Finite Group Databasebeta

← #27360595

Subgroups — #27360595

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic
5#20273856C212yesmaximal, complemented
6#20273850C212yesmaximal, complemented
7#20273794C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—22no—
13#16811353C2212yes—
14#16811348—21no—
15#16811334C2212yes—
16#16811328—22no—
17#16811288—21no—
18Q8×C22⋊D53—22no—
19#16811254—21no—
20#16811250—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25#16811104—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811015—22no—
28#16811002C2212yes—
29#16810997C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2212yes—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904—21no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2212yes—
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810770—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#333C2212yes—
52C53×#333C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133248—48no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×D424—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133215—24no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133209—21no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—24no—
76#13133205—21no—
77#13133197—22no—
78#13133196—24no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133195—24no—
82#13133193—22no—
83#13133193—24no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—24no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133174—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C42×D53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133151—21no—
110#13133149—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322C2312yes—
119C22×Q8×C53D412yes—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53D412yes—
124C4⋊Q8×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143Q8×D53—84no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161M16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719925—48no—
176#11719924—48no—
177#11719921—24no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203#11719917—24no—
204C2×#88322—22no—
205D424—42no—
206#11719913—42no—
207#11719913—82no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—44no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—42no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212#13712yescomplemented
241C4×D53—24no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—84no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—22no—
249Dic106—22no—
250Dic106—42no—
251Dic106—42no—
252Dic106—84no—
253Dic106#13712yescomplemented
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—42no—
257#88322—24no—
258#18567—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—44no—
273C4×C53#45312yes—
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3152—531no—
287#3106—531no—
288#1633—532no—
289#1632—532no—
290#1623—532no—
291#1622—532no—
292#1548D5311yescharacteristic, complemented
293#1489—531no—
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53#300411yescharacteristic
297C2×C53#301311yescharacteristic
298C2×C53C2×#45311yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—161no—
301C2×#137—1062no—
302Q82—532no—
303#557—1061no—
304#554—532no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—1061no—
307D4×Q8—1062no—
308#544—1061no—
309#544—1062no—
310#533—531no—
311#533—1061no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—1061no—
314C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
315#520—1061no—
316C4×#41—531no—
317#497—1062no—
318#494—532no—
319#492—532no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#474—1061no—
325#468—1062no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—532no—
329#459—531no—
330#449—1061no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×D8—1061no—
333#431C2×D5311yescharacteristic
334#423C2×D5311yescharacteristic
335C4×M16—531no—
336#333C2×D5312yes—
337#333C2×D5312yes—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1061no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8D21212yes—
347#137—2128no—
348C2×Q16—1064no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1064no—
352C2×D8—1061no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1061no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1064no—
365C4⋊Q8D21212yes—
366C4⋊Q8C22×D5312yes—
367#127—531no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1064no—
371#125—1061no—
372#124—1061no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1064no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397#117—531no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1061no—
408#107—1062no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D5312yes—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—1061no—
415#103—1062no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1062no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—532no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2124no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1064no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—4244no—
435C2×Q8C2×D21214yes—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451Q16—2128no—
452SD16—4242no—
453SD16—2122no—
454SD16—2128no—
455D8—2122no—
456M16—81no—
457M16—1064no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—1064no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500C23#1313318711yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—532no—
504Q8—1061no—
505Q8—1062no—
506Q8—1062no—
507Q8—4244no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—532no—
511D4—1064no—
512D4—1061no—
513D4—4242no—
514D4—2122no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1064no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1062no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—1062no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2121no—
568C4#1681079312yes—
569C4#137×D5311yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142911yescharacteristic
572C4#1681143611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—8481no—
575C2—2122no—
576C2#2028395111yescharacteristic
577C2#2028403511yescharacteristic
578C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284776C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285172C2semidirect
5. #20273856C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273794C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1548C2semidirect
240. D212#137semidirect
253. Dic106#137semidirect
292. #1548D53semidirect
342. C53#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202861032
#202851722
#202847762
#202738562
#202738502
#202737942
#202737882
#202731522
#202731352
C53×#15482
#1856753