Finite Group Databasebeta

← #27360568

Subgroups — #27360568

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288795C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17#16811359—21no—
18#16811359C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811330—21no—
21#16811330C2211yescharacteristic
22#16811280—21no—
23#16811273—22no—
24#16811273—21no—
25#16811240—22no—
26#16811240—21no—
27#16811171—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30#16811155—21no—
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811106—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811030—21no—
35#16811014—22no—
36#16811003C2211yescharacteristic
37#16811002C2211yescharacteristic
38#16810995C2211yescharacteristic
39#16810981—21no—
40#16810955—21no—
41#16810935—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810917—21no—
46#16810916—21no—
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810915C2211yescharacteristic
49#16810913C2211yescharacteristic
50#16810679C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947D412yes—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75#13133246—48no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—21no—
89#13133210—22no—
90#13133210—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133204—22no—
94#13133204—22no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204D412yes—
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133199—22no—
100#13133199—21no—
101#13133198—22no—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—22no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—22no—
132#13133176—21no—
133C2×C4⋊Dic53—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53—21no—
161C2×SD16×C53—22no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53—21no—
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#121×C53—21no—
166#121×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194Q8×D53—22no—
195Q8×D53—41no—
196Q8×D53—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—84no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D412yes—
212SD16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—44no—
235#11719923—44no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—41no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—44no—
269#11719912—24no—
270C8×D53—42no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53#13712yescomplemented
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—44no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—42no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C4×D53—22no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—42no—
324Dic106—42no—
325Dic106—82no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18565—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—42no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53#45312yes—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#13711yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362#3522—531no—
363#3238—531no—
364#3152—531no—
365C2×#477—531no—
366#1633—531no—
367#1633—531no—
368#1632—531no—
369#1632—531no—
370#1631—531no—
371#1631D5311yescharacteristic, complemented
372#1630—531no—
373#1630—531no—
374#1551—531no—
375#1491—531no—
376#1483—531no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53—82no—
379C2×C53#300711yescharacteristic
380C2×C53#301111yescharacteristic
381C2×C53C2×#45311yescharacteristic
382D53—22no—
383C2×#137—1062no—
384#559—531no—
385#559—1061no—
386Q82—531no—
387#554—531no—
388#554—1061no—
389#550C2×D5311yescharacteristic
390#548—1061no—
391#547—1061no—
392#547—1062no—
393#542—1061no—
394#542—1062no—
395#532—531no—
396#532—1061no—
397C2×C4⋊Q8—531no—
398#529—531no—
399#529—1061no—
400#520—1061no—
401C2×C4×Q8—531no—
402#501—1061no—
403#497—1062no—
404#494—531no—
405#494—531no—
406#492—531no—
407#492C2×D5311yescharacteristic
408#489—1061no—
409#483—1061no—
410#480—1061no—
411#477—531no—
412#477—531no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—531no—
416#477—1061no—
417#477—1061no—
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476C2×D5311yescharacteristic
421#432—531no—
422C2×#107—1061no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—1061no—
425C4×M16—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#331—531no—
429#331C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—532no—
441C2×#41—1062no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8—1061no—
444#137—2128no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×M16—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D5311yescharacteristic
462#126—1061no—
463#126—1062no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#124—531no—
467#124—532no—
468#124—1061no—
469#124—1061no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#123—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—531no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488#121—1062no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—21no—
520#107—1061no—
521#107—1061no—
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#107—1061no—
525#106—21no—
526#106—1061no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#102—21no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—4244no—
548#41—2124no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4D4×D5312yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—2121no—
580Q16—2124no—
581Q16—2124no—
582SD16—44no—
583SD16—2124no—
584M16—1064no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C42—21no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—531no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—4242no—
649Q8—4242no—
650Q8—2122no—
651Q8—2122no—
652Q8—2122no—
653Q8#1313324612yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2122no—
664D4—2124no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—532no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4C2×#1313324611yescharacteristic
726C4#1681141911yescharacteristic
727C4#1681143711yescharacteristic
728C4#1681143911yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—1062no—
732C2#2028397011yescharacteristic
733C2#2028400711yescharacteristic
734C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288795C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#18565
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285935C2semidirect
3. #20285169C2semidirect
4. #477×D53C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273851C2semidirect
8. #20273847C2semidirect
9. #20273842C2semidirect
10. #20273837C2semidirect
11. #20273834C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
276. Q8×C53#137semidirect
371. #1631D53semidirect
438. C53#18565semidirect
653. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887952
#202859352
#202851692
#477×D532
#202738572
#202738542
#202738512
#202738472
#202738422
#202738372
#202738342
#202734072
#202731602
#202731252
C53×#16312
#1856553