Finite Group Databasebeta

← #27360578

Subgroups — #27360578

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273839C212yesmaximal, complemented
5#20273829C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811258—21no—
16#16811258C2212yes—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190—21no—
20#16811186—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic, complemented
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic, complemented
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810874—22no—
31#16810820C2211yescharacteristic, complemented
32#16810818—21no—
33#16810815C2211yescharacteristic, complemented
34#16810815C2212yescomplemented
35#16810766—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic, complemented
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40#16810367C2212yescomplemented
41#16810367C2212yescomplemented
42#16810355C2212yescomplemented
43#16810352C2212yescomplemented
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
47C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#496—22no—
50C53×#493C2212yescomplemented
51C53×#492C2212yescomplemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53#13133262—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×C22⋊D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133205—21no—
74#13133204—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133189—24no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—24no—
84#13133185—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212C2312yes—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C42×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—22no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2312yes—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—21no—
109#13133138—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C4×#88322—21no—
114C2×#41×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
119C2×SD16×C53—24no—
120C2×D8×C53—24no—
121C2×M16×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53D412yes—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2312yes—
128#124×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53C2312yes—
136C24×C53—22no—
137C23×D53—24no—
138#41×C53—44no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—81no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53C2×D414yes—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—416no—
166C22×Dic53—24no—
167#11719947—44no—
168#11719947—48no—
169#11719947—44no—
170D4×D53—48no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—82no—
175D4×D53—84no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190SD16×C53—48no—
191D8×C53—48no—
192M16×C53—24no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719923—42no—
206#11719922—42no—
207#11719922—82no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221#11719917—81no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—24no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—82no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—82no—
250D4×C53—82no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—24no—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—84no—
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—48no—
275D212—21no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D53—24no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287Dic106—21no—
288Dic106—42no—
289Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C53—24no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#88322—42no—
294#18566—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—164no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—168no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#45312yes—
318C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53#57611yescharacteristic
321C4×C53#57711yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326#3498—531no—
327#3253—531no—
328#3151D5311yescharacteristic, complemented
329#3106—531no—
330#1631—532no—
331#1629—532no—
332#1621—532no—
333#1619—532no—
334#1545—531no—
335#1489—531no—
336#1484—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—84no—
339C2×C53—161no—
340C2×C53#300311yescharacteristic
341C2×C53#301211yescharacteristic
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
347#550—532no—
348#550—1061no—
349D42—532no—
350D42—1061no—
351D42—1062no—
352D42—1062no—
353#535—1061no—
354#535—1062no—
355#532—531no—
356#532—1061no—
357#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C2×#127—1061no—
359C2×#127C2×D5311yescharacteristic
360C4×#41—531no—
361#496—22no—
362#493C2×D5312yescomplemented
363#492C2×D5312yescomplemented
364#482—1061no—
365#477—531no—
366#476—531no—
367#476—532no—
368#476—1061no—
369#469—1062no—
370#460—531no—
371#459—531no—
372#459—532no—
373#459—1061no—
374#449—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#431—531no—
378#423—531no—
379C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—532no—
381#331—532no—
382Q8⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2124no—
388H(5,𝔽2)—2124no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1061no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1064no—
401C22×D4C22⋊D5312yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—1062no—
407C2×D8—1061no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—531no—
415#127—1062no—
416#127—1062no—
417#127—1062no—
418#127C22⋊D5312yes—
419#127C22×D5311yescharacteristic
420#127C22×D5312yes—
421#124—21no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—532no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1064no—
432#121—1064no—
433#121—1061no—
434#120—1064no—
435#120—1064no—
436#120—1064no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—531no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—21no—
468C4×C8—1061no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—22no—
471C24—1064no—
472#41—44no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477#41—2128no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4—4244no—
510C2×D4—2128no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—21216no—
514C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—2122no—
526D8—48no—
527D8—4242no—
528D8—2122no—
529M16—24no—
530M16—4241no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—1061no—
565C23—1062no—
566C23—4244no—
567C23—4244no—
568C23—2128no—
569C23#1313318511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—532no—
572Q8—1061no—
573Q8—2122no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—532no—
589D4—1064no—
590D4—1061no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—4244no—
594D4—4244no—
595D4—2122no—
596D4—2128no—
597D4—2124no—
598D4—2128no—
599D4—2122no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—2128no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—2121no—
626C8—2121no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—8488no—
639C22—1062no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22C2×#1313318511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—1062no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681079012yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
657C4#1681142711yescharacteristic
658C4#1681143311yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—4242no—
663C2—2122no—
664C2#2028394011yescharacteristic
665C2#2028401811yescharacteristic
666C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288491C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273839C2semidirect
5. #20273829C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273383C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
26. #16810915C22semidirect
28. #16810910C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
31. #16810820C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
38. #16810676C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
41. #16810367C22semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C53×#532C22semidirect
50. C53×#493C22semidirect
51. C53×#492C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
280. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #3151D53semidirect
357. #532C2×D53semidirect
362. #493C2×D53semidirect
363. #492C2×D53semidirect
379. C4×M16C2×D53semidirect
386. C53#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202860932
#202847692
#202738392
#202738292
#202737772
#202737672
#202733832
#202731552
#202731332
C53×#31512
#1856653