Finite Group Databasebeta

← #27360573

Subgroups — #27360573

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273855C212yesmaximal, complemented
5#20273849C212yesmaximal, complemented
6#20273842C212yesmaximal, complemented
7#20273836C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—22no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811033—21no—
15#16811018—22no—
16#16811002C2212yes—
17#16810995C2212yes—
18#16810982—21no—
19#16810951—21no—
20#16810934—21no—
21#16810918—21no—
22#16810918—21no—
23#16810918C2212yes—
24#16810918C2212yes—
25#16810918C2212yes—
26#16810913C2212yes—
27#16810680C2211yescharacteristic
28C2×#13133150—21no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141—21no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C53C2211yescharacteristic
41C53×#554—21no—
42C53×#554C2211yescharacteristic
43C53×#550C2211yescharacteristic
44C53×#548—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#542—22no—
48C53×#542—21no—
49C53×#532—21no—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#529—21no—
52C53×#529C2211yescharacteristic
53C53×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56#13133247—48no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133141—22no—
77#13133138—22no—
78C22⋊#88322—21no—
79#13133128—21no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D412yes—
85C22×Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53—21no—
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#126×C53—22no—
93#126×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53D412yes—
101#124×C53D411yescharacteristic
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#121×C53—22no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—22no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#41×C53—44no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—84no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—41no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53—41no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—41no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2411yescharacteristic
222#11719925—48no—
223#11719923—48no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53—41no—
228#11719917—24no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—42no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—82no—
243Q8×C53#13712yescomplemented
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—82no—
281Dic106—44no—
282Dic106—82no—
283#88322—24no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#18565—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53#45312yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×#13711yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57812yes—
312Dic53—82no—
313#3522D5311yescharacteristic
314#3238—531no—
315#3152—531no—
316C2×#477—531no—
317#1633—532no—
318#1632—532no—
319#1631—532no—
320#1630—532no—
321#1551—531no—
322#1491—531no—
323#1483—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53#301111yescharacteristic
329C2×C53C2×#45311yescharacteristic
330C2×#137—1062no—
331#559—21no—
332#559C2×D5311yescharacteristic
333Q82C2×D5311yescharacteristic
334#554—21no—
335#554C2×D5311yescharacteristic
336#550C2×D5311yescharacteristic
337#548—21no—
338#547—22no—
339#547—21no—
340#542—22no—
341#542—21no—
342#532—21no—
343#532C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—21no—
346#529C2×D5311yescharacteristic
347#520—21no—
348C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
349#501—1061no—
350#497—1062no—
351#494—532no—
352#492—532no—
353#489—1061no—
354#483—1061no—
355#480—1061no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—532no—
359#477—1061no—
360#477—1061no—
361#476—532no—
362#432—531no—
363C2×#107—1061no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#103—1061no—
366C4×M16—531no—
367#333—532no—
368#331—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8—532no—
371Q8⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373C53#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D5312yes—
377C22×Q8—1061no—
378C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379#137—2128no—
380C2×Q16—1064no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D5311yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D5311yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D5311yescharacteristic
403#124C22⋊D5312yes—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1061no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—1061no—
464#97—1061no—
465C4×C8—532no—
466#41—44no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—2124no—
476C2×Q8—2121no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500Q16—2128no—
501SD16—2128no—
502M16—1064no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1313318611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—4242no—
563Q8—2124no—
564Q8#1313324712yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313318611yescharacteristic
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4#1313318611yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C8—1064no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1681079112yes—
614C22C2×#1313318611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—4242no—
628C4C2×#1313324711yescharacteristic
629C4#1681142111yescharacteristic
630C4#1681143812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2028397511yescharacteristic
635C2#2028401011yescharacteristic
636C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3522C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3522D53
hypocenterC53#18565
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. C2×#16810918C2semidirect
4. #20273855C2semidirect
5. #20273849C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273836C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273128C2semidirect
243. Q8×C53#137semidirect
373. C53#18565semidirect
564. Q8#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202851752
C2×#168109182
#202738552
#202738492
#202738422
#202738362
#202734102
#202731622
#202731282
C53×#35222
#1856553