Finite Group Databasebeta

← #27360593

Subgroups — #27360593

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284775C211yesmaximal, characteristic
4#20273855C212yesmaximal, complemented
5#20273849C212yesmaximal, complemented
6#20273793C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811015—22no—
15#16811002C2212yes—
16#16810997C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810918C2211yescharacteristic
19#16810918C2212yes—
20#16810913C2211yescharacteristic
21#16810900—21no—
22#16810871—22no—
23#16810825—21no—
24#16810823C2211yescharacteristic
25#16810823C2212yes—
26#16810818C2211yescharacteristic
27#16810768—21no—
28C4×#11719924—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810372C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39Q82×C53C2212yes—
40C53×#557—21no—
41C53×#554—22no—
42C53×#554C2212yes—
43D4×Q8×C53—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#544—22no—
46C53×#544—21no—
47C53×#533—21no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53—21no—
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54#13133248—48no—
55C2×#11719925—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—21no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76#13133141—21no—
77#13133141—22no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C2×#41×C53D411yescharacteristic
87C22×Q8×C53—22no—
88C22×Q8×C53D412yes—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—24no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D412yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—24no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—24no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D412yes—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53D411yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—24no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123C4×D4×C53C2311yescharacteristic
124#117×C53—22no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136C2×Q8×C53—24no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—44no—
140C2×Q8×C53—84no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C2×D414yes—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—24no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719925—48no—
194#11719924—48no—
195#11719924—42no—
196#11719924—82no—
197#11719922—42no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202#11719917—24no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—44no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—84no—
218Q8×C53#13712yescomplemented
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53#13712yescomplemented
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53—84no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254#88322—24no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—42no—
258#18567—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—44no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#45312yes—
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—81no—
284#3503D5311yescharacteristic, complemented
285#3254—531no—
286#3152—531no—
287#3106—531no—
288#1633—532no—
289#1632—532no—
290#1623—532no—
291#1622—532no—
292#1548—531no—
293#1489—531no—
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53C2×#45311yescharacteristic
300D53—161no—
301C2×#137—1062no—
302Q82C2×D5312yes—
303#557—21no—
304#554—22no—
305#554C2×D5312yes—
306D4×Q8—22no—
307D4×Q8—21no—
308#544—22no—
309#544—21no—
310#533—21no—
311#533C2×D5311yescharacteristic
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
315#520—21no—
316C4×#41C2×D5311yescharacteristic
317#497—1062no—
318#494—532no—
319#492—532no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#474—1061no—
325#468—1062no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—532no—
329#459—531no—
330#449—1061no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×D8—1061no—
333#431—531no—
334#423—531no—
335C4×M16—531no—
336#333—532no—
337#333—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D5312yes—
347#137—2128no—
348C2×Q16—1064no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—1061no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
364C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5312yes—
367#127—531no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#124—1061no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5312yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1061no—
408#107—1062no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1062no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1062no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—1061no—
422C4×C8—532no—
423C4×C8—1061no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2124no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451Q16—2128no—
452SD16—4242no—
453SD16—2128no—
454SD16—2122no—
455D8—2122no—
456M16—1064no—
457M16—4241no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2121no—
500C23#1313318611yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—2122no—
509Q8#1313324812yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4242no—
513D4—2122no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313324812yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318611yescharacteristic
539C2×C4#1313318611yescharacteristic
540C2×C4#1313318611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C8—1064no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22C2×#1313318611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—4241no—
568C4#1681079112yes—
569C4C2×#1313324811yescharacteristic
570C4C2×#1313324811yescharacteristic
571C4#1681143111yescharacteristic
572C4#1681143811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—8481no—
576C2#2028394911yescharacteristic
577C2#2028403011yescharacteristic
578C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284775C2
hypercenter#3503D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
2. #20285172C2semidirect
4. #20273855C2semidirect
5. #20273849C2semidirect
6. #20273793C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273396C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3503C2semidirect
218. Q8×C53#137semidirect
221. D4×C53#137semidirect
284. #3503D53semidirect
342. C53#18567semidirect
509. Q8#13133248semidirect
518. D4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202851722
#202847752
#202738552
#202738492
#202737932
#202737872
#202733962
#202731542
#202731362
C53×#35032
#1856753