Finite Group Databasebeta

← #27360581

Subgroups — #27360581

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273841C212yesmaximal, complemented
5#20273830C212yesmaximal, complemented
6#20273779C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13C2×#13133242—22no—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16D4×D212—21no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811257—22no—
19#16811257—22no—
20#16811191—22no—
21#16811187—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811013—22no—
27#16810999C2212yescomplemented
28#16810997C2212yescomplemented
29#16810944—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic, complemented
31#16810910C2211yescharacteristic, complemented
32#16810820C2211yescharacteristic, complemented
33#16810815C2211yescharacteristic, complemented
34#16810766—21no—
35C4×#11719923—21no—
36C4×#11719922—21no—
37#16810676C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
39#16810366C2212yescomplemented
40#16810366C2212yescomplemented
41#16810353C2212yescomplemented
42D4⋊#88322C2212yescomplemented
43D4⋊#88322C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#476—21no—
48C53×#476C2212yescomplemented
49C53×#469—22no—
50C53×#459—21no—
51C53×#459C2212yescomplemented
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212D412yes—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66#13133242—48no—
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719924—24no—
69C2×#11719922—24no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719917—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214D412yes—
75#13133214C2312yes—
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133206—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—24no—
85#13133190—24no—
86#13133187—24no—
87#13133187—24no—
88#13133185—24no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133174—21no—
99C42×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322C2312yes—
112C2×#41×C53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×D8×C53—22no—
115C2×M16×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53D412yes—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2312yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#106×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53C2312yes—
134#102×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136C23×D53—24no—
137C23×D53—22no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160#11719949—48no—
161D4×D53—48no—
162D4×D53—416no—
163D4×D53—82no—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—84no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×D212C2×D414yes—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190D8×C53—82no—
191M16×C53—81no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719924—48no—
207#11719923—42no—
208#11719922—48no—
209#11719922—42no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221#11719917—24no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—24no—
230C22×D53—48no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—84no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272D212—21no—
273D212—44no—
274D212—44no—
275D212—48no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—44no—
281D212—82no—
282D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D53—24no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—21no—
289Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C53—42no—
291#88322—24no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#18566—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—168no—
312C2×D53—164no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#45312yes—
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C53#57611yescharacteristic
322C4×C53#57711yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326#3498—531no—
327#3253D5311yescharacteristic, complemented
328#3151—531no—
329#3106—531no—
330#1631—532no—
331#1629—532no—
332#1621—532no—
333#1619—532no—
334#1545—531no—
335#1489—531no—
336#1484—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53—161no—
340C2×C53#300311yescharacteristic
341C2×C53#301211yescharacteristic
342C2×C53C2×#45311yescharacteristic
343D53—42no—
344D53—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
347#550—532no—
348#550—1061no—
349D42—532no—
350D42—1061no—
351D42—1062no—
352D42—1062no—
353#535—1061no—
354#535—1062no—
355#532—1061no—
356#532C2×D5311yescharacteristic
357#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
358C2×#127—531no—
359C2×#127—1061no—
360C4×#41—531no—
361#496—1062no—
362#493—532no—
363#492—532no—
364#482—1061no—
365#477—531no—
366#476—21no—
367#476—531no—
368#476C2×D5312yescomplemented
369#469—22no—
370#460—531no—
371#459—21no—
372#459—531no—
373#459C2×D5312yescomplemented
374#449—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#431—531no—
378#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C4×M16—531no—
380#331—532no—
381#331—532no—
382Q8⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2124no—
388H(5,𝔽2)—2124no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402AGL(1,ℤ/8)—2128no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1064no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—1061no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1061no—
410C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—532no—
413#127—532no—
414#127—1062no—
415#127—1062no—
416#127—1062no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127C22⋊D5311yescharacteristic
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1062no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1064no—
428#121—1064no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121C22⋊D5312yes—
434#120—1064no—
435#120—1064no—
436#120—1064no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4C22×D5312yes—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—22no—
455#106—1061no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#103—1061no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—1061no—
468C4×C8—532no—
469C4×C8—1061no—
470C24—1064no—
471C24—1062no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2128no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—531no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—534no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—4242no—
506C2×D4—4244no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2128no—
513C2×D4—21216no—
514C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1064no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524SD16—2128no—
525SD16—2122no—
526D8—82no—
527D8—2128no—
528D8—2122no—
529M16—81no—
530M16—1064no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—1061no—
562C23—1064no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—4244no—
566C23—4244no—
567C23—2124no—
568C23—2128no—
569C23#1313318511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—532no—
573Q8—1061no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—532no—
586D4—1064no—
587D4—1061no—
588D4—4242no—
589D4—4244no—
590D4—4244no—
591D4—2124no—
592D4—2124no—
593D4—2128no—
594D4—2128no—
595D4—2124no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—2128no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1064no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—8484no—
638C22—8488no—
639C22—1062no—
640C22—2124no—
641C22—2124no—
642C22—2124no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22C2×#1313318511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1062no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681078912yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
657C4#1681142611yescharacteristic
658C4#1681143111yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—4244no—
663C2—2122no—
664C2#2028394011yescharacteristic
665C2#2028401611yescharacteristic
666C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288488C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273841C2semidirect
5. #20273830C2semidirect
6. #20273779C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273384C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
27. #16810999C22semidirect
28. #16810997C22semidirect
30. #16810915C22semidirect
31. #16810910C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
37. #16810676C22semidirect
38. C4×#11719917C22semidirect
39. #16810366C22semidirect
40. #16810366C22semidirect
41. #16810353C22semidirect
42. D4⋊#88322C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
46. C53×#532C22semidirect
48. C53×#476C22semidirect
51. C53×#459C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
282. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3253D53semidirect
357. #532C2×D53semidirect
368. #476C2×D53semidirect
373. #459C2×D53semidirect
378. #423C2×D53semidirect
386. C53#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202851682
#202847692
#202738412
#202738302
#202737792
#202737682
#202733842
#202731522
#202731322
C53×#32532
#1856653