Finite Group Databasebeta

← #27360571

Subgroups — #27360571

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273854C212yesmaximal, complemented
5#20273847C212yesmaximal, complemented
6#20273841C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811355—21no—
15Q8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17#16811329—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811282—21no—
20#16811277—21no—
21#16811271—22no—
22#16811244—21no—
23#16811239—22no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811168—21no—
26#16811159—21no—
27#16811103—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29#16811015—22no—
30#16811002C2212yes—
31#16810997C2212yes—
32#16810915—21no—
33#16810915—21no—
34#16810915C2212yes—
35#16810915C2212yes—
36C2×#13133150—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133140—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#483—21no—
51C53×#480—21no—
52C53×#477C2212yes—
53C53×#476C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59#13133248—48no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×#11719917—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133213—21no—
70#13133212—22no—
71#13133208—21no—
72#13133206—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205D412yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133199—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133175—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C22×Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2312yes—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#121×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164#11719947—84no—
165#11719945—42no—
166#11719945—44no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719925—48no—
204#11719924—48no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—24no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—44no—
238Q8×C53—82no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—21no—
277Dic106—21no—
278Dic106—21no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—82no—
282Dic106#13712yescomplemented
283C8×C53—42no—
284#88322—24no—
285#88322—42no—
286#18565—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53#45312yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—82no—
305C4×C53C2×#13711yescharacteristic
306C4×C53#57511yescharacteristic
307C4×C53#57812yes—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313#3522—531no—
314#3238D5311yescharacteristic, complemented
315#3152—531no—
316C2×#477—531no—
317#1633—532no—
318#1632—532no—
319#1631—532no—
320#1630—532no—
321#1551—531no—
322#1491—531no—
323#1483—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#300711yescharacteristic
327C2×C53#301111yescharacteristic
328C2×C53C2×#45311yescharacteristic
329D53—82no—
330C2×#137—1062no—
331#559—531no—
332#559—1061no—
333Q82—531no—
334#554—531no—
335#554—1061no—
336#550—531no—
337#548—1061no—
338#547—1061no—
339#547—1062no—
340#542—1061no—
341#542—1062no—
342#532—531no—
343#532—1061no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345#529—1061no—
346#529C2×D5311yescharacteristic
347#520—1061no—
348C2×C4×Q8—531no—
349#501—21no—
350#497—1062no—
351#494—532no—
352#492—532no—
353#489—21no—
354#483—21no—
355#480—21no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—1061no—
359#477—1061no—
360#477C2×D5312yes—
361#476C2×D5312yes—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363C2×#107—1061no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#103—1061no—
366C4×M16—531no—
367#333—532no—
368#331—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373C53#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—532no—
375C2×#41—1061no—
376C2×#41—1062no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—531no—
379#137—2128no—
380C2×Q16—1064no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5312yes—
392#127—531no—
393#127—1061no—
394#126—21no—
395#126—1062no—
396#125—1061no—
397#125C22⋊D5311yescharacteristic
398#124—532no—
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124C22⋊D5311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1062no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—22no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1061no—
465C4×C8—532no—
466#41—4244no—
467#41—2124no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—2121no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500Q16—2128no—
501SD16—2128no—
502M16—1064no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C42—21no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1062no—
554C23#1313318511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—532no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—1061no—
562Q8—4242no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4242no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1064no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22#1681078912yes—
614C22C2×#1313318511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—1062no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4#137×D5311yescharacteristic
629C4#1681142211yescharacteristic
630C4#1681143812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4242no—
634C2#2028397111yescharacteristic
635C2#2028400811yescharacteristic
636C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288798C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18565
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. C2×#16810915C2semidirect
4. #20273854C2semidirect
5. #20273847C2semidirect
6. #20273841C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
11. C53×#3238C2semidirect
282. Dic106#137semidirect
314. #3238D53semidirect
373. C53#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202851722
C2×#168109152
#202738542
#202738472
#202738412
#202738352
#202734112
#202731612
#202731282
C53×#32382
#1856553