Finite Group Databasebeta

← #27360584

Subgroups — #27360584

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273843C212yesmaximal, complemented
6#20273832C212yesmaximal, complemented
7#20273781C212yesmaximal, complemented
8#20273770C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13C2×#13133243—22no—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811258—21no—
17#16811258C2212yes—
18D4×C22⋊D53—22no—
19D4×C22⋊D53—22no—
20#16811190—21no—
21#16811186—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic, complemented
24#16811171—21no—
25#127×D53—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811010—22no—
28#16810999C2212yescomplemented
29#16810995C2212yescomplemented
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic, complemented
34#16810914C2212yescomplemented
35#16810876—22no—
36#16810824C2211yescharacteristic, complemented
37#16810819—21no—
38#16810819C2211yescharacteristic, complemented
39#16810819C2212yescomplemented
40#16810770—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46#16810350C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#331C2212yescomplemented
52C53×#331C2212yescomplemented
53#13133262—44no—
54#13133262—44no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×C22⋊D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65#13133243—48no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719923—24no—
68C2×D424—21no—
69C2×D424—22no—
70C2×#11719922—24no—
71C2×#11719917—21no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133214D411yescharacteristic
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133204—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133186—24no—
93#13133185—24no—
94#13133185—24no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212C2312yes—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133174—21no—
109C42×D53—21no—
110#13133151—21no—
111#13133149—22no—
112#13133149—21no—
113#13133142—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53D412yes—
124C2×M16×C53—21no—
125#127×C53—21no—
126#127×C53—21no—
127#127×C53D412yes—
128#127×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53C2312yes—
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C53—21no—
135C4×C8×C53—21no—
136C24×C53—22no—
137C23×D53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53C2×D414yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—416no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53—24no—
161#11719947—44no—
162#11719947—48no—
163#11719947—44no—
164D4×D53—48no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—82no—
168D4×D53—82no—
169D4×D53—84no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—81no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719923—48no—
202#11719922—48no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220#11719917—24no—
221C2×#88322—22no—
222D424—42no—
223D424—82no—
224#11719913—42no—
225C23×C53—24no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53—82no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—24no—
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—84no—
260C22⋊D53—84no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—48no—
267C2×Dic53—41no—
268D212—21no—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—42no—
278D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D53—24no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—21no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—42no—
293#88322—24no—
294#18566—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—164no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×D53—22no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—168no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53#45312yes—
317C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C53#57611yescharacteristic
320C4×C53#57711yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326#3498—531no—
327#3253—531no—
328#3151—531no—
329#3106—531no—
330#1631—532no—
331#1629—532no—
332#1621—532no—
333#1619—532no—
334#1545D5311yescharacteristic, complemented
335#1489—531no—
336#1484—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—84no—
339C2×C53#300311yescharacteristic
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53C2×#45311yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—82no—
344D53—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
347#550—532no—
348#550—1061no—
349D42—532no—
350D42—1061no—
351D42—1062no—
352D42—1062no—
353#535—1061no—
354#535—1062no—
355#532—531no—
356#532—531no—
357#532—1061no—
358C2×#127—1061no—
359C2×#127C2×D5311yescharacteristic
360C4×#41—531no—
361#496—1062no—
362#493—532no—
363#492—532no—
364#482—1061no—
365#477—531no—
366#476—531no—
367#476—532no—
368#476—1061no—
369#469—1062no—
370#460—531no—
371#459—531no—
372#459—532no—
373#459—1061no—
374#449—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C4×M16—531no—
380#331C2×D5312yescomplemented
381#331C2×D5312yescomplemented
382Q8⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385D4⋊C8—532no—
386C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2124no—
388H(5,𝔽2)—2124no—
389C2×#41—531no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1064no—
401C22×D4D21212yes—
402AGL(1,ℤ/8)—2128no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×SD16—1064no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1064no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—531no—
415#127—531no—
416#127—1062no—
417#127—1062no—
418#127—1062no—
419#127D21212yes—
420#127C22×D5312yes—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#121—532no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1064no—
430#121—1064no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#120—1064no—
435#120—1064no—
436#120—1064no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1062no—
464#102—1061no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1061no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—532no—
470C24—22no—
471C24—1064no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—2124no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477#41—2128no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4—4242no—
508C2×D4—4244no—
509C2×D4—2128no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—21216no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4C2×D21214yes—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524SD16—2122no—
525SD16—2128no—
526D8—4242no—
527D8—2122no—
528D8—2128no—
529M16—81no—
530M16—1064no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1061no—
564C23—1062no—
565C23—4244no—
566C23—4244no—
567C23—2128no—
568C23—2121no—
569C23#1313318711yescharacteristic
570Q8—532no—
571Q8—1061no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—532no—
583D4—1064no—
584D4—1061no—
585D4—1062no—
586D4—1062no—
587D4—4242no—
588D4—4244no—
589D4—4244no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2128no—
593D4—2124no—
594D4—2128no—
595D4—2122no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—2128no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—1064no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—8488no—
636C22—1062no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681079312yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
657C4#1681142411yescharacteristic
658C4#1681142911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—8481no—
662C2—4242no—
663C2—2122no—
664C2#2028394411yescharacteristic
665C2#2028402411yescharacteristic
666C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288491C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273843C2semidirect
6. #20273832C2semidirect
7. #20273781C2semidirect
8. #20273770C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
23. #16811173C22semidirect
28. #16810999C22semidirect
29. #16810995C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
34. #16810914C22semidirect
36. #16810824C22semidirect
38. #16810819C22semidirect
39. #16810819C22semidirect
43. C4×#11719917C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
46. #16810350C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
49. C53×#431C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
51. C53×#331C22semidirect
52. C53×#331C22semidirect
278. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #1545D53semidirect
377. #431C2×D53semidirect
378. #423C2×D53semidirect
380. #331C2×D53semidirect
381. #331C2×D53semidirect
386. C53#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202860962
#202851652
#202847762
#202738432
#202738322
#202737812
#202737702
#202731522
#202731312
C53×#15452
#1856653