Finite Group Databasebeta

← #27360608

Subgroups — #27360608

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273845C212yesmaximal, complemented
6#20273838C212yesmaximal, complemented
7#20273783C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2212yes—
15#16811294—21no—
16#16811294C2212yes—
17#16811269—22no—
18#16811269—22no—
19#16811228—22no—
20#16811187—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811097—21no—
27#16811012—22no—
28#16811000C2212yes—
29#16810996C2212yes—
30#16810947—21no—
31#16810919C2212yescomplemented
32#16810918C2211yescharacteristic, complemented
33#16810913C2211yescharacteristic, complemented
34#16810904—21no—
35#16810869—22no—
36#16810829—21no—
37#16810824C2212yescomplemented
38#16810823C2211yescharacteristic, complemented
39#16810818C2211yescharacteristic, complemented
40#16810768—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810676C2211yescharacteristic
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810355C2212yescomplemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D412yes—
59#13133245—48no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424—24no—
64C2×#11719922—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214D412yes—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133214C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133209—21no—
75#13133206—22no—
76#13133205—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205—22no—
79#13133202—24no—
80#13133202—24no—
81#13133196—21no—
82#13133196D412yes—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—24no—
90#13133190—24no—
91#13133185—24no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2312yes—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133176—21no—
103C22⋊C4×D53—24no—
104#13133151—22no—
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—22no—
110#13133141—21no—
111#13133139—22no—
112#13133138—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322—21no—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127#117×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132#97×C53—21no—
133C4×C8×C53C2312yes—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—41no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—44no—
150#11719945—82no—
151#11719945—82no—
152#11719945—84no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D414yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—24no—
174M16×C53—81no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211D424—48no—
212#11719913—48no—
213#11719913—82no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—24no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—84no—
245C22⋊D53—84no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—44no—
251D212—44no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260D212—41no—
261D212—44no—
262D212—82no—
263C4×D53—84no—
264C4×D53—84no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—24no—
271C8×C53—42no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#45312yes—
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303#3508—531no—
304#3254—531no—
305#3151—531no—
306#3106—531no—
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545—531no—
312#1489D5311yescharacteristic, complemented
313#1485—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#300511yescharacteristic
317C2×C53#301211yescharacteristic
318C2×C53C2×#45311yescharacteristic
319D53—84no—
320D53—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322#559—532no—
323#559—1061no—
324#550—532no—
325#550—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#540—1062no—
329#535—1061no—
330#533—531no—
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#532—1061no—
334C2×#127—531no—
335#518—1061no—
336C4×#41C2×D5311yescharacteristic
337#496—1062no—
338#493—532no—
339#492—532no—
340#482—1061no—
341#477—531no—
342#477—532no—
343#476—531no—
344#474—1061no—
345#468—1062no—
346#461—1061no—
347#460—531no—
348#460—532no—
349#459—531no—
350#449—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×D8—1061no—
353#431—531no—
354#423C2×D5311yescharacteristic
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#331—532no—
357#331—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
361D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41D21211yescharacteristic
367C22×D4—532no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—2128no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1064no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1064no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381#127—532no—
382#127—532no—
383#127—531no—
384#127—1062no—
385#127—1061no—
386#127—1061no—
387#125—1061no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8D21211yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4D21211yescharacteristic
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1061no—
423#117D21211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1062no—
428#107—1061no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8C22×D5312yes—
434#103—1062no—
435#103—1061no—
436#102—1062no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5312yes—
444C24—1062no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—4242no—
448#41—4242no—
449#41—4244no—
450#41—2124no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—534no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—4241no—
468C2×D4—4241no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483SD16—4242no—
484SD16—2128no—
485SD16—2122no—
486D8—2128no—
487D8—2122no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1062no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1064no—
526C23—4242no—
527C23—4242no—
528C23—2124no—
529C23—2121no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—1062no—
534Q8—1062no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4244no—
543D4—4244no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2124no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2121no—
553D4—2122no—
554D4—2121no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4244no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—8484no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2124no—
595C22—2124no—
596C22—2124no—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681079212yes—
608C4#1681142311yescharacteristic
609C4#1681142311yescharacteristic
610C4#1681142711yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—8481no—
615C2—4244no—
616C2#2028396011yescharacteristic
617C2#2028402111yescharacteristic
618C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20286103C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. #20284775C2semidirect
5. #20273845C2semidirect
6. #20273838C2semidirect
7. #20273783C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273384C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810918C22semidirect
33. #16810913C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
38. #16810823C22semidirect
39. #16810818C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810355C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
312. #1489D53semidirect
360. Q8⋊C8C2×D53semidirect
361. D4⋊C8C2×D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202861032
#202851672
#202847752
#202738452
#202738382
#202737832
#202737762
#202733842
#202731372
C53×#14892
#1856853