Finite Group Databasebeta

← #27360597

Subgroups — #27360597

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic
5#20273857C212yesmaximal, complemented
6#20273851C212yesmaximal, complemented
7#20273795C212yesmaximal, complemented
8#20273789C212yesmaximal, complemented
9#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—22no—
13Q8×Dic106C2212yes—
14#16811352—21no—
15#16811330—22no—
16#16811330C2212yes—
17D4×Dic106—22no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811251—22no—
20#16811251—21no—
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811106—21no—
27#16811017—22no—
28#16811003C2212yes—
29#16810996C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810919C2212yes—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810904—21no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810768—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810371C2212yes—
45#16810371C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810355C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133250—48no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×#11719913—24no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217—22no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—22no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217D412yes—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2312yes—
72#13133216—22no—
73#13133216—24no—
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133209—22no—
76#13133209—21no—
77#13133208—24no—
78#13133208—22no—
79#13133205—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—22no—
83#13133196D412yes—
84#13133194—24no—
85#13133194—24no—
86#13133194—24no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89Q8×Dic53—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106C2312yes—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—24no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104#13133151—22no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—22no—
110#13133141—21no—
111#13133139—22no—
112#13133138—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53C2312yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—41no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719945—44no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—84no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106C2×D414yes—
161M16×C53—24no—
162M16×C53—81no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719924—42no—
182#11719922—42no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—48no—
206#11719913—48no—
207#11719913—82no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53#13712yescomplemented
213D4×C53—24no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53#13712yescomplemented
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—84no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—44no—
250Dic106—42no—
251Dic106—44no—
252Dic106—42no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—24no—
255C8×C53—42no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#18567—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53#45312yes—
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—42no—
281Dic53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284#3503—531no—
285#3254—531no—
286#3152—531no—
287#3106—531no—
288#1633—532no—
289#1632—532no—
290#1623—532no—
291#1622—532no—
292#1548—531no—
293#1489D5311yescharacteristic, complemented
294#1485—531no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53—42no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53#301311yescharacteristic
299C2×C53C2×#45311yescharacteristic
300D53—161no—
301C2×#137—1062no—
302Q82—532no—
303#557—1061no—
304#554—532no—
305#554—1062no—
306D4×Q8—1062no—
307D4×Q8—1061no—
308#544—1062no—
309#544—1061no—
310#533—531no—
311#533—1061no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4⋊Q8—1061no—
315#520—1061no—
316C4×#41C2×D5311yescharacteristic
317#497—1062no—
318#494—532no—
319#492—532no—
320#482—1061no—
321#477—531no—
322#477—532no—
323#476—531no—
324#474—1061no—
325#468—1062no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—532no—
329#459—531no—
330#449—1061no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×D8—1061no—
333#431—531no—
334#423C2×D5311yescharacteristic
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#333—532no—
337#333—532no—
338Q8⋊C8—532no—
339Q8⋊C8—532no—
340Q8⋊C8C2×D5312yes—
341D4⋊C8C2×D5312yes—
342C53#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1061no—
344C2×#41D21211yescharacteristic
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—1062no—
347#137—2128no—
348C2×Q16—1064no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—1061no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1064no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—1061no—
367#127—531no—
368#125—1062no—
369#125—1064no—
370#125—1062no—
371#125—1061no—
372#124—1061no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8D21211yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4D21211yescharacteristic
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117D21211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408#107—1061no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414#103—1062no—
415#103—1061no—
416#102—1062no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421#97—21no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5312yes—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—2124no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—534no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4244no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451Q16—2128no—
452SD16—4242no—
453SD16—2128no—
454SD16—2122no—
455D8—2122no—
456M16—24no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2121no—
500C23#1313318711yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—1062no—
503Q8—1062no—
504Q8—4244no—
505Q8—2122no—
506Q8—2124no—
507Q8—2122no—
508Q8—2124no—
509Q8#1313325012yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4242no—
513D4—2122no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4#1313325012yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22C2×#1313318711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—4241no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4—2124no—
568C4#1681079212yes—
569C4C2×#1313325011yescharacteristic
570C4C2×#1313325011yescharacteristic
571C4#1681143311yescharacteristic
572C4#1681143911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—8481no—
576C2#2028395211yescharacteristic
577C2#2028403211yescharacteristic
578C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284775C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18567
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288534C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285174C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273851C2semidirect
7. #20273795C2semidirect
8. #20273789C2semidirect
9. #20273397C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
212. Q8×C53#137semidirect
215. D4×C53#137semidirect
293. #1489D53semidirect
342. C53#18567semidirect
509. Q8#13133250semidirect
518. D4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885342
#202861032
#202851742
#202847752
#202738572
#202738512
#202737952
#202737892
#202733972
#202731372
C53×#14892
#1856753