Finite Group Databasebeta

← #27360579

Subgroups — #27360579

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17C2×#13133241—22no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811292—21no—
20D4×D212—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811258—21no—
23#16811258C2211yescharacteristic
24#16811257—22no—
25#16811257—21no—
26#16811189—22no—
27#16811189—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic, complemented
29#16811170—21no—
30#16811170C2211yescharacteristic
31#127×D53—21no—
32#127×D53C2211yescharacteristic
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811011—22no—
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810996C2211yescharacteristic, complemented
37#16810995C2211yescharacteristic, complemented
38#16810946—21no—
39#16810918C2211yescharacteristic, complemented
40#16810914C2211yescharacteristic, complemented
41#16810914C2211yescharacteristic, complemented
42#16810913C2211yescharacteristic, complemented
43#16810911—21no—
44#16810875—21no—
45#16810873—21no—
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic, complemented
48#16810815C2211yescharacteristic, complemented
49#16810767—21no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810703—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic, complemented
53#16810645C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D412yes—
89#13133241—48no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719912—21no—
96C2×#11719912—21no—
97#13133217C2311yescharacteristic
98#13133216D411yescharacteristic
99#13133214—21no—
100#13133214C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213D412yes—
106#13133213D411yescharacteristic
107#13133204—21no—
108#13133203—22no—
109#13133203—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—22no—
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133191—22no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—21no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188D411yescharacteristic
124#13133187—22no—
125#13133187—22no—
126#13133187—22no—
127#13133185—22no—
128#13133185—22no—
129#13133185—22no—
130Q8×Dic53D411yescharacteristic
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212C2311yescharacteristic
134C4×D212C2311yescharacteristic
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179D411yescharacteristic
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141#13133175—21no—
142#13133175D411yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150C4⋊#88322C2311yescharacteristic
151#13133146—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—21no—
166#127×C53—21no—
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#127×C53C2311yescharacteristic
169#121×C53—21no—
170#121×C53—22no—
171C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176#102×C53—21no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—22no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C22×Dic53—41no—
207#11719949—22no—
208#11719949—22no—
209#11719949—42no—
210#11719949—42no—
211#11719947—44no—
212D4×D53—48no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—48no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221D4×D53—81no—
222D4×D53—81no—
223D4×D53—81no—
224D4×D53—81no—
225D4×D53—84no—
226#11719945—48no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—48no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252SD16×C53—42no—
253D8×C53—44no—
254D8×C53—81no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53C2411yescharacteristic
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—41no—
268C22⋊Dic53—41no—
269#11719923—44no—
270#11719922—44no—
271#11719922—42no—
272#11719922—81no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294#11719913—44no—
295#11719912—24no—
296#11719912—81no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53—82no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53—82no—
311C22×D53—82no—
312C22×D53#12011yescharacteristic
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315D4×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—42no—
318D4×C53—44no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—82no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—42no—
340C22⋊D53—42no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—82no—
345C22⋊D53—82no—
346C22⋊D53—82no—
347C22⋊D53—82no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—82no—
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355D212—24no—
356D212—21no—
357D212—21no—
358D212—21no—
359D212—42no—
360D212—44no—
361D212—42no—
362D212—44no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—82no—
368D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
369C4×D53—24no—
370C4×D53—21no—
371C4×D53—21no—
372C4×D53—21no—
373C4×D53—21no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—42no—
381Dic106—42no—
382Dic106—42no—
383C8×C53—22no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—22no—
387#88322—41no—
388#88322—41no—
389#18566—531nomaximal, Sylow
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C2×D53—21no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—21no—
403C2×D53—21no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—164no—
413C2×D53—164no—
414C2×D53—164no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C4×C53#57611yescharacteristic
422C4×C53#57711yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428Dic53#45312yes—
429#3498—531no—
430#3253—531no—
431#3151—531no—
432#3106—531no—
433#1631—531no—
434#1631—531no—
435#1629—531no—
436#1629—531no—
437#1621—531no—
438#1621D5311yescharacteristic, complemented
439#1619—531no—
440#1619—531no—
441#1545—531no—
442#1489—531no—
443#1484—531no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53—161no—
447C2×C53#300311yescharacteristic
448C2×C53#301211yescharacteristic
449C2×C53C2×#45311yescharacteristic
450D53—41no—
451D53—42no—
452D53—81no—
453D53—82no—
454C2×H(5,𝔽2)—1061no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
456#550—531no—
457#550—1061no—
458#550C2×D5311yescharacteristic
459D42—531no—
460D42—531no—
461D42—1061no—
462D42—1061no—
463D42—1062no—
464D42—1061no—
465#535—1061no—
466#535—1062no—
467#532—531no—
468#532—531no—
469#532—1061no—
470C2×#127—531no—
471C2×#127—1061no—
472C4×#41—531no—
473#496—1062no—
474#493—531no—
475#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#492—531no—
477#492—531no—
478#482—1061no—
479#477—531no—
480#476—531no—
481#476—531no—
482#476—531no—
483#476—1061no—
484#469—1061no—
485#469—1061no—
486#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#459—531no—
