Finite Group Databasebeta

← #27360565

Subgroups — #27360565

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273795C212yesmaximal, complemented
6#20273789C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13C22×#11719913—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic, complemented
15#16811355—21no—
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16811330C2211yescharacteristic, complemented
18#16811329—21no—
19#16811294C2211yescharacteristic, complemented
20#16811282—21no—
21#16811277—21no—
22#16811271—22no—
23#16811244—21no—
24#16811239—22no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27C2×#13133214C2211yescharacteristic
28#16811159—21no—
29#16811103—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31#16811013—21no—
32#16811012—22no—
33#16811000C2212yes—
34#16810996C2212yes—
35#16810989—21no—
36#16810824—21no—
37#16810824—21no—
38#16810824C2212yes—
39#16810824C2212yes—
40#16810823C2212yes—
41#16810818C2212yes—
42#16810773—21no—
43#16810756—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic
45C2×#13133139—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810355C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62#13133245—48no—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—44no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×D424—24no—
69C2×#11719922—22no—
70#13133217—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133216—22no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214—21no—
77#13133214C2312yes—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133212—22no—
81#13133208—21no—
82#13133206—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205D412yes—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133201—22no—
89#13133201—22no—
90#13133199—22no—
91#13133197—22no—
92#13133196—21no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×Dic106C2311yescharacteristic
108C4×Dic106C2311yescharacteristic
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112D4×Dic53—21no—
113#13133179—21no—
114#13133179—21no—
115#13133177—22no—
116#13133177—22no—
117#13133177—22no—
118#13133175—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C4⋊C4×D53—22no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130#13133128—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133#126×C53—21no—
134#125×C53D411yescharacteristic
135#124×C53D411yescharacteristic
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162#11719947—84no—
163#11719945—42no—
164#11719945—44no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—24no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—42no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719924—82no—
211#11719922—82no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—22no—
237D424—48no—
238#11719913—48no—
239#11719913—44no—
240#11719913—44no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—42no—
278D212—44no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—41no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—21no—
293Dic106—21no—
294Dic106—21no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—82no—
298Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C53—24no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18564—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53#45312yes—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326C4×C53#57712yes—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332#3522—531no—
333#3217—531no—
334#3151—531no—
335C2×#460—531no—
336#1623—532no—
337#1622—532no—
338#1621—532no—
339#1620—532no—
340#1551—531no—
341#1491—531no—
342#1483D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—22no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#300611yescharacteristic
346C2×C53#301011yescharacteristic
347C2×C53C2×#45311yescharacteristic
348D53—82no—
349D53—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351C22×SD16—1061no—
352#559—531no—
353#559—1061no—
354Q82—531no—
355#554—531no—
356#554—1061no—
357#550—531no—
358#548—1061no—
359#547—1061no—
360#547—1062no—
361#542—1061no—
362#542—1062no—
363#532—531no—
364#532—1061no—
365C2×#127—531no—
366#529—1061no—
367#529C2×D5311yescharacteristic
368#520—1061no—
369C2×C4×Q8—531no—
370#496—1062no—
371#496—1061no—
372#493—532no—
373#492—532no—
374#490—1061no—
375#460—532no—
376#460—532no—
377#460—532no—
378#460—1061no—
379#460—1061no—
380#459—532no—
381#450—1061no—
382#447—1061no—
383#432—531no—
384C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385C2×#102—1061no—
386C4×M16C2×D5311yescharacteristic
387#333—532no—
388#331—532no—
389Q8⋊C8—532no—
390Q8⋊C8—532no—
391Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
392D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
393C53#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—532no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C22×Q8—531no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401AGL(1,ℤ/8)—2128no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1064no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—2124no—
407C2×D8—1064no—
408C2×D8—1062no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—531no—
416#127—532no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#126—21no—
422#126—1062no—
423#125—1061no—
424#125D21211yescharacteristic
425#124—532no—
426#124—1061no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124D21211yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8D21211yescharacteristic
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121D21211yescharacteristic
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—531no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4C22×D5311yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1062no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—1061no—
484#97—21no—
485#97—1061no—
486C4×C8C22×D5312yes—
487C24—2121no—
488#41—4244no—
489#41—2124no—
490#41—2122no—
491#41—2122no—
492C2×Q8—531no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—2121no—
499C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528SD16—4242no—
529SD16—2128no—
530SD16—2124no—
531SD16—2124no—
532D8—4242no—
533D8—2128no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1062no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C42—21no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1062no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—2122no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—532no—
589Q8—1061no—
590Q8—1061no—
591Q8—1061no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2124no—
605D4—2122no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608D4—2121no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×D21211yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—8484no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—2122no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22#1681079212yes—
654C22C2×#1313318711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1062no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C4—2121no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
668C4#1681142211yescharacteristic
669C4#1681143512yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—8482no—
673C2—4242no—
674C2#2028396811yescharacteristic
675C2#2028400311yescharacteristic
676C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18564
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288798C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. C2×#16810824C2semidirect
5. #20273795C2semidirect
6. #20273789C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273163C2semidirect
11. C53×#1483C2semidirect
14. #16811358C22semidirect
16. Q8×Dic106C22semidirect
17. #16811330C22semidirect
19. #16811294C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810366C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810355C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
298. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1483D53semidirect
391. Q8⋊C8C2×D53semidirect
392. D4⋊C8C2×D53semidirect
393. C53#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202857302
#202851672
C2×#168108242
#202737952
#202737892
#202737832
#202737762
#202734082
#202731632
C53×#14832
#1856453