Finite Group Databasebeta

← #27360592

Subgroups — #27360592

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic
4#20273854C212yesmaximal, complemented
5#20273848C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—22no—
13Q8×Dic106C2212yes—
14#16811351—21no—
15#16811333C2212yes—
16#16811331—22no—
17Q8×D212—21no—
18#16811286—22no—
19#16811253—22no—
20#16811251—21no—
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811018—22no—
27#16811002C2212yes—
28#16810995C2212yes—
29#16810944—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810766—21no—
35C4×#11719923—21no—
36C4×#11719922—21no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#477C2212yes—
48C53×#474—21no—
49C53×#468—22no—
50C53×#461—21no—
51C53×#460C2212yes—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106D412yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133247—48no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719923—24no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217D412yes—
66#13133217C2312yes—
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216—24no—
70#13133215—22no—
71#13133209—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—24no—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—24no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C42×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2312yes—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53C2311yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53D412yes—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148Q8×D53—84no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D414yes—
161SD16×C53—82no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—48no—
182#11719923—48no—
183#11719923—42no—
184#11719922—42no—
185#11719921—24no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—24no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—21no—
243D212#13712yescomplemented
244C4×D53—24no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—21no—
250Dic106—44no—
251Dic106—44no—
252Dic106—84no—
253Dic106#13712yescomplemented
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#18567—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#45312yes—
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—44no—
283Dic53—41no—
284#3503—531no—
285#3254D5311yescharacteristic, complemented
286#3152—531no—
287#3106—531no—
288#1633—532no—
289#1632—532no—
290#1623—532no—
291#1622—532no—
292#1548—531no—
293#1489—531no—
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53C2×#45311yescharacteristic
300D53—42no—
301C2×#137—1062no—
302Q82—532no—
303#557—1061no—
304#554—532no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—1061no—
307D4×Q8—1062no—
308#544—1061no—
309#544—1062no—
310#533—1061no—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312#532C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4⋊Q8—1061no—
315#520—1061no—
316C4×#41—531no—
317#497—1062no—
318#494—532no—
319#492—532no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477C2×D5312yes—
323#476—531no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—531no—
328#460C2×D5312yes—
329#459—531no—
330#449—1061no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×D8—1061no—
333#431—531no—
334#423C2×D5311yescharacteristic
335C4×M16—531no—
336#333—532no—
337#333—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—531no—
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—1062no—
347#137—2128no—
348C2×Q16—1064no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—1061no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1061no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1064no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1064no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8C22×D5312yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—21no—
398#117—531no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414#103—22no—
415#103—1061no—
416#102—22no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—532no—
423C4×C8—1061no—
424#41—44no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—534no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—4244no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451Q16—2128no—
452SD16—82no—
453SD16—2128no—
454SD16—2122no—
455D8—2122no—
456M16—81no—
457M16—1064no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C42—22no—
490C42—1064no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1061no—
500C23#1313318511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—532no—
506Q8—1061no—
507Q8—4244no—
508Q8—2124no—
509Q8—2124no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—532no—
517D4—1064no—
518D4—1061no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—4244no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1064no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—1062no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1062no—
565C4—2121no—
566C4—2124no—
567C4—2121no—
568C4#1681078912yes—
569C4#137×D5311yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681143411yescharacteristic
572C4#1681143811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—2122no—
576C2#2028394711yescharacteristic
577C2#2028402711yescharacteristic
578C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284769C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
4. #20273854C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273397C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
243. D212#137semidirect
253. Dic106#137semidirect
285. #3254D53semidirect
342. C53#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202851752
#202847692
#202738542
#202738482
#202737922
#202737862
#202733972
#202731522
#202731362
C53×#32542
#1856753