Finite Group Databasebeta

← #27360609

Subgroups — #27360609

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273844C212yesmaximal, complemented
6#20273838C212yesmaximal, complemented
7#20273782C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13#16811358—21no—
14#16811358C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811264—22no—
18#16811264—22no—
19#16811229—22no—
20#16811192—21no—
21#16811174—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811097—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811012—22no—
28#16811000C2212yes—
29#16810996C2212yes—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810918C2212yescomplemented
33#16810914C2211yescharacteristic, complemented
34#16810900—21no—
35#16810871—22no—
36#16810825—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic, complemented
38#16810823C2212yescomplemented
39#16810819C2211yescharacteristic, complemented
40#16810770—21no—
41C4×#11719913—21no—
42C4×D424—21no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810366C2212yes—
45#16810366C2212yes—
46#16810355C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212D412yes—
60#13133245—48no—
61C2×#11719913—24no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—24no—
65C2×D424—21no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—22no—
71#13133214D412yes—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133214C2312yes—
74#13133206—22no—
75#13133206—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205—22no—
78#13133202—24no—
79#13133202—24no—
80#13133192—22no—
81#13133192—24no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—24no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133187—24no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133174—21no—
105C22⋊C4×D53—24no—
106C42×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133150—22no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2312yes—
112#13133142—21no—
113#13133141—22no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—22no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D412yes—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C4×C8×C53C2312yes—
134C23×D53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142#11719949—82no—
143#11719949—82no—
144#11719949—84no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D414yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173M16×C53—24no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719924—82no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208#11719917—81no—
209C2×#88322—22no—
210D424—48no—
211D424—42no—
212#11719913—48no—
213#11719913—42no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—42no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—44no—
257D212—82no—
258D212—84no—
259D212—84no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—84no—
265C4×D53—84no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—24no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—42no—
274#18568—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—164no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#45312yes—
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3508—531no—
304#3254—531no—
305#3151—531no—
306#3106—531no—
307#1631—532no—
308#1630—532no—
309#1621—532no—
310#1620—532no—
311#1545—531no—
312#1489—531no—
313#1485D5311yescharacteristic, complemented
314C2×C53—41no—
315C2×C53#300511yescharacteristic
316C2×C53#301211yescharacteristic
317C2×C53C2×#45311yescharacteristic
318D53—81no—
319D53—84no—
320D53—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
322#559—532no—
323#559—1061no—
324#550—532no—
325#550—1061no—
326#546—1062no—
327#546—1062no—
328#540—1062no—
329#535—1061no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331#532—531no—
332#532—1061no—
333#532—1061no—
334C2×#127—531no—
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#496—1062no—
338#493—532no—
339#492—532no—
340#482—1061no—
341#477—532no—
342#477—531no—
343#476—531no—
344#474—1061no—
345#468—1062no—
346#461—1061no—
347#460—532no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#449—1061no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×D8—1061no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#423—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#331—532no—
357#331—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
360Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
361D4⋊C8—532no—
362C53#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1061no—
367C22×D4—532no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—2128no—
371C2×SD16—1064no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×D8—1064no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8D21211yescharacteristic
380C4⋊Q8D21211yescharacteristic
381#127—532no—
382#127—532no—
383#127—531no—
384#127—1062no—
385#127—1061no—
386#127—1061no—
387#125—21no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1061no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D21212yes—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8C22×D5312yes—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421#117—21no—
422#117—531no—
423#117—1061no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#107—1061no—
428#107—1062no—
429#106—1061no—
430C4⋊C8—532no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434#103—1061no—
435#103—1062no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D5312yes—
444C24—1062no—
445#41—4242no—
446#41—4242no—
447#41—4244no—
448#41—2124no—
449#41—2121no—
450#41—2121no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×D21212yes—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—534no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—4241no—
469C2×D4—4241no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2121no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483SD16—4242no—
484SD16—2128no—
485SD16—2122no—
486D8—2128no—
487D8—2122no—
488M16—24no—
489M16—4241no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×D21212yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—22no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—1064no—
525C23—1061no—
526C23—4242no—
527C23—4242no—
528C23—2124no—
529C23—2121no—
530C23#1313318711yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—2122no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—4242no—
540D4—4244no—
541D4—4244no—
542D4—4242no—
543D4—2122no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2121no—
553D4—2122no—
554D4—2121no—
555D4—2122no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—8484no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—2121no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2121no—
595C22—2124no—
596C22—2121no—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4#1681079212yes—
608C4#1681142211yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681142811yescharacteristic
611C4#1681143511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—8481no—
614C2—4244no—
615C2—4241no—
616C2#2028396111yescharacteristic
617C2#2028402211yescharacteristic
618C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18568
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. #20286098C2semidirect
3. #20285167C2semidirect
4. #20284776C2semidirect
5. #20273844C2semidirect
6. #20273838C2semidirect
7. #20273782C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273382C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810918C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
37. #16810824C22semidirect
38. #16810823C22semidirect
39. #16810819C22semidirect
46. #16810355C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
51. C53×Q8⋊C8C22semidirect
52. C53×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1485D53semidirect
359. Q8⋊C8C2×D53semidirect
360. Q8⋊C8C2×D53semidirect
362. C53#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202860982
#202851672
#202847762
#202738442
#202738382
#202737822
#202737762
#202733822
#202731552
C53×#14852
#1856853