Finite Group Databasebeta

← #27360606

Subgroups — #27360606

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273843C212yesmaximal, complemented
6#20273837C212yesmaximal, complemented
7#20273781C212yesmaximal, complemented
8#20273775C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811359—21no—
14#16811359C2212yes—
15#16811293—21no—
16#16811293C2212yes—
17#16811267—22no—
18#16811267—22no—
19#16811227—22no—
20#16811190—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811171—21no—
24#16811171—21no—
25#16811098—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811010—22no—
28#16810999C2212yes—
29#16810995C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810919C2212yescomplemented
33#16810914C2211yescharacteristic, complemented
34#16810904—21no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic, complemented
38#16810824C2212yescomplemented
39#16810819C2211yescharacteristic, complemented
40#16810770—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yescomplemented
45#16810353C2212yescomplemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810350C2212yescomplemented
48C2×#127×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#331C2212yes—
52C53×#331C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—22no—
57#13133243—48no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923—24no—
61C2×D424—21no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133213—22no—
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133204—22no—
72#13133204—22no—
73#13133204—22no—
74#13133198—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133189—24no—
81#13133189—24no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133186—24no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133174—21no—
106C2×C22⋊Dic53—24no—
107C42×D53—21no—
108#13133151—22no—
109#13133151—21no—
110#13133149—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—22no—
113#13133139—21no—
114#13133139—22no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133128—21no—
118C4×#88322C2312yes—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D412yes—
122C2×M16×C53—21no—
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53D412yes—
126#127×C53C2312yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C53—21no—
133C4×C8×C53—21no—
134C24×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—24no—
155#11719947—82no—
156#11719947—82no—
157#11719947—84no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—44no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719923—48no—
188#11719922—48no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209#11719917—24no—
210C2×#88322—22no—
211D424—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—82no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—44no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—84no—
242C22⋊D53—84no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—84no—
251C2×Dic53—84no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—42no—
273#88322—24no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—164no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53#45312yes—
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3508—531no—
304#3254—531no—
305#3151—531no—
306#3106—531no—
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545D5311yescharacteristic, complemented
312#1489—531no—
313#1485—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—84no—
316C2×C53#300511yescharacteristic
317C2×C53#301211yescharacteristic
318C2×C53C2×#45311yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322#559—532no—
323#559—1061no—
324#550—532no—
325#550—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#540—1062no—
329#535—1061no—
330#533—531no—
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#532—1061no—
334C2×#127C2×D5311yescharacteristic
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#496—1062no—
338#493—532no—
339#492—532no—
340#482—1061no—
341#477—531no—
342#477—532no—
343#476—531no—
344#474—1061no—
345#468—1062no—
346#461—1061no—
347#460—531no—
348#460—532no—
349#459—531no—
350#449—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×D8—1061no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#423C2×D5311yescharacteristic
355C4×M16—531no—
356#331C2×D5312yes—
357#331C2×D5312yes—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1061no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D21212yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2128no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×D8—1061no—
375C2×D8—1064no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—531no—
384#127—1062no—
385#127D21212yes—
386#127C22×D5312yes—
387#125—1061no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—531no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D5312yes—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434#103—1061no—
435#103—1062no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1062no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1061no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—532no—
444C24—22no—
445#41—4242no—
446#41—4242no—
447#41—4244no—
448#41—2124no—
449#41—2121no—
450#41—2121no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4C2×D21214yes—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483SD16—4242no—
484SD16—2122no—
485SD16—2128no—
486D8—2122no—
487D8—2128no—
488M16—81no—
489M16—1064no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1062no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—1061no—
529C23—2121no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—4242no—
548D4—4244no—
549D4—4244no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—4244no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1064no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—4241no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4#1681079312yes—
608C4#1681141911yescharacteristic
609C4#1681141911yescharacteristic
610C4#1681142411yescharacteristic
611C4#1681142911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—8481no—
615C2—4241no—
616C2#2028395911yescharacteristic
617C2#2028402411yescharacteristic
618C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285165C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273843C2semidirect
6. #20273837C2semidirect
7. #20273781C2semidirect
8. #20273775C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810919C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
39. #16810819C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
45. #16810353C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810350C22semidirect
311. #1545D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202861032
#202851652
#202847762
#202738432
#202738372
#202737812
#202737752
#202731522
#202731352
C53×#15452
#1856853