Finite Group Databasebeta

← #27360603

Subgroups — #27360603

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273840C212yesmaximal, complemented
5#20273835C212yesmaximal, complemented
6#20273778C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811264—22no—
18#16811264—22no—
19#16811229—22no—
20#16811192—21no—
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811013—22no—
27#16810999C2212yes—
28#16810997C2212yes—
29#16810944—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic, complemented
31#16810910C2211yescharacteristic, complemented
32#16810820C2211yescharacteristic, complemented
33#16810815C2211yescharacteristic, complemented
34#16810766—21no—
35C4×#11719923—21no—
36C4×#11719922—21no—
37#16810676C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810366C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#477C2212yescomplemented
48C53×#474—21no—
49C53×#468—22no—
50C53×#461—21no—
51C53×#460C2212yescomplemented
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59#13133242—48no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—22no—
68#13133214D412yes—
69#13133214C2312yes—
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—22no—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—24no—
81#13133187—24no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C42×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2312yes—
110C2×#41×C53—21no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53C2311yescharacteristic
117#125×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53D412yes—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148#11719949—82no—
149#11719949—82no—
150#11719949—84no—
151#11719945—41no—
152#11719945—41no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D414yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—82no—
174M16×C53—81no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719924—48no—
194#11719923—42no—
195#11719922—48no—
196#11719922—42no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210#11719917—24no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—44no—
253D212—44no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—44no—
259D212—82no—
260D212—84no—
261D212—84no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—84no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270C8×C53—42no—
271#88322—24no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#45312yes—
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3508—531no—
304#3254D5311yescharacteristic, complemented
305#3151—531no—
306#3106—531no—
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545—531no—
312#1489—531no—
313#1485—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#300511yescharacteristic
317C2×C53#301211yescharacteristic
318C2×C53C2×#45311yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322#559—532no—
323#559—1061no—
324#550—532no—
325#550—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#540—1062no—
329#535—1061no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331#532—1061no—
332#532—1061no—
333#532C2×D5311yescharacteristic
334C2×#127—531no—
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#496—1062no—
338#493—532no—
339#492—532no—
340#482—1061no—
341#477—531no—
342#477C2×D5312yescomplemented
343#476—531no—
344#474—21no—
345#468—22no—
346#461—21no—
347#460—531no—
348#460C2×D5312yescomplemented
349#459—531no—
350#449—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×D8—1061no—
353#431—531no—
354#423C2×D5311yescharacteristic
355C4×M16—531no—
356#331—532no—
357#331—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C22×D4—532no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—2128no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1064no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—532no—
382#127—532no—
383#127—1062no—
384#127—1061no—
385#127—1061no—
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1064no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1064no—
403#121—1062no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8C22×D5312yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421#117—21no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1061no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8C22×D5312yes—
434#103—22no—
435#103—1061no—
436#102—22no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—532no—
443C4×C8—1061no—
444C24—1062no—
445#41—44no—
446#41—4242no—
447#41—4242no—
448#41—4244no—
449#41—2121no—
450#41—2121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4241no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—2128no—
485SD16—2122no—
486D8—2128no—
487D8—2122no—
488M16—81no—
489M16—1064no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C42—22no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1064no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2124no—
530C23#1313318511yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1061no—
536Q8—1061no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—4242no—
546D4—4244no—
547D4—4244no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2122no—
551D4—2124no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—4244no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1064no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—8484no—
591C22—2121no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2121no—
595C22—2124no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#1681078912yes—
608C4#1681142211yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681142611yescharacteristic
611C4#1681143111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—4244no—
615C2—4241no—
616C2#2028395611yescharacteristic
617C2#2028401611yescharacteristic
618C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20284769C2semidirect
4. #20273840C2semidirect
5. #20273835C2semidirect
6. #20273778C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273384C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
30. #16810915C22semidirect
31. #16810910C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
41. Q8⋊#88322C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
47. C53×#477C22semidirect
51. C53×#460C22semidirect
304. #3254D53semidirect
342. #477C2×D53semidirect
348. #460C2×D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202851682
#202847692
#202738402
#202738352
#202737782
#202737732
#202733842
#202731522
#202731362
C53×#32542
#1856853