Finite Group Databasebeta

← #27360582

Subgroups — #27360582

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273842C212yesmaximal, complemented
5#20273831C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic, complemented
14#16811010—22no—
15#16810999C2212yescomplemented
16#16810995C2212yescomplemented
17#16810947—21no—
18#16810918C2211yescharacteristic, complemented
19#16810913C2211yescharacteristic, complemented
20#16810913C2212yescomplemented
21#16810910—21no—
22#16810874—22no—
23#16810823C2211yescharacteristic, complemented
24#16810818C2211yescharacteristic, complemented
25#16810818C2212yescomplemented
26#16810815—21no—
27#16810768—21no—
28C4×#11719924—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810647C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810367C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
40C53×#550—21no—
41C53×#550C2212yes—
42D42×C53—22no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53C2212yes—
46C53×#535—22no—
47C53×#535—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#127×C53—21no—
51C2×#127×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54#13133243—48no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—21no—
70#13133148—22no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76#13133141—21no—
77#13133138—21no—
78#13133138—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—21no—
81#13133137—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86H(5,𝔽2)×C53—44no—
87H(5,𝔽2)×C53—44no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—24no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#127×C53—22no—
102#127×C53—22no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—22no—
106#127×C53D412yes—
107#127×C53D411yescharacteristic
108#127×C53C2312yes—
109#124×C53—22no—
110#124×C53—21no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—24no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—24no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D412yes—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—24no—
121#120×C53—24no—
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2312yes—
132#117×C53—21no—
133#117×C53D411yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—24no—
137C24×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—48no—
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143#41×C53—44no—
144#41×C53—44no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—48no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—416no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53—82no—
171C2×D4×C53—84no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53C2×D414yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—41no—
184#11719945—44no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×Dic106—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210#11719924—42no—
211#11719923—48no—
212#11719922—48no—
213#11719922—42no—
214#11719922—82no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719917—24no—
220#11719917—81no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—24no—
228C23×C53—44no—
229C23×C53—48no—
230C23×C53—82no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—84no—
233C23×C53—84no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—41no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C53—24no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—48no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—84no—
257D4×C53—84no—
258D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—48no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—41no—
283D212—42no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290#88322—24no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#88322—42no—
294#18566—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—164no—
308C22×C53—168no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53#45312yes—
321C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C53#57611yescharacteristic
324C4×C53#57711yescharacteristic
325Dic53—81no—
326#3498D5311yescharacteristic, complemented
327#3253—531no—
328#3151—531no—
329#3106—531no—
330#1631—532no—
331#1629—532no—
332#1621—532no—
333#1619—532no—
334#1545—531no—
335#1489—531no—
336#1484—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53—84no—
341C2×C53#300311yescharacteristic
342C2×C53#301211yescharacteristic
343C2×C53C2×#45311yescharacteristic
344D53—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—21no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
347#550—21no—
348#550C2×D5312yes—
349D42—22no—
350D42—22no—
351D42—21no—
352D42C2×D5312yes—
353#535—22no—
354#535—21no—
355#532—21no—
356#532—531no—
357#532C2×D5311yescharacteristic
358C2×#127—21no—
359C2×#127C2×D5311yescharacteristic
360C4×#41C2×D5311yescharacteristic
361#496—1062no—
362#493—532no—
363#492—532no—
364#482—1061no—
365#477—531no—
366#476—531no—
367#476—532no—
368#476—1061no—
369#469—1062no—
370#460—531no—
371#459—531no—
372#459—532no—
373#459—1061no—
374#449—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#431—531no—
378#423—531no—
379C4×M16—531no—
380#331—532no—
381#331—532no—
382Q8⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—44no—
388H(5,𝔽2)—44no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×D4—22no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D5312yes—
402AGL(1,ℤ/8)—2128no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1064no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—1061no—
408C2×M16—1061no—
409C2×M16—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412#127—22no—
413#127—22no—
414#127—22no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—531no—
418#127C22⋊D5311yescharacteristic
419#127C22⋊D5312yes—
420#127C22×D5312yes—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—1061no—
424#121—22no—
425#121—24no—
426#121—24no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121C22⋊D5312yes—
434#120—24no—
435#120—24no—
436#120—24no—
437C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447C4×D4C22×D5311yescharacteristic
448C4×D4C22×D5312yes—
449#117—21no—
450#117C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—531no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—1061no—
468C4×C8—532no—
469C4×C8—1061no—
470C24—24no—
471C24—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—48no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524SD16—2128no—
525SD16—2122no—
526D8—4242no—
527D8—2128no—
528D8—2122no—
529M16—1064no—
530M16—4241no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—2121no—
569C23#1313318611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—2122no—
573Q8#1313324312yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4#1313324312yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318611yescharacteristic
619C2×C4#1313318611yescharacteristic
620C2×C4#1313318611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—1064no—
625C8—2121no—
626C8—2121no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—168no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22C2×#1313318611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—4241no—
654C4#1681079112yes—
655C4C2×#1313324311yescharacteristic
656C4C2×#1313324311yescharacteristic
657C4#1681142611yescharacteristic
658C4#1681143411yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2—8481no—
664C2#2028394211yescharacteristic
665C2#2028401911yescharacteristic
666C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3498C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3498D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286093C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20284775C2semidirect
4. #20273842C2semidirect
5. #20273831C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273383C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3498C2semidirect
13. #16811173C22semidirect
15. #16810999C22semidirect
16. #16810995C22semidirect
18. #16810918C22semidirect
19. #16810913C22semidirect
20. #16810913C22semidirect
23. #16810823C22semidirect
24. #16810818C22semidirect
25. #16810818C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. #16810647C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810367C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
238. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #3498D53semidirect
386. C53#18566semidirect
573. Q8#13133243semidirect
599. D4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860932
#202851652
#202847752
#202738422
#202738312
#202737802
#202737692
#202733832
#202731542
#202731322
C53×#34982
#1856653