Finite Group Databasebeta

← #27360602

Subgroups — #27360602

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273841C212yesmaximal, complemented
5#20273835C212yesmaximal, complemented
6#20273779C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2212yes—
15#16811294—21no—
16#16811294C2212yes—
17#16811269—22no—
18#16811269—22no—
19#16811228—22no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811097—21no—
26#16811013—22no—
27#16810999C2212yes—
28#16810997C2212yes—
29#16810915C2212yescomplemented
30#16810903—21no—
31#16810867—22no—
32#16810828—21no—
33#16810820C2212yescomplemented
34#16810647C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810366C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#482—21no—
45C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#449—21no—
50C4×SD16×C53—21no—
51C4×D8×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212D412yes—
58#13133242—48no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719922—24no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214D412yes—
69#13133214C2312yes—
70#13133213—22no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133202—24no—
76#13133202—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133190—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96#13133150—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53D411yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53C2311yescharacteristic
120#117×C53—21no—
121#117×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—21no—
125#106×C53—21no—
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128#103×C53—21no—
129#102×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131#102×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—44no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—24no—
155#11719945—82no—
156#11719945—82no—
157#11719945—84no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D414yes—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173SD16×C53—42no—
174D8×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719924—48no—
197#11719923—82no—
198#11719922—48no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210#11719917—24no—
211#11719917—81no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—24no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—84no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—44no—
264D212—82no—
265C4×D53—84no—
266C4×D53—84no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—24no—
273#88322—42no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—44no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#45312yes—
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303#3508—531no—
304#3254—531no—
305#3151—531no—
306#3106D5311yescharacteristic, complemented
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545—531no—
312#1489—531no—
313#1485—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#300511yescharacteristic
318C2×C53#301211yescharacteristic
319C2×C53C2×#45311yescharacteristic
320D53—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322#559—532no—
323#559—1061no—
324#550—532no—
325#550—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#540—1062no—
329#535—1061no—
330#533—531no—
331#532—1061no—
332#532—1061no—
333#532C2×D5311yescharacteristic
334C2×#127—531no—
335#518—1061no—
336C4×#41C2×D5311yescharacteristic
337#496—1062no—
338#493—532no—
339#492—532no—
340#482—21no—
341#477—532no—
342#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#474—1061no—
345#468—1062no—
346#461—1061no—
347#460—532no—
348#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#449—21no—
351C4×SD16—21no—
352C4×D8—21no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#423—531no—
355C4×M16—531no—
356#331—532no—
357#331—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×D4—532no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—2128no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1064no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—532no—
382#127—532no—
383#127—1062no—
384#127—1061no—
385#127—1061no—
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—1061no—
388#124—21no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1061no—
423#117C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—1062no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—532no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1062no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—532no—
444C24—1062no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—4242no—
449#41—4242no—
450#41—4244no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4241no—
469C2×D4—4241no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—4242no—
485SD16—2128no—
486D8—42no—
487D8—2128no—
488M16—1064no—
489M16—4241no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1064no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2124no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—2122no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—4242no—
547D4—4244no—
548D4—4244no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1064no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—8484no—
594C22—2124no—
595C22—2124no—
596C22—2124no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681078912yes—
608C4#1681142111yescharacteristic
609C4#1681142111yescharacteristic
610C4#1681142511yescharacteristic
611C4#1681143011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—4244no—
616C2#2028395511yescharacteristic
617C2#2028401511yescharacteristic
618C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3106C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3106D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20285168C2semidirect
4. #20273841C2semidirect
5. #20273835C2semidirect
6. #20273779C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273382C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#3106C2semidirect
29. #16810915C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
38. Q8⋊#88322C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
41. D4⋊#88322C22semidirect
45. C53×#477C22semidirect
46. C53×#476C22semidirect
47. C53×#460C22semidirect
48. C53×#459C22semidirect
306. #3106D53semidirect
342. #477C2×D53semidirect
343. #476C2×D53semidirect
348. #460C2×D53semidirect
349. #459C2×D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202861022
#202851682
#202738412
#202738352
#202737792
#202737732
#202733822
#202731542
#202731352
C53×#31062
#1856853