Finite Group Databasebeta

← #27360575

Subgroups — #27360575

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273857C212yesmaximal, complemented
6#20273852C212yesmaximal, complemented
7#20273844C212yesmaximal, complemented
8#20273838C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2211yescharacteristic
15Q8×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811333—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811284—21no—
20#16811274—22no—
21#16811274—21no—
22#16811245—22no—
23#16811245—21no—
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811157—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811105—21no—
30#16811032—21no—
31#16811017—22no—
32#16811003C2212yes—
33#16810996C2212yes—
34#16810983—21no—
35#16810954—21no—
36#16810937—21no—
37#16810919C2212yes—
38#16810918—21no—
39#16810918—21no—
40#16810918C2212yes—
41#16810918C2212yes—
42#16810914C2212yes—
43C2×#13133150—21no—
44C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133141—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×Dic106—21no—
59#13133250—48no—
60C2×Dic212—24no—
61C2×#11719913—24no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2312yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133216—22no—
71#13133214—21no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133211—22no—
74#13133211—21no—
75#13133209—21no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133206—22no—
78#13133206—21no—
79#13133205—22no—
80#13133205—21no—
81#13133205D412yes—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—22no—
87#13133200—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191D411yescharacteristic
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—22no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212C2311yescharacteristic
110#13133179—22no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133150—22no—
122#13133150—22no—
123#13133149—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322C2312yes—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130C22×Q8×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162#11719945—44no—
163#11719945—84no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D412yes—
181M16×C53—24no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231Dic212—48no—
232#11719913—48no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53#13712yescomplemented
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—44no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212—82no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—42no—
280Dic106—44no—
281Dic106—82no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—24no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#18565—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53#45312yes—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53C2×#13711yescharacteristic
306C4×C53#57511yescharacteristic
307C4×C53#57812yes—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—82no—
313#3522—531no—
314#3238—531no—
315#3152—531no—
316C2×#477—531no—
317#1633—532no—
318#1632—532no—
319#1631—532no—
320#1630—532no—
321#1551—531no—
322#1491D5311yescharacteristic, complemented
323#1483—531no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53#300711yescharacteristic
326C2×C53#301111yescharacteristic
327C2×C53C2×#45311yescharacteristic
328D53—81no—
329D53—82no—
330C2×#137—1062no—
331#559—531no—
332#559—1061no—
333Q82—531no—
334#554—531no—
335#554—1061no—
336#550—531no—
337#548—1061no—
338#547—1062no—
339#547—1061no—
340#542—1062no—
341#542—1061no—
342#532—531no—
343#532—1061no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—531no—
346#529—1061no—
347#520—1061no—
348C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
349#501—1061no—
350#497—1062no—
351#494—532no—
352#492—532no—
353#489—1061no—
354#483—1061no—
355#480—1061no—
356#477—532no—
357#477—532no—
358#477—532no—
359#477—1061no—
360#477—1061no—
361#476—532no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363C2×#107—1061no—
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×#103—1061no—
366C4×M16C2×D5311yescharacteristic
367#333—532no—
368#331—532no—
369Q8⋊C8—532no—
370Q8⋊C8C2×D5312yes—
371Q8⋊C8C2×D5312yes—
372D4⋊C8—532no—
373C53#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—532no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1061no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×Q8D21211yescharacteristic
379#137—2128no—
380C2×Q16—1064no—
381C2×SD16—1064no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392#127—531no—
393#127—1061no—
394#126—1062no—
395#126—1061no—
396#125—531no—
397#125—1061no—
398#124—531no—
399#124—532no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1061no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8D21211yescharacteristic
427C4×Q8D21211yescharacteristic
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×D4—531no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—1061no—
457C4⋊C8C22×D5312yes—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D5312yes—
466#41—4244no—
467#41—2124no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×Q8—2121no—
479C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
480C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4—531no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500Q16—2128no—
501SD16—2128no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42C2×D21211yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23#1313318711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—1062no—
560Q8—4242no—
561Q8—4242no—
562Q8—2124no—
563Q8—2122no—
564Q8#1313325012yescomplemented
565D4—1062no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2124no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2122no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22#1681079212yes—
614C22C2×#1313318711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4242no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4C2×#1313325011yescharacteristic
629C4#1681142311yescharacteristic
630C4#1681143912yes—
631C2—22no—
632C2—4241no—
633C2—4242no—
634C2#2028397711yescharacteristic
635C2#2028401111yescharacteristic
636C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18565
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
4. C2×#16810918C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273852C2semidirect
7. #20273844C2semidirect
8. #20273838C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273129C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
240. Q8×C53#137semidirect
322. #1491D53semidirect
373. C53#18565semidirect
564. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202859382
#202851742
C2×#168109182
#202738572
#202738522
#202738442
#202738382
#202734112
#202731292
C53×#14912
#1856553