Finite Group Databasebeta

← #27360588

Subgroups — #27360588

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284772C211yesmaximal, characteristic
5#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811331—21no—
21#16811330C2211yescharacteristic
22#16811328—21no—
23D4×Dic106—21no—
24#16811286—22no—
25#16811253—21no—
26#16811252—22no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29#16811171C2211yescharacteristic
30C2×#13133216—21no—
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811102—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811014—22no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16810995C2211yescharacteristic
38#16810945—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810913C2211yescharacteristic
43#16810901—21no—
44#16810868—21no—
45#16810866—21no—
46#16810826—21no—
47#16810820C2211yescharacteristic
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810765—21no—
50#16810714—21no—
51D8×Dic53—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73C22×Dic106—22no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75#13133246—48no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—21no—
92#13133216—21no—
93#13133216—22no—
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133215—22no—
96#13133215D412yes—
97#13133215D411yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—21no—
103#13133204—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133195—22no—
109#13133195—21no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—22no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133177—21no—
133#13133175D411yescharacteristic
134#13133174—21no—
135#13133173—22no—
136#13133173—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×SD16×C53—22no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#125×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—41no—
191Q8×D53—44no—
192#11719947—22no—
193#11719947—22no—
194#11719947—44no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—84no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208SD16×C53—44no—
209SD16×C53—81no—
210D8×C53—42no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—41no—
229#11719925—44no—
230#11719923—44no—
231#11719923—42no—
232#11719923—81no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—44no—
271#11719912—24no—
272#11719912—81no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—42no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53#13712yescomplemented
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—24no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—22no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—44no—
322Dic106—42no—
323Dic106—42no—
324Dic106—82no—
325Dic106—82no—
326Dic106#13712yescomplemented
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18567—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53C2×#13711yescharacteristic
350C4×C53C2×#13711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57811yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361Dic53#45312yes—
362#3503—531no—
363#3254—531no—
364#3152—531no—
365#3106—531no—
366#1633—531no—
367#1633—531no—
368#1632—531no—
369#1632—531no—
370#1623—531no—
371#1623—531no—
372#1622—531no—
373#1622D5311yescharacteristic, complemented
374#1548—531no—
375#1489—531no—
376#1485—531no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53—161no—
379C2×C53#300411yescharacteristic
380C2×C53#301311yescharacteristic
381C2×C53C2×#45311yescharacteristic
382D53—41no—
383C2×#137—1062no—
384Q82—531no—
385Q82—531no—
386#557—1061no—
387#554—531no—
388#554—1061no—
389#554—1061no—
390#554C2×D5311yescharacteristic
391D4×Q8—1061no—
392D4×Q8—1062no—
393#544—1061no—
394#544—1062no—
395#533—531no—
396#533—1061no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4⋊Q8—1061no—
400#520—1061no—
401C4×#41—531no—
402#497—1062no—
403#494—531no—
404#494—531no—
405#492—531no—
406#492C2×D5311yescharacteristic
407#482—1061no—
408#477—531no—
409#477—531no—
410#477—531no—
411#476—531no—
412#474—1061no—
413#468—1061no—
414#468—1061no—
415#461—1061no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460C2×D5311yescharacteristic
419#459C2×D5311yescharacteristic
420#449—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×D8—1061no—
423#431—531no—
424#423—531no—
425C4×M16—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—532no—
442C22×Q8—1062no—
443#137—2128no—
444C2×Q16—1062no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×D8—21no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—532no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8—1062no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470#127C22×D5311yescharacteristic
471#125—21no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#125—1061no—
477#124—1061no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—531no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—1061no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—1061no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2124no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4244no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—2121no—
576Q16—2124no—
577Q16—2124no—
578SD16—44no—
579SD16—81no—
580SD16—4241no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583D8—42no—
584M16—1064no—
585M16—4241no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—21no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—1062no—
637C42—1062no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—531no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—532no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—4242no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655Q8—2122no—
656Q8—2124no—
657D4—21no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—1064no—
664D4—4242no—
665D4#1313324612yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1064no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—532no—
717C4—1061no—
718C4—1062no—
719C4—1061no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4#137×D5311yescharacteristic
726C4C2×#1313324611yescharacteristic
727C4#1681143311yescharacteristic
728C4#1681143711yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—161no—
731C2—2121no—
732C2#2028394611yescharacteristic
733C2#2028402811yescharacteristic
734C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284772C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288529C2semidirect
2. #20286100C2semidirect
3. #20285169C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273856C2semidirect
7. #20273851C2semidirect
8. #20273849C2semidirect
9. #20273792C2semidirect
10. #20273791C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
285. D4×C53#137semidirect
326. Dic106#137semidirect
373. #1622D53semidirect
438. C53#18567semidirect
665. D4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885292
#202861002
#202851692
#202847722
#202738572
#202738562
#202738512
#202738492
#202737922
#202737912
#202737852
#202733942
#202731512
#202731342
C53×#16222
#1856753