Finite Group Databasebeta

← #27360572

Subgroups — #27360572

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288801C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—22no—
24#16811276—21no—
25#16811247—22no—
26#16811247—21no—
27#16811174—21no—
28#16811174C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
30#16811160—21no—
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811031—21no—
35#16811016—22no—
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16810997C2211yescharacteristic
38#16810996C2211yescharacteristic
39#16810984—21no—
40#16810952—21no—
41#16810938—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810917—21no—
46#16810916—21no—
47#16810915C2211yescharacteristic
48#16810914C2211yescharacteristic
49#16810910C2211yescharacteristic
50#16810679C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949D412yes—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D411yescharacteristic
76#13133249—48no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133212—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133206—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206D412yes—
95#13133206D411yescharacteristic
96#13133205—22no—
97#13133205—21no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133192—22no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192D411yescharacteristic
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133174—22no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133149—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182#11719949—44no—
183#11719949—42no—
184#11719949—42no—
185#11719949—84no—
186Q8×D53—22no—
187Q8×D53—41no—
188Q8×D53—44no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—41no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230#11719925—44no—
231#11719924—44no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—44no—
269#11719912—24no—
270C8×D53—42no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—42no—
278Q8×C53—42no—
279Q8×C53—82no—
280Q8×C53#13712yescomplemented
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212—44no—
302D212—42no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—82no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18565—531nomaximal, Sylow
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53#45312yes—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362#3522—531no—
363#3238—531no—
364#3152—531no—
365C2×#477—531no—
366#1633—531no—
367#1633D5311yescharacteristic, complemented
368#1632—531no—
369#1632—531no—
370#1631—531no—
371#1631—531no—
372#1630—531no—
373#1630—531no—
374#1551—531no—
375#1491—531no—
376#1483—531no—
377C2×C53#300711yescharacteristic
378C2×C53#301111yescharacteristic
379C2×C53C2×#45311yescharacteristic
380D53—22no—
381D53—81no—
382D53—82no—
383C2×#137—1062no—
384#559—531no—
385#559—1061no—
386Q82C2×D5311yescharacteristic
387#554—531no—
388#554—1061no—
389#550—531no—
390#548—1061no—
391#547—1061no—
392#547—1062no—
393#542—1061no—
394#542—1062no—
395#532—531no—
396#532—1061no—
397C2×C4⋊Q8—531no—
398#529—531no—
399#529—1061no—
400#520—1061no—
401C2×C4×Q8—531no—
402#501—1061no—
403#497—1062no—
404#494—531no—
405#494C2×D5311yescharacteristic
406#492—531no—
407#492—531no—
408#489—1061no—
409#483—1061no—
410#480—1061no—
411#477—531no—
412#477—531no—
413#477—531no—
414#477—531no—
415#477—1061no—
416#477—1061no—
417#477C2×D5311yescharacteristic
418#477C2×D5311yescharacteristic
419#476—531no—
420#476—531no—
421#432—531no—
422C2×#107—1061no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424C2×#103—1061no—
425C4×M16—531no—
426#333—531no—
427#333C2×D5311yescharacteristic
428#331—531no—
429#331—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438C53#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—532no—
440C2×#41—1062no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8—1061no—
444#137—2128no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×M16—1061no—
450C22×C8—1061no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
460#127—531no—
461#127—1061no—
462#126—1061no—
463#126—1062no—
464#125—531no—
465#125—1061no—
466#124—531no—
467#124—532no—
468#124—1061no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1061no—
472#123—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483#121—531no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509#117—1061no—
510#117—1062no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1061no—
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#107—1061no—
525#106—1061no—
526#106—1061no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542#97—1061no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—4244no—
546#41—2124no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D5312yes—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580Q16—44no—
581Q16—2124no—
582SD16—2124no—
583SD16—2124no—
584M16—1064no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1061no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—531no—
640C23—1061no—
641C23—1062no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2122no—
653Q8#1313324912yescomplemented
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2122no—
660D4—2124no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—532no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—2122no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—1061no—
721C4—4241no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4C2×#1313324911yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C4#1681143611yescharacteristic
728C4#1681143911yescharacteristic
729C2—1062no—
730C2—4241no—
731C2—4242no—
732C2#2028397411yescharacteristic
733C2#2028400511yescharacteristic
734C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288801C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18565
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285940C2semidirect
3. #20285173C2semidirect
4. #477×D53C2semidirect
5. #20273855C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273840C2semidirect
10. #20273838C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273127C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
280. Q8×C53#137semidirect
367. #1633D53semidirect
438. C53#18565semidirect
653. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888012
#202859402
#202851732
#477×D532
#202738552
#202738502
#202738462
#202738442
#202738402
#202738382
#202738352
#202734092
#202731602
#202731272
C53×#16332
#1856553