Finite Group Databasebeta

← #27360604

Subgroups — #27360604

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273842C212yesmaximal, complemented
5#20273836C212yesmaximal, complemented
6#20273780C212yesmaximal, complemented
7#20273774C212yesmaximal, complemented
8#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811010—22no—
15#16810999C2212yes—
16#16810995C2212yes—
17#16810947—21no—
18#16810918C2211yescharacteristic, complemented
19#16810918C2212yescomplemented
20#16810913C2211yescharacteristic, complemented
21#16810900—21no—
22#16810871—22no—
23#16810825—21no—
24#16810823C2211yescharacteristic, complemented
25#16810823C2212yescomplemented
26#16810818C2211yescharacteristic, complemented
27#16810768—21no—
28C4×#11719924—21no—
29C4×#11719922—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810367C2212yes—
34#16810367C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36Q8⋊#88322C2212yescomplemented
37Q8⋊#88322C2212yescomplemented
38D4⋊#88322C2212yescomplemented
39C53×#559—21no—
40C53×#559C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#546—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#540—22no—
46C53×#535—21no—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#532—21no—
50C2×#127×C53C2211yescharacteristic
51C53×#518—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54#13133243—48no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—21no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76#13133141—21no—
77#13133141—22no—
78#13133138—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85C4×#88322C2312yes—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53D411yescharacteristic
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—22no—
97#127×C53D412yes—
98#127×C53C2312yes—
99#125×C53—21no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#123×C53—24no—
104#123×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53D412yes—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—24no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—24no—
113#120×C53—24no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D411yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—24no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—22no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—41no—
137#41×C53—82no—
138#41×C53—82no—
139#41×C53—84no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D414yes—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—41no—
167#11719945—44no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199#11719924—42no—
200#11719924—82no—
201#11719923—48no—
202#11719922—48no—
203#11719922—42no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208#11719917—24no—
209#11719917—81no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—24no—
216C23×C53—44no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—84no—
238D4×C53—84no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—84no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—42no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270#88322—24no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—42no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—164no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#45312yes—
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—81no—
303#3508D5311yescharacteristic, complemented
304#3254—531no—
305#3151—531no—
306#3106—531no—
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545—531no—
312#1489—531no—
313#1485—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—84no—
317C2×C53#300511yescharacteristic
318C2×C53#301211yescharacteristic
319C2×C53C2×#45311yescharacteristic
320D53—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322#559—21no—
323#559C2×D5312yes—
324#550—21no—
325#550C2×D5312yes—
326#546—22no—
327#546—22no—
328#540—22no—
329#535—21no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331#532—21no—
332#532—21no—
333#532—531no—
334C2×#127C2×D5311yescharacteristic
335#518—21no—
336C4×#41C2×D5311yescharacteristic
337#496—1062no—
338#493—532no—
339#492—532no—
340#482—1061no—
341#477—531no—
342#477—532no—
343#476—531no—
344#474—1061no—
345#468—1062no—
346#461—1061no—
347#460—531no—
348#460—532no—
349#459—531no—
350#449—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×D8—1061no—
353#431—531no—
354#423—531no—
355C4×M16—531no—
356#331—532no—
357#331—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D5312yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2128no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1064no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—531no—
385#127C22⋊D5312yes—
386#127C22×D5312yes—
387#125—21no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—1061no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—24no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5312yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—532no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1062no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—532no—
443C4×C8—1061no—
444C24—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—2124no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483SD16—4242no—
484SD16—2128no—
485SD16—2122no—
486D8—2128no—
487D8—2122no—
488M16—1064no—
489M16—4241no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—2121no—
530C23#1313318611yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—2122no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—4242no—
551D4—2122no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—1064no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22C2×#1313318611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—4241no—
607C4#1681079112yes—
608C4#1681142111yescharacteristic
609C4#1681142111yescharacteristic
610C4#1681142611yescharacteristic
611C4#1681143411yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—8481no—
616C2#2028395711yescharacteristic
617C2#2028401911yescharacteristic
618C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20284775C2semidirect
4. #20273842C2semidirect
5. #20273836C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273383C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3508C2semidirect
18. #16810918C22semidirect
19. #16810918C22semidirect
20. #16810913C22semidirect
24. #16810823C22semidirect
25. #16810823C22semidirect
26. #16810818C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. Q8⋊#88322C22semidirect
37. Q8⋊#88322C22semidirect
38. D4⋊#88322C22semidirect
303. #3508D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202851652
#202847752
#202738422
#202738362
#202737802
#202737742
#202733832
#202731542
#202731362
C53×#35082
#1856853