Finite Group Databasebeta

← #27360596

Subgroups — #27360596

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284778C211yesmaximal, characteristic
5#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811333—21no—
22#16811333C2211yescharacteristic
23#16811288—22no—
24#16811288—21no—
25#16811250—22no—
26#16811250—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53—21no—
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811016—22no—
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810997C2211yescharacteristic
37#16810996C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810902—21no—
42#16810872—21no—
43#16810870—21no—
44#16810827—21no—
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810823C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810771—21no—
50#16810708—21no—
51#16810705—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75#13133249—48no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—22no—
92#13133216D411yescharacteristic
93#13133215—22no—
94#13133215D412yes—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133209—22no—
98#13133209—21no—
99#13133208—22no—
100#13133208—21no—
101#13133207—22no—
102#13133207—21no—
103#13133206—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—21no—
110#13133195—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53D411yescharacteristic
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×D212—22no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133174—22no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182#11719949—22no—
183#11719949—22no—
184#11719949—44no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—84no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719925—44no—
227#11719924—44no—
228#11719924—42no—
229#11719924—81no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268D424—42no—
269#11719913—44no—
270#11719913—81no—
271#11719912—24no—
272#11719912—81no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—42no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53—82no—
282Q8×C53#13712yescomplemented
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299D212—24no—
300D212—21no—
301D212—42no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—82no—
307D212#13712yescomplemented
308C4×D53—24no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—44no—
324Dic106—42no—
325Dic106—42no—
326Dic106—82no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18567—531nomaximal, Sylow
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—22no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13711yescharacteristic
352C4×C53C2×#13711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53#45312yes—
362#3503—531no—
363#3254—531no—
364#3152—531no—
365#3106—531no—
366#1633—531no—
367#1633D5311yescharacteristic, complemented
368#1632—531no—
369#1632—531no—
370#1623—531no—
371#1623—531no—
372#1622—531no—
373#1622—531no—
374#1548—531no—
375#1489—531no—
376#1485—531no—
377C2×C53#300411yescharacteristic
378C2×C53#301311yescharacteristic
379C2×C53C2×#45311yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—42no—
382D53—161no—
383C2×#137—1062no—
384Q82—531no—
385Q82C2×D5311yescharacteristic
386#557—1061no—
387#554—531no—
388#554—531no—
389#554—1061no—
390#554—1061no—
391D4×Q8—1061no—
392D4×Q8—1062no—
393#544—1061no—
394#544—1062no—
395#533—531no—
396#533—1061no—
397#532—531no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4⋊Q8—1061no—
400#520—1061no—
401C4×#41—531no—
402#497—1062no—
403#494—531no—
404#494C2×D5311yescharacteristic
405#492—531no—
406#492—531no—
407#482—1061no—
408#477—531no—
409#477C2×D5311yescharacteristic
410#477C2×D5311yescharacteristic
411#476—531no—
412#474—1061no—
413#468—1061no—
414#468—1061no—
415#461—1061no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#449—1061no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×D8—1061no—
423#431—531no—
424#423—531no—
425C4×M16—531no—
426#333—531no—
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—532no—
442C22×Q8—1062no—
443#137—2128no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×D8—1061no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1061no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—532no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
470#127—531no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1062no—
477#124—1061no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C4×D4—531no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1062no—
512#117—531no—
513#117—1061no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1061no—
526#106—1061no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541#97—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—1062no—
546#41—1062no—
547#41—2124no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—4244no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2121no—
576Q16—44no—
577Q16—2124no—
578SD16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—2124no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583D8—2122no—
584M16—1064no—
585M16—4241no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—2121no—
629C22⋊C4—2121no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—531no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1062no—
639C42—1061no—
640C42C23×D5311yescharacteristic
641C23—531no—
642C23—1061no—
643C23—2121no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—82no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655Q8—2124no—
656Q8#1313324912yescomplemented
657D4—532no—
658D4—1064no—
659D4—1061no—
660D4—4242no—
661D4—2122no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1064no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—1062no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—1061no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—532no—
719C4—1061no—
720C4—1061no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4#137×D5311yescharacteristic
726C4C2×#1313324911yescharacteristic
727C4#1681143211yescharacteristic
728C4#1681143611yescharacteristic
729C2—8481no—
730C2—2121no—
731C2—2122no—
732C2#2028395011yescharacteristic
733C2#2028403111yescharacteristic
734C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284778C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288533C2semidirect
2. #20286101C2semidirect
3. #20285173C2semidirect
5. #20273854C2semidirect
6. #20273848C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273795C2semidirect
9. #20273793C2semidirect
10. #20273790C2semidirect
11. #20273788C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
282. Q8×C53#137semidirect
307. D212#137semidirect
367. #1633D53semidirect
438. C53#18567semidirect
656. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202861012
#202851732
#202847782
#202738542
#202738482
#202738462
#202737952
#202737932
#202737902
#202737882
#202733942
#202731532
#202731342
C53×#16332
#1856753