—
284D212—42no—
285D212—44no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—42no—
289D212—82no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—22no—
297Dic106—42no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—42no—
300#88322—24no—
301#88322—42no—
302#18564—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—164no—
309C22×C53#45312yes—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57712yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332#3522—531no—
333#3217—531no—
334#3151—531no—
335C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1621—532no—
339#1620—532no—
340#1551—531no—
341#1491—531no—
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—162no—
345C2×C53#300611yescharacteristic
346C2×C53#301011yescharacteristic
347C2×C53C2×#45311yescharacteristic
348D53—81no—
349D53—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351C22×SD16—21no—
352#559—531no—
353#559—1061no—
354Q82—531no—
355#554—531no—
356#554—1061no—
357#550—531no—
358#548—1061no—
359#547—1062no—
360#547—1061no—
361#542—1062no—
362#542—1061no—
363#532—531no—
364#532—1061no—
365C2×#127C2×D5311yescharacteristic
366#529—531no—
367#529—1061no—
368#520—1061no—
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
370#496—1062no—
371#496—1061no—
372#493—532no—
373#492—532no—
374#490—1061no—
375#460—21no—
376#460—21no—
377#460—532no—
378#460C2×D5312yes—
379#460C2×D5312yes—
380#459—532no—
381#450—1061no—
382#447—1061no—
383#432—531no—
384C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385C2×#102—21no—
386C4×M16—531no—
387#333—532no—
388#331—532no—
389Q8⋊C8—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392D4⋊C8—532no—
393C53#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2128no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1064no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1064no—
409C2×M16—1061no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—531no—
419#127—1061no—
420#127C22×D5312yes—
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#125—1061no—
425#124—531no—
426#124—532no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—531no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
455C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4×D4—531no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—1061no—
484#97—1061no—
485#97—1061no—
486C4×C8—532no—
487C24—41no—
488#41—4244no—
489#41—2124no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—4242no—
531SD16—2128no—
532D8—4242no—
533D8—2128no—
534M16—1064no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—1062no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8#1313324312yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—1062no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2124no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1064no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2121no—
652C22—2122no—
653C22#1681078912yes—
654C22C2×#1313318511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C4C2×#1313324311yescharacteristic
668C4#1681142111yescharacteristic
669C4#1681142912yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—4241no—
673C2—4242no—
674C2#2028396511yescharacteristic
675C2#2028399711yescharacteristic
676C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#18564
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288800C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20273792C2semidirect
5. #20273786C2semidirect
6. #20273778C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273126C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
15. Q8×Dic106C22semidirect
17. #16811333C22semidirect
18. #16811295C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. Q8⋊#88322C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
252. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. C2×#460D53semidirect
393. C53#18564semidirect
594. Q8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202857332
#202851652
#202737922
#202737862
#202737782
#202737732
#202734082
#202731622
#202731262
C2×C53×#4602
#1856453