Finite Group Databasebeta

← #27360600

Subgroups — #27360600

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273839C212yesmaximal, complemented
5#20273834C212yesmaximal, complemented
6#20273777C212yesmaximal, complemented
7#20273772C212yesmaximal, complemented
8#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yes—
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yes—
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811171—21no—
22#16811171—21no—
23#16811098—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic, complemented
27#16810915C2212yescomplemented
28#16810910C2211yescharacteristic, complemented
29#16810903—21no—
30#16810867—22no—
31#16810828—21no—
32#16810820C2211yescharacteristic, complemented
33#16810820C2212yescomplemented
34#16810815C2211yescharacteristic, complemented
35#16810766—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C4×#11719922—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810367C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42#16810355C2212yescomplemented
43#16810355C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#496—22no—
50C53×#493C2212yes—
51C53×#492C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133209—21no—
64#13133204—22no—
65#13133204—22no—
66#13133204—22no—
67#13133198—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133186—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2312yes—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176D411yescharacteristic
94#13133174—21no—
95C2×C22⋊Dic53—24no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133140—22no—
106#13133138—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C2×#41×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
117C2×SD16×C53—24no—
118C2×D8×C53—24no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53D412yes—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2312yes—
126#124×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53C2312yes—
134C24×C53—22no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53C2×D414yes—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—24no—
161#11719947—82no—
162#11719947—82no—
163#11719947—84no—
164#11719945—41no—
165#11719945—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D412yes—
173SD16×C53—48no—
174D8×C53—48no—
175M16×C53—24no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719923—42no—
192#11719923—82no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210#11719917—81no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—84no—
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—84no—
258C2×Dic53—84no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—42no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—24no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—42no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—164no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53#45312yes—
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303#3508—531no—
304#3254—531no—
305#3151D5311yescharacteristic, complemented
306#3106—531no—
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545—531no—
312#1489—531no—
313#1485—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—84no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#300511yescharacteristic
318C2×C53#301211yescharacteristic
319C2×C53C2×#45311yescharacteristic
320D53—81no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
322#559—532no—
323#559—1061no—
324#550—532no—
325#550—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#540—1062no—
329#535—1061no—
330#533—531no—
331#532—1061no—
332#532—1061no—
333#532C2×D5311yescharacteristic
334C2×#127C2×D5311yescharacteristic
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#496—22no—
338#493C2×D5312yes—
339#492C2×D5312yes—
340#482—1061no—
341#477—531no—
342#477—532no—
343#476—531no—
344#474—1061no—
345#468—1062no—
346#461—1061no—
347#460—531no—
348#460—532no—
349#459—531no—
350#449—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×D8—1061no—
353#431—531no—
354#423—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#331—532no—
357#331—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D5312yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1062no—
384#127C22⋊D5312yes—
385#127C22×D5311yescharacteristic
386#127C22×D5312yes—
387#125—1061no—
388#124—21no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1064no—
403#121—1064no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—531no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—532no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1062no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5312yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—4242no—
447#41—4242no—
448#41—4244no—
449#41—2121no—
450#41—2121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—4242no—
485SD16—2122no—
486D8—48no—
487D8—2122no—
488M16—24no—
489M16—4241no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1061no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—2122no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—4244no—
554D4—4244no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4#1681079012yes—
608C4#1681141911yescharacteristic
609C4#1681141911yescharacteristic
610C4#1681142711yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—4241no—
616C2#2028395411yescharacteristic
617C2#2028401811yescharacteristic
618C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273839C2semidirect
5. #20273834C2semidirect
6. #20273777C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273383C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#3151C2semidirect
26. #16810915C22semidirect
27. #16810915C22semidirect
28. #16810910C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
34. #16810815C22semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810355C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
305. #3151D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202861022
#202847692
#202738392
#202738342
#202737772
#202737722
#202733832
#202731552
#202731372
C53×#31512
#1856853