Finite Group Databasebeta

← #27360564

Subgroups — #27360564

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273795C212yesmaximal, complemented
6#20273790C212yesmaximal, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13C22×#11719924—21no—
14#16811358—21no—
15#16811358C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16811333—21no—
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19#16811295C2211yescharacteristic, complemented
20#16811284—21no—
21#16811274—22no—
22#16811274—21no—
23#16811245—22no—
24#16811245—21no—
25#16811173—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811157—21no—
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811105—21no—
31#16811012—21no—
32#16811012—22no—
33#16811000C2212yes—
34#16810996C2212yes—
35#16810988—21no—
36#16810824C2212yes—
37#16810823—21no—
38#16810823—21no—
39#16810823C2212yes—
40#16810823C2212yes—
41#16810819C2212yes—
42#16810776—21no—
43#16810759—21no—
44C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133137—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61#13133245—48no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—44no—
67C2×D424—24no—
68C2×D424—22no—
69C22×#88322—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133216—22no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214—21no—
77#13133214—21no—
78#13133214C2312yes—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133211—22no—
81#13133211—21no—
82#13133209—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133206—22no—
85#13133206—21no—
86#13133205—22no—
87#13133205—21no—
88#13133205D411yescharacteristic
89#13133205D412yes—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133200—22no—
94#13133200—21no—
95#13133196D411yescharacteristic
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192—22no—
103#13133191—22no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191D411yescharacteristic
107Q8×Dic53—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2311yescharacteristic
110C4×D212—22no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117#13133179—22no—
118#13133179—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133174—22no—
122#13133174—21no—
123C4⋊C4×D53—22no—
124C4⋊C4×D53—21no—
125C4⋊#88322—21no—
126C4⋊#88322C2312yes—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C22×Q8×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161#11719949—42no—
162#11719949—42no—
163#11719945—44no—
164#11719945—84no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—24no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—21no—
208#11719924—44no—
209#11719924—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—42no—
237D424—48no—
238D424—82no—
239#11719913—48no—
240#11719913—82no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275D212—22no—
276D212—42no—
277D212—44no—
278D212—44no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—22no—
297Dic106—42no—
298Dic106—82no—
299C8×C53—24no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18564—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53#45312yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57712yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332#3522—531no—
333#3217—531no—
334#3151—531no—
335C2×#460—531no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1621—532no—
339#1620—532no—
340#1551—531no—
341#1491D5311yescharacteristic, complemented
342#1483—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53#300611yescharacteristic
345C2×C53#301011yescharacteristic
346C2×C53C2×#45311yescharacteristic
347D53—81no—
348D53—82no—
349D53—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351C22×SD16—1061no—
352#559—531no—
353#559—1061no—
354Q82—531no—
355#554—531no—
356#554—1061no—
357#550—531no—
358#548—1061no—
359#547—1062no—
360#547—1061no—
361#542—1062no—
362#542—1061no—
363#532—531no—
364#532—1061no—
365C2×#127—531no—
366#529—531no—
367#529—1061no—
368#520—1061no—
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
370#496—1062no—
371#496—1061no—
372#493—532no—
373#492—532no—
374#490—1061no—
375#460—532no—
376#460—532no—
377#460—532no—
378#460—1061no—
379#460—1061no—
380#459—532no—
381#450—1061no—
382#447—1061no—
383#432C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×#102—1061no—
386C4×M16C2×D5311yescharacteristic
387#333—532no—
388#331—532no—
389Q8⋊C8—532no—
390Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
391Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
392D4⋊C8—532no—
393C53#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8D21211yescharacteristic
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401AGL(1,ℤ/8)—2128no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1064no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—2124no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—1064no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—531no—
416#127—532no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#125—1061no—
425#124—531no—
426#124—532no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—531no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8D21211yescharacteristic
454C4×Q8D21211yescharacteristic
455C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4×D4—531no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—1061no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487C24—2121no—
488#41—4244no—
489#41—2124no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
499C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
500C2×D4—531no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528SD16—4242no—
529SD16—2128no—
530SD16—2124no—
531SD16—2124no—
532D8—4242no—
533D8—2128no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—2122no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—2122no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—1062no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8#1313324512yescomplemented
595D4—1062no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2124no—
601D4—2122no—
602D4—2124no—
603D4—2122no—
604D4—2124no—
605D4—2122no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608D4—2121no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×D21211yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—8484no—
644C22—4242no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—2122no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2121no—
652C22—2122no—
653C22#1681079212yes—
654C22C2×#1313318711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C4C2×#1313324511yescharacteristic
668C4#1681142311yescharacteristic
669C4#1681143212yes—
670C2—22no—
671C2—8482no—
672C2—4241no—
673C2—4242no—
674C2#2028396911yescharacteristic
675C2#2028400211yescharacteristic
676C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18564
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288800C2semidirect
2. #20285735C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. C2×#16810823C2semidirect
5. #20273795C2semidirect
6. #20273790C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
15. #16811358C22semidirect
16. Q8×Dic106C22semidirect
18. #16811333C22semidirect
19. #16811295C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×Q8⋊C8C22semidirect
252. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #1491D53semidirect
390. Q8⋊C8C2×D53semidirect
391. Q8⋊C8C2×D53semidirect
393. C53#18564semidirect
594. Q8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202857352
#202851672
C2×#168108232
#202737952
#202737902
#202737822
#202737762
#202734112
#202731292
C53×#14912
#1856453