Finite Group Databasebeta

← #27360591

Subgroups — #27360591

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273854C212yesmaximal, complemented
5#20273847C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3106C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—22no—
13Q8×Dic106C2212yes—
14#16811352—21no—
15#16811330—22no—
16#16811330C2212yes—
17D4×Dic106—22no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811251—22no—
20#16811251—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106—21no—
26#16811018—22no—
27#16811002C2212yes—
28#16810995C2212yes—
29#16810915C2212yes—
30#16810903—21no—
31#16810867—22no—
32#16810828—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810371C2212yes—
37#16810371C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic
46C53×#476C2211yescharacteristic
47C53×#460C2211yescharacteristic
48C53×#459C2211yescharacteristic
49C53×#449—21no—
50C4×SD16×C53—21no—
51C4×D8×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106D412yes—
55#13133247—48no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217—22no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217D412yes—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217C2312yes—
70#13133216—22no—
71#13133216—24no—
72#13133209—22no—
73#13133209—21no—
74#13133208—24no—
75#13133208—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196D412yes—
80#13133194—24no—
81#13133194—24no—
82#13133194—24no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106C2312yes—
88D4×Dic53—24no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—21no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96#13133150—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53D411yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53—21no—
121#117×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—21no—
125#106×C53—21no—
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131#102×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—84no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161SD16×C53—42no—
162D8×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—48no—
186#11719923—48no—
187#11719923—82no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202C4×Dic53—24no—
203C4×Dic53—22no—
204#11719917—24no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53#13712yescomplemented
214D4×C53—24no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53#13712yescomplemented
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—84no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—44no—
251Dic106—42no—
252Dic106—44no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—24no—
257#88322—42no—
258#18567—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#45312yes—
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283Dic53—42no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3152—531no—
287#3106D5311yescharacteristic
288#1633—532no—
289#1632—532no—
290#1623—532no—
291#1622—532no—
292#1548—531no—
293#1489—531no—
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#300411yescharacteristic
299C2×C53#301311yescharacteristic
300C2×C53C2×#45311yescharacteristic
301C2×#137—1062no—
302Q82—532no—
303#557—1061no—
304#554—532no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—1062no—
307D4×Q8—1061no—
308#544—1062no—
309#544—1061no—
310#533—531no—
311#533—1061no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4⋊Q8—1061no—
315#520—1061no—
316C4×#41C2×D5311yescharacteristic
317#497—1062no—
318#494—532no—
319#492—532no—
320#482—21no—
321#477—532no—
322#477C2×D5311yescharacteristic
323#476C2×D5311yescharacteristic
324#474—1061no—
325#468—1062no—
326#461—1061no—
327#460—532no—
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#459C2×D5311yescharacteristic
330#449—21no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#431C2×D5311yescharacteristic
334#423—531no—
335C4×M16—531no—
336#333—532no—
337#333—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—1062no—
347#137—2128no—
348C2×Q16—1064no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1064no—
352C2×D8—21no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1064no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#125—1062no—
369#125—1064no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—21no—
408#107—1062no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1062no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—532no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—44no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—534no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—4244no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451Q16—2128no—
452SD16—42no—
453SD16—4242no—
454SD16—2128no—
455D8—42no—
456M16—1064no—
457M16—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#1313318511yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—1062no—
504Q8—1062no—
505Q8—4244no—
506Q8—2124no—
507Q8—2122no—
508Q8—2124no—
509Q8#1313324712yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1313324712yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1064no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2124no—
568C4#1681078912yes—
569C4C2×#1313324711yescharacteristic
570C4C2×#1313324711yescharacteristic
571C4#1681143011yescharacteristic
572C4#1681143711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2028394811yescharacteristic
577C2#2028402611yescharacteristic
578C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20285175C2semidirect
4. #20273854C2semidirect
5. #20273847C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273395C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
213. Q8×C53#137semidirect
222. D4×C53#137semidirect
342. C53#18567semidirect
509. Q8#13133247semidirect
518. D4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202861022
#202851752
#202738542
#202738472
#202737922
#202737852
#202733952
#202731542
#202731352
C53×#31062
#1856753