Finite Group Databasebeta

← #27360587

Subgroups — #27360587

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273845C212yesmaximal, complemented
6#20273833C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13C2×#13133245—22no—
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yes—
16D4×D212—21no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811257—22no—
19#16811257—22no—
20#16811191—22no—
21#16811187—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#127×D53—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811012—22no—
28#16811000C2212yescomplemented
29#16810996C2212yescomplemented
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914C2211yescharacteristic, complemented
33#16810913C2212yescomplemented
34#16810910—21no—
35#16810874—22no—
36#16810824C2211yescharacteristic, complemented
37#16810819C2211yescharacteristic, complemented
38#16810818C2212yescomplemented
39#16810815—21no—
40#16810770—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43#16810647C2211yescharacteristic, complemented
44#16810366C2212yescomplemented
45#16810366C2212yescomplemented
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13133263—44no—
54#13133263—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67#13133245—48no—
68C2×#11719913—24no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×D424—24no—
71C2×D424—21no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214—21no—
76#13133214—21no—
77#13133214D412yes—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133214C2312yes—
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133206—22no—
84#13133205—21no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133190—24no—
92#13133190—24no—
93#13133187—24no—
94#13133187—24no—
95#13133185—24no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133174—21no—
108C42×D53—21no—
109#13133151—21no—
110#13133149—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133142—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—22no—
119#13133137—22no—
120C2×#41×C53—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123#127×C53D411yescharacteristic
124#124×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53D412yes—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2312yes—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—21no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C4×C8×C53C2312yes—
136C23×D53—24no—
137C23×D53—22no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—48no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—416no—
157D4×D53—82no—
158D4×D53—82no—
159D4×D53—84no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×D212C2×D414yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—24no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719922—82no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219#11719917—81no—
220C2×#88322—22no—
221D424—48no—
222D424—42no—
223#11719913—48no—
224#11719913—42no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—48no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—84no—
235C22×D53—84no—
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—84no—
259C22⋊D53—84no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—21no—
266D212—44no—
267D212—44no—
268D212—42no—
269D212—48no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—42no—
275D212—41no—
276D212—42no—
277D212—41no—
278D212—44no—
279D212—82no—
280D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D53—24no—
282C4×D53—48no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—21no—
288Dic106—42no—
289Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C53—24no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—42no—
294#18566—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—168no—
312C2×D53—164no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53#45312yes—
318C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53#57611yescharacteristic
321C4×C53#57711yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326#3498—531no—
327#3253—531no—
328#3151—531no—
329#3106—531no—
330#1631—532no—
331#1629—532no—
332#1621—532no—
333#1619—532no—
334#1545—531no—
335#1489—531no—
336#1484D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#300311yescharacteristic
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53C2×#45311yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—84no—
344D53—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
347#550—532no—
348#550—1061no—
349D42—532no—
350D42—1061no—
351D42—1062no—
352D42—1062no—
353#535—1061no—
354#535—1062no—
355#532—531no—
356#532—1061no—
357#532C2×D5311yescharacteristic
358C2×#127—531no—
359C2×#127—1061no—
360C4×#41—531no—
361#496—1062no—
362#493—532no—
363#492—532no—
364#482—1061no—
365#477—531no—
366#476—532no—
367#476—531no—
368#476—1061no—
369#469—1062no—
370#460—531no—
371#459—532no—
372#459—531no—
373#459—1061no—
374#449—1061no—
375C4×SD16—1061no—
376C4×D8—1061no—
377#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#423—531no—
379C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—532no—
381#331—532no—
382Q8⋊C8—532no—
383D4⋊C8—532no—
384D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
385D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
386C53#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2124no—
388H(5,𝔽2)—2124no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1061no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1062no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402AGL(1,ℤ/8)—2128no—
403C2×SD16—1064no—
404C2×SD16—1061no—
405C2×D8—1064no—
406C2×D8—1061no—
407C2×D8—1062no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1061no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8D21211yescharacteristic
412#127—532no—
413#127—532no—
414#127—531no—
415#127—1062no—
416#127—1062no—
417#127—1062no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127D21211yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#121—21no—
425#121—1064no—
426#121—1064no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121D21212yes—
434#120—1064no—
435#120—1064no—
436#120—1064no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—531no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4C22×D5312yes—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—1064no—
471C24—1062no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2128no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—534no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4241no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4242no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2128no—
512C2×D4—21216no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4C2×D21212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524SD16—2128no—
525SD16—2122no—
526D8—4242no—
527D8—2128no—
528D8—2122no—
529M16—24no—
530M16—4241no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4C2×D21212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42C2×D21211yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42C23×D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—1061no—
561C23—1064no—
562C23—4242no—
563C23—4242no—
564C23—4244no—
565C23—4244no—
566C23—2124no—
567C23—2128no—
568C23—2121no—
569C23#1313318711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—532no—
572Q8—1061no—
573Q8—2122no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—532no—
580D4—1064no—
581D4—1061no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—4244no—
585D4—4244no—
586D4—2122no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589D4—2128no—
590D4—2128no—
591D4—2124no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599D4—2122no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2128no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—8484no—
635C22—8488no—
636C22—1062no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—2124no—
641C22—2124no—
642C22—2124no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—1062no—
651C4—4241no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681079212yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
657C4#1681142811yescharacteristic
658C4#1681143511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—8481no—
662C2—4244no—
663C2—2122no—
664C2#2028394411yescharacteristic
665C2#2028402211yescharacteristic
666C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18566
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288488C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273845C2semidirect
6. #20273833C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273382C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
23. #16811173C22semidirect
28. #16811000C22semidirect
29. #16810996C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
33. #16810913C22semidirect
36. #16810824C22semidirect
37. #16810819C22semidirect
38. #16810818C22semidirect
43. #16810647C22semidirect
44. #16810366C22semidirect
45. #16810366C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
49. C53×#431C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
51. C53×D4⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
280. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #1484D53semidirect
377. #431C2×D53semidirect
379. C4×M16C2×D53semidirect
384. D4⋊C8C2×D53semidirect
385. D4⋊C8C2×D53semidirect
386. C53#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202860932
#202851672
#202847762
#202738452
#202738332
#202737832
#202737712
#202733822
#202731552
C53×#14842
#1856653