Finite Group Databasebeta

← #27360586

Subgroups — #27360586

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273844C212yesmaximal, complemented
6#20273833C212yesmaximal, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13C2×#13133245—22no—
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yes—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—22no—
18D4×D212—21no—
19D4×D212C2212yes—
20#16811192—22no—
21#16811192—21no—
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133214—21no—
26C2×#13133214C2211yescharacteristic
27#16811012—22no—
28#16811000C2212yescomplemented
29#16810996C2212yescomplemented
30#16810947—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914—21no—
33#16810914C2212yescomplemented
34#16810913C2211yescharacteristic, complemented
35#16810876—22no—
36#16810823C2211yescharacteristic, complemented
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yescomplemented
39#16810818C2211yescharacteristic, complemented
40#16810768—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic, complemented
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212D412yes—
65C2×D4×D53—24no—
66C2×D4×D53—22no—
67#13133245—48no—
68C2×#11719913—24no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424—24no—
71C2×D424—22no—
72C2×#11719922—21no—
73#13133217D411yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214—22no—
76#13133214—22no—
77#13133214—21no—
78#13133214—21no—
79#13133214—22no—
80#13133214D412yes—
81#13133214D411yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133214C2312yes—
84#13133205—22no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133192—24no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—24no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D412yes—
97#13133187—24no—
98#13133187—24no—
99#13133187—24no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2312yes—
106#13133150—21no—
107#13133149—22no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C4×#88322—21no—
119C2×#41×C53D411yescharacteristic
120C2×M16×C53—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—21no—
133C4⋊C8×C53C2312yes—
134#97×C53—21no—
135C4×C8×C53C2312yes—
136C23×D53—24no—
137C23×D53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719949—44no—
153#11719949—44no—
154D4×D53—416no—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—44no—
157#11719945—48no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—44no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—48no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—84no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×D212C2×D414yes—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190M16×C53—24no—
191M16×C53—81no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208#11719924—42no—
209#11719922—42no—
210#11719921—24no—
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222D424—48no—
223D424—82no—
224#11719913—48no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—48no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C53—24no—
239D4×C53—21no—
240D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—44no—
267D212—44no—
268D212—42no—
269D212—48no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277D212—42no—
278D212—41no—
279D212—44no—
280D212—42no—
281D212—82no—
282D212—84no—
283D212—84no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—24no—
291C8×C53—42no—
292#88322—41no—
293#88322—41no—
294#18566—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—44no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—164no—
312C2×D53—168no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53#45312yes—
320C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C53#57611yescharacteristic
323C4×C53#57711yescharacteristic
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326#3498—531no—
327#3253—531no—
328#3151—531no—
329#3106—531no—
330#1631—532no—
331#1629—532no—
332#1621—532no—
333#1619—532no—
334#1545—531no—
335#1489D5311yescharacteristic, complemented
336#1484—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53#300311yescharacteristic
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53C2×#45311yescharacteristic
342D53—82no—
343D53—84no—
344D53—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
347#550—532no—
348#550—1061no—
349D42—532no—
350D42—1062no—
351D42—1062no—
352D42—1061no—
353#535—1062no—
354#535—1061no—
355#532—531no—
356#532—531no—
357#532—1061no—
358C2×#127—531no—
359C2×#127—1061no—
360C4×#41C2×D5311yescharacteristic
361#496—1062no—
362#493—532no—
363#492—532no—
364#482—1061no—
365#477—531no—
366#476—531no—
367#476—532no—
368#476—1061no—
369#469—1062no—
370#460—531no—
371#459—531no—
372#459—532no—
373#459—1061no—
374#449—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#431—531no—
378#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—532no—
381#331—532no—
382Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8—532no—
385D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
386C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2124no—
388H(5,𝔽2)—2124no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41D21211yescharacteristic
394C22×D4—532no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402AGL(1,ℤ/8)—2128no—
403C2×SD16—1064no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1064no—
407C2×D8—1061no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—531no—
412#127—532no—
413#127—531no—
414#127—532no—
415#127—531no—
416#127—1062no—
417#127—1062no—
418#127—1062no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#121—532no—
425#121—1064no—
426#121—1064no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#120—1064no—
435#120—1064no—
436#120—1064no—
437C4×Q8D21211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4D21211yescharacteristic
448C4×D4C22×D5311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D21211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1062no—
455#106—1061no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#103—1061no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—21no—
468C4×C8—1061no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—1064no—
471C24—1062no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2124no—
475#41—2128no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—534no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4242no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2128no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—21216no—
511C2×D4—2124no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1064no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524SD16—2128no—
525SD16—2122no—
526D8—4242no—
527D8—2128no—
528D8—2122no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1064no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1062no—
561C23—1064no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4244no—
565C23—4244no—
566C23—2124no—
567C23—2128no—
568C23—2121no—
569C23#1313318711yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8#1313324512yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—4242no—
579D4—4244no—
580D4—4244no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4—2128no—
587D4—2124no—
588D4—2128no—
589D4—2122no—
590D4—2124no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597D4—2121no—
598D4—2122no—
599D4#1313324512yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2128no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—2121no—
627C8—2121no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—8484no—
635C22—8488no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—2124no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2124no—
643C22—2122no—
644C22—2124no—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4#1681079212yes—
655C4C2×#1313324511yescharacteristic
656C4C2×#1313324511yescharacteristic
657C4#1681142711yescharacteristic
658C4#1681143211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—8481no—
662C2—4242no—
663C2—4244no—
664C2#2028394511yescharacteristic
665C2#2028402111yescharacteristic
666C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288493C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. #20284775C2semidirect
5. #20273844C2semidirect
6. #20273833C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273384C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
24. #16811173C22semidirect
28. #16811000C22semidirect
29. #16810996C22semidirect
31. #16810918C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
34. #16810913C22semidirect
36. #16810823C22semidirect
38. #16810819C22semidirect
39. #16810818C22semidirect
43. #16810676C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#423C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
237. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1489D53semidirect
378. #423C2×D53semidirect
379. C4×M16C2×D53semidirect
382. Q8⋊C8C2×D53semidirect
385. D4⋊C8C2×D53semidirect
386. C53#18566semidirect
573. Q8#13133245semidirect
599. D4#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884932
#202860962
#202851672
#202847752
#202738442
#202738332
#202737822
#202737712
#202733842
#202731332
C53×#14892
#1856653