488#459—531no—
489#459—1061no—
490#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#449—1061no—
492C4×SD16—1061no—
493C4×D8—1061no—
494#431—531no—
495#423—531no—
496C4×M16—531no—
497#331—531no—
498#331—531no—
499#331—531no—
500#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
501Q8⋊C8—531no—
502Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503D4⋊C8—531no—
504D4⋊C8—531no—
505D4⋊C8—531no—
506D4⋊C8—531no—
507D4⋊C8—531no—
508D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
510H(5,𝔽2)—2124no—
511H(5,𝔽2)—2124no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1061no—
517C2×#41—1061no—
518C22×D4—532no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1061no—
529AGL(1,ℤ/8)—2128no—
530C2×SD16—21no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×D8—22no—
534C2×D8—21no—
535C2×D8—1061no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1061no—
538C2×M16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C4⋊Q8—531no—
541C4⋊Q8—531no—
542#127—21no—
543#127—532no—
544#127—531no—
545#127—531no—
546#127—1061no—
547#127—1061no—
548#127—1061no—
549#127—1062no—
550#127—1062no—
551#127C22×D5311yescharacteristic
552#127C22×D5311yescharacteristic
553#124—1061no—
554#124—1061no—
555#124—1062no—
556#121—22no—
557#121—21no—
558#121—531no—
559#121—531no—
560#121—1061no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#120—1062no—
573#120—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578C4×Q8—531no—
579C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
580C4×D4—21no—
581C4×D4—531no—
582C4×D4—531no—
583C4×D4—531no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4C22×D5311yescharacteristic
592#117—531no—
593#117—1061no—
594C2×C42—531no—
595C2×C42—1061no—
596#107—1061no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#106—1061no—
600C4⋊C8—531no—
601C4⋊C8—531no—
602C4⋊C8—1061no—
603C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
604C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
605#103—1061no—
606#102—21no—
607#102—21no—
608#102—1061no—
609#102—1061no—
610#102—1061no—
611#102—1061no—
612#102—1061no—
613C22⋊C8—1061no—
614#97—1061no—
615C4×C8—531no—
616C4×C8—1061no—
617C4×C8C22×D5311yescharacteristic
618C24—1062no—
619C24—1062no—
620C24—1062no—
621#41—42no—
622#41—42no—
623#41—1062no—
624#41—1062no—
625#41—2128no—
626#41—2122no—
627#41—2122no—
628#41—2124no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—531no—
642C2×D4—531no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4244no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2128no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2128no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2128no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2121no—
678C2×D4D4×D5311yescharacteristic
679C2×D4D4×D5312yes—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2121no—
691SD16—42no—
692SD16—2124no—
693SD16—2124no—
694D8—44no—
695D8—81no—
696D8—4241no—
697D8—2124no—
698D8—2122no—
699M16—1064no—
700M16—4241no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
715C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
716C22⋊C4—22no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—2121no—
728C22⋊C4—2121no—
729C42—21no—
730C42—531no—
731C42—531no—
732C42—531no—
733C42—1061no—
734C42—1061no—
735C42C23×D5311yescharacteristic
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—531no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1062no—
743C23—4242no—
744C23—4242no—
745C23—4242no—
746C23—4242no—
747C23—4242no—
748C23—4242no—
749C23—2124no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752Q8—21no—
753Q8—2122no—
754Q8—2122no—
755Q8#1313324112yescomplemented
756D4—21no—
757D4—21no—
758D4—42no—
759D4—44no—
760D4—42no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—82no—
770D4—532no—
771D4—1064no—
772D4—1061no—
773D4—1061no—
774D4—1061no—
775D4—4242no—
776D4—4242no—
777D4—4242no—
778D4—4242no—
779D4—4242no—
780D4—2122no—
781D4—2124no—
782D4—2124no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2124no—
786D4—2124no—
787D4—2122no—
788D4—2124no—
789D4—2122no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—531no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—531no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1064no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4242no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—41no—
825C8—1062no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—42no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—8484no—
838C22—8484no—
839C22—8484no—
840C22—1062no—
841C22—1061no—
842C22—1061no—
843C22—1061no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2122no—
848C22—2121no—
849C22—2122no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22#120×D5311yescharacteristic
853C4—22no—
854C4—21no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—532no—
858C4—1061no—
859C4—1061no—
860C4—4241no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
864C4C2×#1313324111yescharacteristic
865C4#1681142711yescharacteristic
866C4#1681143011yescharacteristic
867C2—81no—
868C2—82no—
869C2—161no—
870C2—4241no—
871C2—4242no—
872C2—2121no—
873C2—2122no—
874C2#2028393911yescharacteristic
875C2#2028401711yescharacteristic
876C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288492C2semidirect
2. #20286094C2semidirect
3. #20285166C2semidirect
4. #20284774C2semidirect
5. #20273844C2semidirect
6. #20273842C2semidirect
7. #20273833C2semidirect
8. #20273832C2semidirect
9. #20273778C2semidirect
10. #20273768C2semidirect
11. #20273767C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
28. #16811171C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
36. #16810996C22semidirect
37. #16810995C22semidirect
39. #16810918C22semidirect
40. #16810914C22semidirect
41. #16810914C22semidirect
42. #16810913C22semidirect
47. #16810815C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
52. #16810675C22semidirect
53. #16810645C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
314. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
438. #1621D53semidirect
475. #493C2×D53semidirect
486. #460C2×D53semidirect
490. #459C2×D53semidirect
500. #331C2×D53semidirect
502. Q8⋊C8C2×D53semidirect
508. D4⋊C8C2×D53semidirect
509. C53#18566semidirect
755. Q8#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884922
#202860942
#202851662
#202847742
#202738442
#202738422
#202738332
#202738322
#202737782
#202737682
#202737672
#202733812
#202731532
#202731302
C53×#16212
#1856653